【比赛题解】2021蓝桥杯青少组省赛（中级组）题解

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前言

一、字符串

题目描述

样例输入

样例输出

题目解析

AC代码1

AC代码2 

二、剪绳子

题目描述

样例输入

样例输出

题目解析

AC代码 

三、求和

题目描述

样例输入

样例输出

题目解析

AC代码 

四、求和比较

题目描述

样例输入

样例输出

题目解析

AC代码1（深度搜索）

AC代码2（动态规划） 

五、最大价值

题目描述

样例输入

样例输出

题目解析

AC代码

结束语

前言

        大家好，这一篇题解主要是关于2021那届蓝桥杯的题解。

一、字符串

题目描述

        给定一个字符串，然后将字符串倒序输出。
        输入描述：一个字符串S（2        输出描述：将字符串S倒序输出

样例输入

abc

样例输出

cba

题目解析

        这道题是一个开胃菜，很简单，分分秒解答，for循环即可完成。

        给两个方法，一种是string类型，一种是传统的char[]类型。

AC代码1

#include//使用字符串头文件 
#include//使用输入输出流头文件 
using namespace std;//使用标准名字空间 
string s;//定义字符串类型变量s 
int main(){//主函数开始
	getline(cin,s);//整行输入字符串s 
	for(int i=s.size()-1;i>=0;i--){//for循环，计数器i从s的长度-1自减到0，共循环s的长度次 
		cout<

AC代码2 

#include//调用C语言字符串头文件 
#include//调用输入输出流头文件 
using namespace std;//使用标准名字空间 
char s[100];//定义字符数组类型变量s 
int main(){//主函数开始 
	cin.getline(s,100);//整行输入含有100个字符的字符串s 
	for(int i=strlen(s)-1;i>=0;i--){//for循环，计数器i从s的长度-1，自减到0，共循环s的长度次 
		cout<

二、剪绳子

题目描述

        一条绳子从中间剪一刀可以剪成两端绳子；如果对折1次，中间剪一刀可以剪出3段绳子；如果连续对折2次，中间剪一刀可以剪出5段绳子；那么，连续对折n次，中间剪一刀可以剪出多少段绳子？
        输入描述：输入一个正整数n（2        输出描述：输出一个正整数，表示对折n次后绳子中间剪一刀可以剪出的绳子的段数

样例输入

3

样例输出

9

题目解析

        这是一道入门级别的题，找到公式：ans=2^n+1。

        但越简单的题越是暗藏玄机，用了for循环，一算，提交：“诶？怎么TE了？”那是因为这一题推荐使用cmath中的pow函数，代码为pow(2,n)+1。

        好了，相信大家都迫不及待了吧，好，上代码，这里我喜欢用函数来封装一个运算的过程，因为这样程序更结构化。

AC代码 

#include//调用输入输出流头文件 
#include//调用数学函数头文件 
using namespace std;//使用标准名字空间 
long long n;//定义长整数类型变量n 
int main(){//主函数开始 
    long long cut(long long num);//声明函数cut，参数num为长整数类型，返回值为长整数类型 
	cin>>n;//输入n的值 
	cout<

三、求和

题目描述

        合数指自然数中除了能被1和它本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。最小的合数是4.如：合数4既可以被1和4整除，还能被2整除。
        给定一个正整数N，计算出4到N之间所有合数的和。
        例如：N等于7，其中4到6之间的合数有4、6，所有合数和等于4+6=10
        输入描述：输入一个正整数N（4        输出描述：输出一个整数，表示4到N之间（包含4和N）所有合数的和

样例输入

7

样例输出

10

题目解析

        这道题不算太难，只需要构建一个判断合数的函数，反复调用即可。其中，为了减小时间复杂度，函数里for的条件需写成i*i

        在for循环中，如果找到了符合条件的因数，直接返回真，如果一轮for下来还没有找到，就返回假。

AC代码 

#include//定义输入输出流头文件 
using namespace std;//使用标准名字空间 
int ans,N;//定义整数类型变量ans,N 
int main(){//主函数开始 
	cin>>N;//输入N的值 
	bool cpsit(int num);//声明函数cpsit，参数num为整数类型，返回值为布尔类型  
	for(int i=4;i<=N;i++){//for循环，计数器i从4自增到N,共循环n-3次 
		ans+=cpsit(i)*i;//ans自增cpsit(i)乘i 
	}cout<

