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题目1：用筛选法求100 之内的素数。
解：
所谓"筛选法"指的是"埃拉托色尼（Eratosthenes）筛法"。埃拉托色尼是古希腊的著名数学家。他采取的方法是，在一张纸上写上1～1000 的全部整数，然后逐个判断它们是否是素数，找出一个非素数，就把它挖掉，最后剩下的就是素数，见图6.1。
具体做法如下∶
（1）先将1挖掉（因为1不是素数）。
（2）用2除它后面的各个数，把能被2整除的数挖掉，即把2的倍数挖掉。
（3）用3除它后面各数，把3 的倍数挖掉。
（4）分别用4，5…各数作为除数除这些数以后的各数。这个过程一直进行到在除数后面的数已全被挖掉为止。例如在图6.1中找1～50 的素数，要一直进行到除数为 47为止。事实上，可以简化，如果需要找1～n 的素数，只须进行到除数为 $ \sqrt{n} $（取其整数）即可，例如对1～50，只须进行到将 $ \sqrt{7} $ 作为除数即可。请读者思考为什么。
上面的算法可表示为∶
（1）挖去1;
（2）用下一个未被挖去的数 p 除 p 后面个数，把 p 的倍数挖掉;
（3）检查p是否小于 $ \sqrt{n} $ 的整数部分（如果 n=1000，则检查 p<31 是否成立），如果是，则返回（2）继续执行，否则就结束;
（4）剩下的数就是素数。
用计算机解此题，可以定义一个数组 a。a[1]～a[n] 分别代表1～n这 n 个数。如果检查出数组 a的某一元素的值是非素数，就使它变为 0，最后剩下不为 0 的就是素数。
程序如下：
#include
#include //程序中用到求平方根函数 sqrt
int main()
{
int i, j, n, a[101]; //定义a数组包含101个元素
for (i = 1; i <= 100; i++) // a[0]不用，只用a[1]～a[100]
a[i] = i; //使 a[1]~a[100]的值为1～100
a[1] = 0; //先"挖掉"a[1]
for (i = 2; i < sqrt(100); i++)
for (j = i + 1; j <= 100; j++)
{
if (a[i] != 0 && a[j] != 0)
if (a[j] % a[i] == 0)
a[j] = 0; //把非素数“挖掉"
}
printf("\n");
for (i = 2, n = 0; i <= 100; i++)
{
if (a[i] != 0) //选出值不为0的数组元素,即素数
{
printf("%5d", a[i]); //输出素数,宽度为5列
n++; //累积本行已输出的数据个数
}
if (n == 10)
{
printf("\n");
n = 0;
}
}
printf("\n");
return 0;
}
运行结果：
题目2：用选择法对10个整数排序。
解：
选择排序的思路为：设有10个元素 a[1]~a[10]，将 a[1] 与 a[2]~a[10] 比较，若 a[1] 比 a[2]～a[10] 都小，则不进行交换，即无任何操作。若 a[2]～a[10] 中有一个以上比 a[1] 小，则将其中最大的一个（假设为 a[i] ）与 a[1] 交换，此时 a[1] 中存放了10 个中最小的数。第 2 轮将 a[2] 与 a[3]～a[10] 比较，将剩下 9 个数中的最小者 a[i] 与 a[2] 对换，此时a[2] 中存放的是10 个中第二小的数。依此类推，共进行 9 轮比较，a[1]~a[10] 就已按由小到大的顺序存放了。N-S图如图6.2 所示。
程序如下∶
#include
int main()
{
int i, j, min, temp, a[11];
printf("enter data:\n");
for (i = 1; i <= 10; i++)
{
printf("a[%d]=", i);
scanf("%d", &a[i]); //输人10个数
}
printf("\n");
printf("The orginal numbers:\n");
for (i = 1; i <= 10; i++)
printf("%5d", a[i]); //输出这10个数
printf("\n");
for (i = 1; i <= 9; i++) //以下8行是对10个数排序
{
min = i;
for (j = i + 1; j <= 10; j++)
if (a[min] > a[j])
min = j;
temp = a[i]; //以下3行将a[i+ 1]~a[10]中的最小值与a[i]对换
a[i] = a[min];
a[min] = temp;
}
printf("\nThe sorted numbers:\n"); //输出已排好序的10个数!
