石子合并问题(一) （基础的区间dp）

石子合并（一）

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难度： 3

描述

    有N堆石子排成一排，每堆石子有一定的数量。现要将N堆石子并成为一堆。合并的过程只能每次将相邻的两堆石子堆成一堆，每次合并花费的代价为这两堆石子的和，经过N-1次合并后成为一堆。求出总的代价最小值。

输入

有多组测试数据，输入到文件结束。
每组测试数据第一行有一个整数n，表示有n堆石子。
接下来的一行有n（0< n <200）个数，分别表示这n堆石子的数目，用空格隔开

输出

输出总代价的最小值，占单独的一行

样例输入

3

1 2 3

7

13 7 8 16 21 4 18

样例输出

9

239

来源

经典问题

 

解题思路：

　　刚刚学会区间dp，感觉区间dp要把握的重点就是要明确dp[i][j] = dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum(i,j) 得到的，就是说，

任意一个区间[i,j]都可以由[i,k]和[k+1,j]得到。。。区间dp用的最多的就是记忆化搜索了。。

 

代码：

 1 # include<cstdio>

 2 # include<iostream>

 3 # include<cstring>

 4 

 5 using namespace std;

 6 

 7 # define MAX 233

 8 # define inf 99999999

 9 

10 int a[MAX];

11 int sum[MAX];

12 int dp[MAX][MAX];

13 

14 int cal ( int i,int j )

15 {

16     if ( dp[i][j] )

17         return dp[i][j];

18     else if ( i==j-1 )

19         dp[i][j] = a[i]+a[j];

20     else if ( i==j )

21         return 0;

22     else

23     {

24         dp[i][j] = inf;

25         for ( int k = i;k <= j;k++ )

26         {

27             int temp = cal(i,k)+cal(k+1,j)+sum[j]-sum[i-1];

28             if ( temp < dp[i][j] )

29             {

30                 dp[i][j] = temp;

31             }

32         }

33     }

34     return dp[i][j];

35 }

36 

37 int main(void)

38 {

39     int n;

40     while ( scanf("%d",&n)==1 )

41     {

42         for ( int i = 1;i <= n;i++ )

43         {

44             scanf("%d",&a[i]);

45             sum[i] = sum[i-1]+a[i];

46         }

47         memset(dp,0,sizeof(dp));

48         int res = cal(1,n);

49         printf("%d\n",res);

50 

51     }

52 

53 

54     return 0;

55 }