四、求和比较

题目描述

        小蓝在学习 C++数组时，突发奇想想知道如果将一个连续的正整数数组拆分成两个
子数组，然后对拆分后的两个子数组求和并作差，且差值正好等于一个固定的正整
数，像这样同一个连续的正整数数组拆分方案有多少种。
        我们一起帮助小蓝涉及以下规则：第一给出两个正整数 N 和 M；
        第二从 1 到 N 组成一个连续正整数数组 A（A={1,2,3,4……N}）
        第三将数组 A 拆分成两个子数组 A1、 A2（拆分的两个子数组中不能出现相同的数，
子数组中的数字可以连续也可以不连续，拆分出的两组子数组的元素个数可以不同，
但总数量等于 A 数组的元素个数）
        第四对 A1、 A2 两个子数组分别求和；
        第五对两个子数组的和作差（大减小）如果差值正好等于 M，则该拆分方案成立。
        如： N=5,M=1，连续正整数数组 A={1,2,3,4,5}， 符合条件的拆分方案有三种：
A1={1,2,4},A2={3,5} A1={1,3,4} A2={2,5} A1={3,4},A2={1,2,5}
        输入描述：
分别输入两个正整数 N（3         输出描述： 输出一个正整数，表示 1 到 N（包含 1 和 N） 连续的正整数数组中有
多少种方案， 使得拆分的两个子数组部分和的差值等于

样例输入

5 1

样例输出

3

题目解析

        这一道题用到了深度搜索（dfs）或者动态规划，这两种方法在此处不做讲解，后期会设置相应专栏。

AC代码1（深度搜索）

#include//调用输入输出流头文件 
using namespace std;//使用标准名字空间 
int N,M,cnt;//定义整数类型变量N,M,cnt 
void dfs(int n,int m){	//凑 n, 每个数至少为 m 
	if(n==0) cnt++;//如果n等于0，cnt自增1 
	if(m>n) return;//如果m大于n，跳出函数 
	for(int i=m;i<=N;i++)//for循环，计数器i从m自增到N，共循环 
		dfs(n-i,i+1);//递归 
}
int main(){//主函数开始 
	cin>>N>>M;//输入N,M的值 
	M=(N*(N+1)/2-M)/2;//下面只需凑出和为 M的子组 
	dfs(M,1);//执行函数 
	cout<

AC代码2（动态规划） 

#include//调用输入输出流头文件 
using namespace std;//使用标准名字空间 
int N,M,cnt[2022]={1};	//cnt[i]代表和为 i的子组数量 
int main(){//主函数开始 
	cin>>N>>M;//输入N,M的值 
	M=(N*(N+1)/2-M)/2;	//下面只需凑出和为 M的子组 
	for(int i=1;i<=N;i++)//for循环，计数器i从1自增到N,共循环N次 
		for(int j=M;j>=i;j--)	//倒推,防止同一个数被用两次 
			cnt[j]+=cnt[j-i];//cnt的j号元素自增cnt的j-i号元素 
	cout<

五、最大价值

题目描述

        一名种菜的农民伯伯，需要在给定的时间内完成种菜，现有 m 种不同的蔬菜提供给
农民伯伯选择，且每种蔬菜种植所花费的时间不同，成熟后售卖的价值也不同
要求：在限定的总时间里进行蔬菜种植，并且种植蔬菜的种类不能超出限制的数量，
选择最优的种植方案使得蔬菜成熟后售卖的总价值最大（每种蔬菜只能种植一次）
例如：给定的总时间为 55，种植蔬菜的种类限制为 3，三种蔬菜花费的时间及售卖
价格分别为： 21 和 9,20 和 2,30 和 21
        最优的种植方案是选择第一种和第三种，两种农蔬菜的种植总价值 30+21=51，未
超过总时间限制 55， 所种植的蔬菜价值爱为 9+21=30，是最优的。
        输入描述：
        第一行输入两个正整数 t（1≤ t≤ 600） 和 m（1≤m≤ 50） ，用一个空格隔开， t 代
表种菜总时间限制， m 代表蔬菜种类
        接下来的 m 行每行输入两个正整数 ti（1≤ ti≤101） 和 pi（1≤pi≤ 101） ，用一个空
格隔开， ti 表示每种蔬菜种植所花费的时间， pi 表示对应蔬菜成熟后售卖的价值
        输出描述： 输出一个正整数， 表示最优方案蔬菜成熟后售卖的总价值

样例输入

55 3
21 9
20 2
30 21

样例输出

30

题目解析

        这一道题同样用到了动态规划的做法，是其中典型的背包问题。要注意的点是：当使用输入做执行条件，输入到头要用Ctrl+Z打断。

AC代码

#include//调用输入输出流头文件 
#include//调用算法头文件 
using namespace std;//使用标准名字空间 
int T,M,a[609];	//总时间 T, 种类 M 
int main(){//主函数开始 
	cin>>T>>M;//输入T,M的值 
	for(int t,p;cin>>t>>p;)//for循环 
		for(int j=T;j>=t;j--)//倒推, 使同种蔬菜仅能用 1次 
			a[j]=max(a[j],a[j-t]+p);//将a的j号元素赋值为max(a[j],a[j-t]+p) 
	cout<

结束语 

        本期题解就到这里了，谢谢大家的观看！