for (i = 1; i <= 10; i++)
printf("%5d", a[i]);
printf("\n");
return 0;
}
运行结果：
输入10个数后，程序输出结果。
题目3：求一个 3×3 的整型矩阵对角线元素之和。
解：
答案代码：
#include
int main()
{
int a[3][3], sum = 0;
int i, j;
printf("enter data:\n");
for (i = 0; i < 3; i++)
for (j = 0; j < 3; j++)
scanf("%3d", &a[i][j]);
for (i = 0; i < 3; i++)
sum = sum + a[i][i];
printf("sum=%6d\n", sum);
return 0;
}
运行结果：
关于输入数据方式的讨论：
在程序的 scanf 语句中用"%d"作为输入格式控制，上面输入数据的方式显然是可行的。其实也可以在一行中连续输入9个数据，如：
结果也一样。在输入完9个数据并按回车键后，这 9个数据被送到内存中的输入缓冲区中，然后逐个送到各个数组元素中。下面的输入方式也是正确的：
或者
都是可以的。
请考虑，如果将程序第7～9行改为
for (j=0;j<3;j++)
scanf(" %d %d %d" , &a[0][j], &a[1][j],&a[2][j]);应如何输入，是否必须一行输入3个数据，如：
答案是可以按此方式输入，也可以不按此方式输入，而采用前面介绍的方式输入，不论分多少行、每行包括几个数据，只要求最后输入完9个数据即可。
程序中用的是整型数组，运行结果是正确的。如果用的是实型数组，只须将程序第4 行的 int 改为 float 或 double 即可，在输入数据时可输入单精度或双精度的数。
题目4：有一个已排好序的数组，要求输入一个数后，按原来排序的规律将它插入数组中。
解：
假设数组 a有n个元素，而且已按升序排列，在插入一个数时按下面的方法处理：
（1）如果插入的数 num 比 a数组最后一个数大，则将插入的数放在 a数组末尾。
（2）如果插入的数 num不比a数组最后一个数大，则将它依次和 a[0]～a[n-1] 比较，直到出现 a[i] > num 为止，这时表示 a[0]~a[i-1] 各元素的值比 num 小，a[i] ～a[n-1] 各元素的值比 num 大。num理应插到 a[i-1] 之后、a[i] 之前。怎样才能实现此目的呢? 将 a[i]～a[n-1] 各元素向后移一个位置（即 a[i] 变成 a[i+1]，…，a[n-1]变成 a[n] 。然后将 num 放在 a[i] 中。N-S图如图6.3所示。
答案代码：
#include
int main()
{
int a[11] = {1, 4, 6, 9, 13, 16, 19, 28, 40, 100};
int temp1, temp2, number, end, i, j;
printf("array a:\n");
for (i = 0; i < 10; i++)
printf("%5d", a[i]);
printf("\n");
printf("insert data:");
scanf("%d", &number);
end = a[9];
if (number > end)
a[10] = number;
else
{
for (i = 0; i < 10; i++)
{
if (a[i] > number)
{
temp1 = a[i];
a[i] = number;
for (j = i + 1; j < 11; j++)
{
temp2 = a[j];
a[j] = temp1;
temp1 = temp2;
}
break;
}
}
}
printf("Now aray a:\n");
for (i = 0; i < 11; i++)
printf("%5d", a[i]);
printf("\n");
return 0;
}
运行结果：
题目5：将一个数组中的值按逆序重新存放。例如，原来顺序为8，6，5，4，1。要求改为1，4，5，6，8。
解：
此题的思路是以中间的元素为中心，将其两侧对称的元素的值互换即可。 例如，将5和9互换，将8和6互换。N-S图见图6.4。
答案代码：
#include
#define N 5
int main()
{
int a[N], i, temp;
printf("enter array a:\n");
for (i = 0; i < N; i++)
scanf("%d", &a[i]);
printf("array a:\n");
for (i = 0; i < N; i++)
printf("%4d", a[i]);
for (i = 0; i < N / 2; i++) //循环的作用是将对称的元素的值互换
{
temp = a[i];
a[i] = a[N - i - 1];
a[N - i - 1] = temp;
}
printf("\nNow,array a:\n");
for (i = 0; i < N; i++)
printf("%4d", a[i]);
