nlp（贪心学院）——笔记（2）

任务077-81：词性标注-实战

进行词性标注，这里用了Noise Channel Model
将式子进行化简
问题便转换成2个步骤

• 计算A、B、$\pi$
• 利用维特比算法找出最优解
  

A是一个N乘以M的的矩阵，每一列是词库里出现的单词，每一行是单词的词性
$\pi$是每一种词性的词作为句子开头词的概率
B是前一个单词词性已知（列index），后一个单词是某种词性的概率

traindata.txt的样子：

tag2id, id2tag = {}, {}  # maps tag to id . tag2id: {"VB": 0, "NNP":1,..} , id2tag: {0: "VB", 1: "NNP"....}
word2id, id2word = {}, {} # maps word to id
for line in open('traindata.txt'):
    items = line.split('/')
    word, tag = items[0], items[1].rstrip()  # 抽取每一行里的单词和词性  
    if word not in word2id:
        word2id[word] = len(word2id)
        id2word[len(id2word)] = word
    if tag not in tag2id:
        tag2id[tag] = len(tag2id)
        id2tag[len(id2tag)] = tag
M = len(word2id)  # M: 词典的大小、# of words in dictionary
#18978
N = len(tag2id)   # N: 词性的种类个数  # of tags in tag set
#54

# 构建 pi, A, B
import numpy as np
pi = np.zeros(N)   # 每个词性出现在句子中第一个位置的概率,  N: # of tags  pi[i]: tag i出现在句子中第一个位置的概率
A = np.zeros((N,M)) # A[i][j]: 给定tag i, 出现单词j的概率。 N: # of tags M: # of words in dictionary
B = np.zeros((N,N))  # B[i][j]: 之前的状态是i, 之后转换成转态j的概率 N: # of tags

prev_tag = ""
for line in open('traindata.txt'):
    items = line.split('/')
    wordId, tagId = word2id[items[0]], tag2id[items[1].rstrip()]
    if prev_tag == "":  # 这意味着是句子的开始
        pi[tagId] += 1
        A[tagId][wordId] += 1
    else:  # 如果不是句子的开头
        A[tagId][wordId] += 1
        B[tag2id[prev_tag]][tagId] += 1
    if items[0] == ".":
        prev_tag = ""
    else:
        prev_tag = items[1].rstrip() 
# normalize
pi = pi/sum(pi)
for i in range(N):
    A[i] /= sum(A[i])
    B[i] /= sum(B[i])
#  到此为止计算完了模型的所有的参数： pi, A, B

给定有6个单词的一句话，对于词性而言，一共有54^6种组合，每一种组合我们都可以计算第一行的概率，目的是找出概率最大的词性组合，但是复杂度太高了

先从$w_1$到$w_T$计算dp每个格子最短路径，计算$w_1$时只考虑句子只有$w_1$这个单词，计算$w_2$时考虑句子有$w_1$和$w_2$两个单词，以此类推。。。

到最后$w_T$那一列填满了，找出dp[T，0-N]最大的那个位置，作为最后一个单词的tag，反向推倒前面$w_{T-1}$单词的tag，以此类推。。。

def viterbi(x, pi, A, B):
    """
    x: user input string/sentence: x: "I like playing soccer"
    pi: initial probability of tags
    A: 给定tag, 每个单词出现的概率
    B: tag之间的转移概率
    """
    x = [word2id[word] for word in x.split(" ")]  # x: [4521, 412, 542 ..]
    T = len(x)
    dp = np.zeros((T,N))  # dp[i][j]: w1...wi, 假设wi的tag是第j个tag
    ptr = np.array([[0 for x in range(N)] for y in range(T)] ) # T*N
    # TODO: ptr = np.zeros((T,N), dtype=int)
    for j in range(N): # basecase for DP算法
        dp[0][j] = log(pi[j]) + log(A[j][x[0]])
    for i in range(1,T): # 每个单词
        for j in range(N):  # 每个词性
            # TODO: 以下几行代码可以写成一行（vectorize的操作， 会使得效率变高）
            dp[i][j] = -9999999
            for k in range(N): # 从每一个k可以到达j
                score = dp[i-1][k] + log(B[k][j]) + log(A[j][x[i]])
                if score > dp[i][j]:
                    dp[i][j] = score
                    ptr[i][j] = k
    # decoding: 把最好的tag sequence 打印出来
    best_seq = [0]*T  # best_seq = [1,5,2,23,4,...]  
    # step1: 找出对应于最后一个单词的词性
    best_seq[T-1] = np.argmax(dp[T-1])
    # step2: 通过从后到前的循环来依次求出每个单词的词性
    for i in range(T-2, -1, -1): # T-2, T-1,... 1, 0
        best_seq[i] = ptr[i+1][best_seq[i+1]]
    # 到目前为止, best_seq存放了对应于x的 词性序列
    for i in range(len(best_seq)):
        print (id2tag[best_seq[i]])

x = "Social Security number , passport number and details about the services provided for the payment"
viterbi(x, pi, A, B)
# NNP
# NNP
# NN
# ,
# NN
# NN
# CC
# NNS
# IN
# DT
# NNS
# VBN
# IN
# DT
# NN

下一个状态依赖于上一个状态，$z_2$依赖于$z_1$，$z_3$依赖于$z_2$，以此类推，这种情况下适合维特比算法。

如果不是这样的不适合维特比算法

任务138： MLE VS MAP介绍

正则可以理解成先验

先验概率：没有看到任何数据，就对模型的参数有一个判断，例如$\theta$可能服从高斯分布、拉普拉斯分布
后验概率：随着观察更多的数据对模型的参数有一个判断有一个改变

任务144： MLE与MAP

MLE仅仅通过样本来估计模型参数
MAP通过样本+先验来估计模型参数，这种先验在数据量较小的情况下很重要，但是随着数据量增大就变得不再重要。
正则可以理解成先验

当我们假设咱们的参数服从高斯分布，最后MAP的solution相当于我们加了一个正则（l2-norm）
当我们假设咱们的参数服从拉普拉斯分布，最后MAP的solution相当于我们加了一个正则（l1-norm）
add prior == regularzation，对于任何模型都成立

样本无穷大，MAP的solution逼近于MLE的solution