CCF-CSP 202112-3登机牌条码 解题思路+满分题解+详细注释

CCF-CSP 202112-3登机牌条码 解题思路+满分题解+详细注释

题目链接：202112-3登机牌条码

思路：

• 第一步：按照题目顺序进行处理，即首先处理字符串，将对应的字符串转换成相应的数字编码，用t数组存储操作字符串后的数字，pre存储上一个字符的状态，j对应t数组的下标
• 在转换时，有两点需要注意；1.在编码开始时，编码器处于大写字母模式； 2.小写模式不能直接转换成大写模式，必须经过数字模式过渡，对应的代码为t[j++]=28;//先转换成数字模式 t[j++]=28;//再转换成大写模式一定要注意此处需要存入两个28；同样，在数字模式转换成大写模式时，需要t[j++]=28;该过程只需要把表格看明白即可。
• 如果有奇数个数字，即j为奇数时，需要在末尾补充29
• 第二步：计算码字，重新开辟一个temp数组，r为temp数组的下标，按照公式30 x H + L对数组t进行计算，计算结果存入temp数组
• 第三步：计算校验码字；当s为-1时，不需要计算校验码字，即k=0；其他情况，按照k = pow(2, s+1);计算k值
• 全部的码字数量为存入数组temp中的数字总数r+长度码字1+校验码字k即sum = r+1+k
• 然后判断sum是否可以被行宽w整除，如果不能被整除，需要在temp数组后填充900，直到行被填满
• 需要理解输出样例中的第一个数字n（用于计算校验码字的数据码字）的来源： 填充后的temp数组中的数据个数r+长度码字1，即n = r+1;
• 按照上述步骤处理后就可以拿到40分
• 接下来，需要按照公式计算校验码字
  • 预处理公式： x^k d(x)≡q(x)g(x)-r(x);为了消除q(x)对计算r(x)的干扰，在恒等式两边同时对g(x)取余，则公式转换成x^k d(x) mod g(x) ≡ -r(x) mod g(x);
  • 问题转换成求x^k d(x) mod g(x)；，最后对该式取反即可
  • 在求多项式带余除法时，给出一个样例：
    
    q(x)即为商，-r(x)为余数
  • 为了避免数据溢出，需要在计算过程中取模
  • 计算g(x)时考虑到每一次多项式乘以的因子都是 (x−a) 的格式， 所以可以把 A*(x−a)的多项式相乘转化为 xA−aA 的格式。 x*A 可以通过整体移项实现；在移项后，原本在 xⁱ 的系数成为 xⁱ⁺¹ 的系数
  • 在实际模拟d(x)和g(x)的代码中，建议大家带入具体例子进行理解
  • 取模时要先加上mod
• 输出时，首先输出n，再输出temp数组中的值，再对数组d取反取模后输出

具体代码：

#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
const int mod = 929,N = 1e5+10;
int w,s,k;
string str;//输入字符串
int t[N];//存储字符串对应的数
int temp[N];//存储码字结果，即对t数组操作后的数
int pre=1;//记录字符串当前的状态的上一个状态，1为大写字母，2为小写字母，3为数字
int g[N],d[N];//函数g(x),d(x);
int main()
{
    cin>>w>>s;
    cin>>str;
    //s==-1时，不需要计算校验字
    if(s==-1)
    {
        k=0;
    }
    else
    {
        k = pow(2, s+1);
    }
    int j = 0;//记录t数组的下标
    
    //首先判断第一个字符的状态，设置pre的初始值
    //将后续字符串转换成数字
    for(int i=0;i<str.length();i++)
    {
        //当前字符为大写字母
        if(str[i]>='A'&&str[i]<='Z')
        {
            if(pre==1)//上一个字符为大写字母
            {
                t[j++]=str[i]-'0'-17;//直接转化
                pre=1;
            }
            else if(pre==2)//上一个字符为小写字母
            {
                t[j++]=28;//先转换成数字模式
                t[j++]=28;//再转换成大写模式
                t[j++]=str[i]-'0'-17;//再转换
                pre=1;
            }
            else if(pre==3)//上一个字符为数字
            {
                t[j++]=28;
                t[j++]=str[i]-'0'-17;
                pre=1;
            }
        }
        else if(str[i]>='a'&&str[i]<='z')//当前字符为小写字母
        {
            if(pre==1)//上一个字符为大写字母
            {
                t[j++]=27;//先存入小写模式
                t[j++]=str[i]-'0'-49;//转换成小写模式
                pre = 2;
            }
            else if(pre==2)//上一个字符为小写字母
            {
                t[j++]=str[i]-'0'-49;
                pre = 2;
            }
            else if(pre==3)//上一个字符为数字
            {
                t[j++]=27;//先存入小写模式
                t[j++]=str[i]-'0'-49;//转换成小写模式
                pre = 2;
            }
        }
        else if(str[i]>='0'&&str[i]<='9')//当前字符为数字
        {
            if(pre==1)//上一个字符为大写字母
            {
                t[j++]=28;//先转换成数字模式
                t[j++]=str[i]-'0';
                pre=3;
            }
            else if(pre==2)//上一个字符为小写字母
            {
                t[j++]=28;//先转换成数字模式
                t[j++]=str[i]-'0';
                pre=3;
            }
            else if(pre==3)//上一个字符为数字
            {
                t[j++]=str[i]-'0';
                pre=3;
            }
        }
    }
    if(j%2==1)//如果有奇数个
    {
        t[j++]=29;//结尾添加29
    }
    int r=0;//temp数组下标
    for(int i=0;i<j;i+=2)
    {
        temp[r++]=t[i]*30+t[i+1];
    }
    int sum = r+1+k;//全部的码字数量
    int x = sum%w;//判读sum是否可以被行宽整除
    if(x!=0)
    {
        for(int i=0;i<w-x;i++)
        {
            temp[r++]=900;
        }
    }
    int n = r+1;
    
    //计算g(x)，按照降次存入系数
    g[0] = 1;
    int a = -3;
    for (int i=1;i<=k;a=a*3%mod,i++)
    {
        for (int j=i-1;j>=0;j--)//逆序计算
        {
            g[j+1]=(g[j+1]+g[j]*a)%mod;//关键代码，建议自己实际模拟一次
        }
    }
    //计算d(x)
    d[0]=n;//第一个数
    for(int i=1;i<=r;i++)
    {
        d[i]=temp[i-1];//将先前得到的temp数组存入函数d中
    }
    for(int i=0;i<=r;i++)
    {
        int x = d[i];
        d[i]=0;
        for(int j=1;j<=k;j++)
        {
            d[i+j]=(d[i+j]-x*g[j])%mod;//关键代码，建议自己实际模拟一次
        }
    }
    cout<<n<<endl;
    for(int i=0;i<r;i++)
    {
        cout<<temp[i]<<endl;
    }
    for(int i = r+1;i<=r+k;i++)
    {
        cout<<(-d[i]%mod+mod)%mod<<endl;//取反后输出，注意要取模时要加上mod
    }
    return 0;
}
//4 -1
//HELLO
//4
//214
//341
//449

//4 0
//HE1lo
//6
//214
//841
//821
//449
//900
//229
//811