printf("\n");
return 0;
}
运行结果：
题目6：输出以下的杨辉三角形（要求输出 10行）
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
...解：
杨辉三角形是 $ (a+b)^n $ 展开后各项的系数。例如:
$ (a+b)^0 $ 展开后为 1，系数为1
$ (a+b)^1 $ 展开后为 $ a+b $ ，系数为1，1
$ (a+b)^2 $ 展开后为 $ （a^2+2ab+b^2) $ ，系数为1，2，1
$ (a+b)^3 $ 展开后为 $ （a^3+3a^2b+3ab^2+b^3) $ ，系数为1，3，3，1
$ (a+b)^4 $ 展开后为 $ （a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4) $ ，系数为1，4，6，4，1
以上就是杨辉三角形的前5 行。杨辉三角形各行的系数有以下的规律∶
（1）各行第1个数都是1。
（2）各行最后一个数都是1。
（3）从第3行起，除上面指出的第1个数和最后一个数外，其余各数是上一行同列和前一列两个数之和。例如，第4行第 2个数（3）是第3行第2个数（2）和第3行第1个数（1）之和。可以这样表示∶
a[i][j]=a[i-1][j]+a[i-1]ij-1]其中，i为行数，，为列数。
答案代码如下∶
#include
#define N 10
int main()
{
int i, j, a[N][N]; //数组为10行10列
for (i = 0; i < N; i++)
{
a[i][i] = 1; //使对角线元素的值为1
a[i][0] = 1; //使第1列元素的值为1
}
for (i = 2; i < N; i++) //从第3 行开始处理
for (j = 1; j <= i - 1; j++)
a[i][j] = a[i - 1][j - 1] + a[i - 1][j];
for (i = 0; i < N; i++)
{
for (j = 0; j <= i; j++)
printf("%6d", a[i][j]); // 输出数组各元素的值
printf("\n");
}
printf("\n");
return 0;
}
说明：数组元素的序号是从 0 开始算的，因此数组中 0 行 0 列的元素实际上就是杨辉三角形中第 1 行第 1 列的数据，余类推。
运行结果：
题目7：输出"魔方阵"。所谓魔方阵是指这样的方阵，它的每一行、每一列和对角线之和均相等。例如，三阶魔方阵为
8 1 6
3 5 7
4 9 2要求输出 1～n2 的自然数构成的魔方阵。
解：魔方阵中各数的排列规律如下∶
（1）将 1 放在第 1 行中间一列。
（2）从 2 开始直到 n×n 止，各数依次按此规则存放：每一个数存放的行比前一个数的行数减 1 ，列数加 1（例如上面的三阶魔方阵，5 在 4的上一行后一列）。
（3）如果上一数的行数为 1，则下一个数的行数为 n（指最下一行）。例如，1 在第 1 行，则 2 应放在最下一行，列数同样加 1。
（4）当上一个数的列数为 n 时，下一个数的列数应为 1，行数减 1。例如，2 在第 3 行最后一列，则 3 应放在第 2 行第 1 列。
（5）如果按上面规则确定的位置上已有数，或上一个数是第 1 行第 n 列时，则把下一个数放在上一个数的下面。例如，按上面的规定，4 应该放在第 1 行第 2 列，但该位置已被 1 占据，所以 4 就放在 3 的下面。由于 6 是第 1 行第 3 列（即最后一列），故 7 放在 6 下面。
按此方法可以得到任何阶的魔方阵。
N-S图如图6.5所示。
答案代码：
#include
int main()
{
int a[15][15], i, j, k, p, n;
p = 1;
while (p == 1)
{
printf("enter n(n= 1--15) : "); //要求阶数为1～15 的奇数
scanf("%d", &n);
if ((n != 0) && (n <= 15) && (n % 2 != 0))
p = 0;
}
//初始化
for (i = 1; i <= n; i++)
for (j = 1; j <= n; j++)
a[i][j] = 0;
//建立魔方阵
j = n / 2 + 1;
a[1][j] = 1;
for (k = 2; k <= n * n; k++)
{
i = i - 1;
j = j + 1;
if ((i < 1) && (j > n))
{
i = i + 2;
j = j - 1;
}
else
{
if (i < 1)
i = n;
if (j > n)
j = 1;
}
if (a[i][j] == 0)
a[i][j] = k;
else
{
i = i + 2;
j = j - 1;
a[i][j] = k;
}
}
//输出魔方阵
for (i = 1; i <= n; i++)
{
for (j = 1; j <= n; j++)
printf("%5d", a[i][j]);
