树 & 二叉树基本概念

文章中部分内容和思路来自《数据结构、算法与应用 c++语言描述》

简单树

1.定义

一棵树t是一个非空的有限元素集合，其中一个元素为根(root)，其余元素(如果有的话)组成t的子树(subtree)

2.元素(节点)间的关系

比较简单(直观)，一笔带过：

Joe和Ann,Mary,John是父子关系

Mary,Ann和John是兄弟关系

Joe和Chris祖孙关系

3.树术语

级：树根是一级(Joe)，其孩子是2级(Ann,Mary,John)，孩子的孩子是三级(Mark,Sue,Chris)，以此类推。[特别说明：有人认为级从0开始编号]

高度/深度：一个树级的个数，图一所示简单树为三级树，高度为3

度：元素的度指其孩子的个数，如Joe的度为3，一棵树的度是其所有元素的度中的最大值，图一所示简单树的度为3

二叉树

1.定义

一颗二叉树(binary tree)t是有限个元素的集合(可以为空)。当二叉树非空时，其中有一个元素称为根，余下的元素(如果有的话)被划分为两颗二叉树，分别称为t的左子树和右子树

2.与简单树的区别

3.简单应用

4.二叉树特性

• 一颗二叉树有n个元素，n>0，则它有n-1条边
• 一颗二叉树高度为h，h>=0，则它至少有h个元素，至多有2^h-1个元素
• 一颗二叉树有n个元素，n>0，他的高度最大为n，最小为log₂(n+1)

5.满二叉树

高度为h的二叉树刚好有 2^h-1个元素则为满二叉树，如图

6.完全二叉树

对高度为h的满二叉树的元素，从第一层到最后一层，在每一层中从左到右编号，从1到2ⁿ-1如图11-6，假设从满二叉

树中删除k个编号为2ⁿ-i元素，1<=i<=k<2^h，所得到的二叉树称为完全二叉树。[ps:这个定义貌似比较难理解QAQ,看看百度百科上的定义( 若设二叉树的深度为h，除第 h 层外，其它各层 (1～h-1) 的结点数都达到最大个数，第 h 层所有的结点都连续集中在最左边，这就是完全二叉树)]如图：

特性：

假设完全二叉树的一元素编号为i,1<=i<=n。则以下关系成立：

• 如果i=1，则该元素为根，否则其父元素为i/2
• 如果2i>n,则该元素无左孩子，否则，其左孩子为2i
• 如果2i+1>n，则该元素无右孩子，否则，其右孩子为2i+1

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