poj 3037 Skiing

最短路

题意：比较懒有点难描述，所以不说了，看Hint可以看懂的

本题的巧妙之处是其实无论怎么走，从起点（固定的）走到任何一个点，到达那个点的时候速度都是确定的

因为 速度为spa ，a--->b---->c ， b点速度为 spb = spa * 2^(ha-hb)  ,  c点速度为  spc = spb * 2^(hb - hc)

式子一合并，就是  spc = spa * 2^(ha - hc) ，可见从点a走到点c，无论中间经过什么点，最后计算速度，之和点a和点c的高度差有关，当然和点a的速度也有关

而起点是固定的（1,1），而起始速度是知道的，那么从点（1,1）走到任何一个点时的速度也就是唯一确定的了

而根据题意，从点u走向点v，花费的时间其实只是由点u当时的速度决定的，和点v没有关系，所以其实从点u走向任何一个相邻的点，时间都是唯一确定的，因为点u的速度是唯一确定的

这样从一个点转移到另一个点的时间唯一确定了，那么就可以最短路了

代码中使用spfa

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <cmath>

#include <utility>

#include <queue>

#include <vector>

using namespace std;

const int N = 110;

const double INF = 10000000000;

const int dx[4] = {-1,1,0,0};

const int dy[4] = {0,0,-1,1};



int row , col;

double initsp;

double sp[N][N];

double d[N][N];

bool inq[N][N];

int h[N][N];

struct node

{

    int x,y;

};

typedef struct node node;



void spfa()

{

    queue<node>q;

    node temp;



    for(int i=1; i<=row; i++)

        for(int j=1; j<=col; j++)

        {

            d[i][j] = INF;

            inq[i][j] = false;

        }



    while(!q.empty()) q.pop();

    temp.x = 1;  temp.y = 1;

    d[1][1] = 0; inq[1][1] = true;

    q.push(temp);



    while(!q.empty())

    {

        int x1,y1,x2,y2;

        temp = q.front();

        q.pop();

        x1 = temp.x; y1 = temp.y;

        inq[x1][y1] = false;

        for(int k=0; k<4; k++)

        {

            x2 = x1 + dx[k];

            y2 = y1 + dy[k];

            if(x2 < 1 || x2 > row || y2 < 1 || y2 > col) continue;

            double w = 1./(sp[x1][y1]);

            if(d[x1][y1] + w < d[x2][y2])

            {

                d[x2][y2] = d[x1][y1] + w;

                if(!inq[x2][y2])

                {

                    inq[x2][y2] = true;

                    temp.x = x2; temp.y = y2;

                    q.push(temp);

                }

            }

        }

    }

    printf("%.2f\n",d[row][col]);

}



int main()

{

    scanf("%lf%d%d",&initsp,&row,&col);

    for(int i=1; i<=row; i++)

        for(int j=1; j<=col; j++)

        {

            scanf("%d",&h[i][j]);

            sp[i][j] = initsp * pow(2.0 , h[1][1]-h[i][j]);

        }

    sp[1][1] = initsp;

    spfa();

    return 0;

}