printf("\n");
}
return 0;
}
说明：魔方阵的阶数应为奇数。
运行结果：
题目8：找出一个二维数组中的鞍点，即该位置上的元素在该行上最大、在该列上最小。也可能没有鞍点。
解：一个二维数组最多有一个鞍点，也可能没有。解题思路是∶先找出一行中值最大的元素，然后检查它是否为该列中的最小值，如果是，则是鞍点（不需要再找别的鞍点了），输出该鞍点; 如果不是，再找下一行的最大数……如果每一行的最大数都不是鞍点，则此数组无鞍点。
答案代码：
#include
#define N 4
#define M 5 //数组为4行5列
int main()
{
int i, j, k, a[N][M], max, maxj, flag;
printf("please input matrix: \n");
for (i = 0; i < N; i++) //输人数组
for (j = 0; j < M; j++)
scanf("%d", &a[i][j]);
for (i = 0; i < N; i++)
{
max = a[i][0]; //开始时假设 a[i][0]最大
maxj = 0; //将列号0赋给 maxj保存
for (j = 0; j < M; j++) //找出第i行中的最大数
if (a[i][j] > max)
{
max = a[i][j]; //将本行的最大数存放在max中
maxj = j; //将最大数所在的列号存放在 maxj中
}
flag = 1; //先假设是鞍点，以flag 为1代表
for (k = 0; k < N; k++)
if (max > a[k][maxj]) //将最大数和其同列元素相比
{
flag = 0; //如果 max不是同列最小，表示不是鞍点，令flag1为0
continue;
}
if (flag) //如果flagl为1表示是鞍点
{
printf("a[%d][%d]=%d\n", i, maxj, max); //输出鞍点的值和所在行列号
break;
}
}
if (!flag) //如果 flag 为0表示鞍点不存在
printf("It is not exist!\n");
return 0;
}
运行结果：
①
第 2～5行是输入的数据，最后一行是输出的结果。
②
（无鞍点）
题目9：有15个数按由大到小顺序存放在一个数组中，输入一个数，要求用折半查找法找出该数是数组中第几个元素的值。如果该数不在数组中，则输出"无此数"。
解：从表列中查一个数最简单的方法是从第 1 个数开始顺序查找，将要找的数与表列中的数一一比较，直到找到为止（如果表列中无此数，则应找到最后一个数，然后判定"找不到"）。
但这种"顺序查找法"效率低，如果表列中有 1000个数，且要找的数恰恰是第 1000 个数，则要进行 999 次比较才能得到结果。平均比较次数为500次。
折半查找法是效率较高的一种方法。基本思路如下：
假如有已按由小到大排好序的9个数，a[1]～a[9]，其值分别为
1,3,5,7,9,11,13,15,17
若输入一个数 3，想查 3 是否在此数列中，先找出表列中居中的数，即 a[5]，将要找的数 3 与a[5] 比较，今[a5] 的值是 9，发现 a[5]>3，显然 3 应当在 a[1]~a[5]这部分，而不会在a[6]～a[9]这部分。这样就可以缩小查找范围，甩掉 a[6]～a[9] 这部分，即将查找范围缩小为一半。再找a[1]～a[5]的居中的数，即 a[3]，将要找的数 3 与 a[3]比较，a[3]的值是 5，发现 a[3]>3，显然3应当在 a[1]～a[3]这部分。这样又将查找范围缩小一半。再将 3 与 a[1]～a[3] 的居中的数 a[2]比较，发现要找的数 3 等于 a[2]，查找结束。一共比较了3 次。如果表列中有 n 个数，则最多比较的次数为 $ int(log_2n) +1 $ 。
N-S图如图6.6所示。
答案代码：
#include
#define N 15
int main()
{
int i, number, top, bott, mid, loca, a[N], flag = 1, sign;
char c;
printf("enter data:\n");
scanf("%d", &a[0]); //输入第1个数
i = 1;
while (i < N) //检查数是否已输入完毕
{
scanf("%d", &a[i]); //输入下一个数
if (a[i] >= a[i - 1]) //如果输人的数不小于前一个数
i++; //使数的序号加 1
else
printf("enter this data again:\n"); //要求重新输入此数
}
printf("\n");
for (i = 0; i < N; i++)
printf("%5d", a[i]); // 输出全部15个数
printf("\n");
while (flag)
{
printf("input number to look for:"); //问你要查找哪个数
scanf("%d", &number); //输入要查找的数
sign = 0; // sign为0表示尚未找到
top = 0; // top 是查找区间的起始位置
bott = N - 1; // bott是查找区间的最末位置
if ((number < a[0]) || (number > a[N - 1])) //要查的数不在查找区间内
loca = -1; //表示找不到
while ((!sign) && (top <= bott))
{
mid = (bott + top) / 2; //找出中间元素的下标
if (number == a[mid]) //如果要查找的数正好等于中间元素
{
loca = mid; //记下该下标
printf("Has found %d,its position is %d\n", number, loca + 1); //由于下标从0算起，而人们习惯从1算起，因此输出数的位置要加1
sign = 1; //表示找到了
}
else if (number < a[mid]) //如果要查找的数小于中间元素的值
bott = mid - 1; //只须在下标为0～mid-1的元素中找
else //如果要查找的数不小于中间元素的值
top = mid + 1;
} //只须在下标为 mid+1～bott的元素中找
if (!sign || loca == -1) // sign为0或 loca等于—1，意味着找不到
printf("cannot find %d.\n", number); //输出"找不到"
printf("continue or not(Y/N)?"); //问你是否继续查找
scanf("%c", &c); //不想继续查找输入'N'或'n'
if (c == 'N' || c == 'n')
flag = 0; // lag 为开关变量.控制程序是否结束运行
}
return 0;
}
运行结果：
以上运行情况是这样的∶开始输入3 个数，由于顺序不是由小到大，程序不接收，要求重新输入。再输入15个数，然后程序输出这 15 个数，供核对。程序询问要找哪个数，输入7，输出"找不到7"。问是否继续找数，回答y表示 yes，再问找哪个数，输入12，输出"找到了。它是第7个数"。
题目10：有一篇文章，共有3行文字，每行有 80个字符。要求分别统计出其中英文大写字母、小写字母、数字、空格以及其他字符的个数。
解：N-S图如图6.7所示。
答案代码：
#include
int main()
{
int i, j, upp, low, dig, spa, oth;
char text[3][80];
upp = low = dig = spa = oth = 0;
for (i = 0; i < 3; i++)
{
printf("please input line %d:\n", i + 1);
gets(text[i]);
for (j = 0; j < 80 && text[i][j] != '\0'; j++)
{
if (text[i][j] >= 'A' && text[i][j] <= 'Z')
upp++;
else if (text[i][j] >= 'a' && text[i][j] <= 'z')
low++;
else if (text[i][j] >= '0' && text[i][j] <= '9')
dig++;
else if (text[i][j] == ' ')
spa++;
else
oth++;
}
}
printf("\n");
printf("upper case :%d\n", upp);
printf("lower case :%d\n", low);
printf("digit :%d\n", dig);
printf("space :%d\n", spa);
printf("other :%d\n", oth);
return 0;
}
运行结果：
先后输入了3行字符，程序统计出结果。
说明：数组 text 的行号为 0～2，但在提示用户输入各行数据时，要求用户输入第 1 行、第 2 行、第 3 行; 而不是第 0 行、第 1 行、第 2 行，这完全是照顾人们的习惯。为此，在程序第 6行中输出行数时用 i＋1，而不用 i。这样并不影响程序对数组的处理，程序其他地方数组的第 1 个下标值仍然是 0～2。
题目11：输出以下图案
*****
*****
*****
*****
*****解：
答案代码：
#include
int main()
{
char a[5] = {'*', '*', '*', '*', '*'};
int i, j, k;
char space = ' ';
for (i = 0; i < 5; i++)
{
printf("\n");
printf(" ");
for (j = 1; j <= i; j++)
printf("%c", space);
for (k = 0; k < 5; k++)
printf("%c", a[k]);
}
printf("\n");
return 0;
}
运行结果：
题目12：有一行电文，已按下面规律译成密码∶
A→Z a→z
B→Y b→y
C→X c→x
....
即第1个字母变成第 26个字母，第 i个字母变成第（26-i+1）个字母，非字母字符不变。要求编程序将密码译回原文，并输出密码和原文。
解：可以定义一个数组 ch，在其中存放电文。如果字符 ch[j] 是大写字母，则它是 26个字母中的第（ch[j]-64）个大写字母。例如，若 ch[j] 的值是大写字母 'B'，它的 ASCII 码为 66，它应是字母表中第（66-64）个大写字母，即第 2 个字母。按密码规定应将它转换为第（26-i+1）个大写字母，即第（26-2+1）= 25个大写字母。而 26-i+1=26 - (ch[j] - 64）+1=26+64-ch[j] + 1，即91-ch[j]（如 ch[j] 等于 'B'，91-'B'=91-66=25，ch[j] 应将它转换为第 25 个大写字母）。该字母的 ASCII 码为 91-ch[j] + 64，而91-ch[j] 的值 为 25，因此 91-ch[j]+64=25＋64=89，89是 'Y' 的 ASCII 码。表达式 91-ch[i]＋64 可以直接表示为155-ch[j] 。小写字母情况与此相似，但由于小写字母 'a' 的 ASCII 码为97，因此处理小写字母的公式应改为：26＋96-ch[j]＋1＋96=123-ch[j]＋96=219—ch[j] 。例如，若 ch[j] 的值为 'b'，则其交换对象为 219—'b'=219—98=121，它是 'y' 的 ASCII 码。
由于此密码的规律是对称转换，即第 1个字母转换为最后一个字母，最后一个字母转换为第 1个字母，因此从原文译为密码和从密码译为原文，都是用同一个公式。
N-S图如图6.8所示。
答案代码：
（1）用两个字符数组分别存放原文和密码
#include
int main()
{
int j, n;
char ch[80], tran[80];
printf("input cipher code:");
gets(ch);
printf("\ncipher code :%s", ch);
j = 0;
while (ch[j] != '\0')
{
if ((ch[j] >= 'A') && (ch[j] <= 'Z'))
tran[j] = 155 - ch[j];
else if ((ch[j] >= 'a') && (ch[j] <= 'z'))
tran[j] = 219 - ch[j];
else
tran[j] = ch[j];
j++;
}
n = j;
printf("\noriginal text:");
for (j = 0; j < n; j++)
putchar(tran[j]);
printf("\n");
return 0;
}
运行结果：
（2）只用一个字符数组
#include
int main()
{
int j, n;
char ch[80];
printf("input cipher code:\n");
gets(ch);
printf("\ncipher code:%s\n", ch);
j = 0;
while (ch[j] != '\0')
{
if ((ch[j] >= 'A') && (ch[j] <= 'Z'))
ch[j] = 155 - ch[j];
else if ((ch[j] >= 'a') && (ch[j] <= 'z'))
ch[j] = 219 - ch[j];
else
ch[j] = ch[j];
j++;
}
n = j;
printf("original text:");
for (j = 0; j < n; j++)
putchar(ch[j]);
printf("\n");
return 0;
}
运行结果：
题目13：编一程序，将两个字符串连接起来，不要用strcat 函数。
解：
N-S图如图6.9所示。
答案代码：
#include
int main()
{
char s1[80], s2[40];
int i = 0, j = 0;
printf("input string1:");
scanf("%s", s1);
printf("input string2:");
scanf("%s", s2);
while (s1[i] != '\0')
i++;
while (s2[j] != '\0')
s1[i++] = s2[j++];
s1[i] = '\0';
printf("\nThe new string is :%s\n", s1);
return 0;
}
运行结果：
题目14：编一个程序，将两个字符串sl和s2 比较，若s1>s2，输出一个正数; 若s1=s2.输出0;若sl 解： 运行结果： 题目15：编写一个程序，将字符数组 s2 中的全部字符复制到字符数组 s1中。不用strcpy 函数。复制时，\0'也要复制过去。\0'后面的字符不复制。 解： 运行结果：#include 
#include 