C++实现最大堆最小堆
目录
堆和栈的区别
最大堆与最小堆
最大堆的操作
最大堆的插入操作
最大堆的弹出操作
最大堆的C++代码实现
最小堆概念
最小堆的插入操作
最小堆的弹出操作
最小堆的C++代码实现
最大堆最小堆的应用
1.priority_queue
2. STL 堆操作
堆和栈的区别
一、堆栈空间分配区别：
1、栈（操作系统）：由操作系统自动分配释放 ，存放函数的参数值，局部变量的值等。其操作方式类似于数据结构中的栈；
2、堆（操作系统）： 一般由程序员分配释放， 若程序员不释放，程序结束时可能由OS回收，分配方式倒是类似于链表。
二、堆栈缓存方式区别：
1、栈使用的是一级缓存， 他们通常都是被调用时处于存储空间中，调用完毕立即释放；
2、堆是存放在二级缓存中，生命周期由虚拟机的垃圾回收算法来决定（并不是一旦成为孤儿对象就能被回收）。所以调用这些对象的速度要相对来得低一些。
三、堆栈数据结构区别：
堆（数据结构）：堆可以被看成是一棵树，如：堆排序；
栈（数据结构）：一种先进后出的数据结构。
最大堆与最小堆
最大堆：根结点的键值是所有堆结点键值中最大者，且每个结点的值都比其孩子的值大。
最小堆：根结点的键值是所有堆结点键值中最小者，且每个结点的值都比其孩子的值小。
最小堆和最大堆的增删改相似，其实就是把算法中的大于改为小于，把小于改为大于。
最大堆的操作
在生成最大堆时，我们可以采取一次次遍历整棵树找到最大的结点放到相应的位置中。但是这种方法有个不好的地方，就是每个结点都要重复比较多次。
所以我们可以换一种思考的顺序，从下往上进行比较。先找到最后一个有子结点的结点，先让他的两个子结点进行比较，找到大的值再和父结点的值进行比较。如果父结点的值小，则子结点和父结点进行交换，交换之后再往下比较。然后一步步递归上去，知道所在结点的位置是0号位置跳出。这样就可以有效地减少比较所用到的时间。
但是每一次交换都要重复三步：temp = heap[i]; heap[i] = heap[j]; heap[j] = temp;
当树的结构比较大的时候，就会浪费很多时间。所以我们可以先把父结点的值存到temp中跟子结点比较，如果子结点大的话就把子结点的值赋值给父结点，再往下比较，最后才把temp的值存到相应的位置。
最大堆的插入操作
每当插入一个元素，将元素插入到容器（数组）尾部，然后执行迭代的上升操作，将插入的元素与其父节点比较，若比父节点大则交换，然后再与交换后节点的父节点相互比较交换，直到放置到合适位置。（最坏递归到根节点终止迭代）
最大堆的弹出操作
弹出最大值（即数组首地址元素 a[0]）。先交换交换堆顶与堆末，再弹出堆末（最大值），然后再将现堆顶元素执行迭代的下降操作，若其子节点存在与其子节点比较，若比子节点小则交换，然后再与交换后的子节点相互比较交换，直到放置在合适位置。（最坏递归到叶子节点）
最大堆的C++代码实现
#include
#include
using namespace std;
#define ElementType int
//构造大顶堆类
class MaxHeap
{
private:
vector a;
public:
//构造大顶堆
MaxHeap(ElementType elements[], int number)
{
for (int i = 0; i < number; i++)
{
a.push_back(elements[i]);
}
for (int i = a.size() / 2 - 1; i >= 0; i--)
{
down(i);
}
}
//交换i,j下标对应元素
void swap(int i, int j)
{
ElementType temp = a[i];
a[i] = a[j];
a[j] = temp;
}
//上升操作
void up(int i)
{
int fa = (i - 1) / 2;//f表示父节点下标
if (i > 0 && a[i] > a[fa])
{
swap(i, fa);
up(fa);//如果一直比父节点大，递归到根节点(下标0)
}
}
//插入点
void push(ElementType p)
{
a.push_back(p);
up(a.size() - 1);//上升操作 直到合适位置
}
//下降操作
void down(int i)
{
int son = 2 * i + 1;//son表示子节点下标
if (son < a.size())
{
if (son + 1 < a.size() && a[son] < a[son + 1])
{
son++; //取值两个子节点 值更大的节点下标
}
//若子节点大，交换
if (a[i] < a[son])
{
swap(i, son);
}
down(son);//递归调用，直到叶子节点
}
}
//弹出堆顶节点（最大）
ElementType pop()
{
ElementType result = a[0];
swap(0, a.size() - 1);//交换堆顶与堆末
a.pop_back();//弹出
down(0);//再将原来的最末元素（现在的堆顶元素）下降操作，使之到合适位置
return result;
}
//输出堆(顺序输出)
void show()
{
for (int i = 0; i < a.size(); i++) {
cout << " " << a[i];
}
cout << endl;
}
};
int main(void)
{
int a[] = { 13,43,84,96,22,65,70,47 };
MaxHeap* m = new MaxHeap(a, 8);
//测试
cout << "显示当前最大堆:" << endl;
m->show();
cout << "弹出最大堆顶的元素:" << m->pop() << endl;
cout << "显示当前最大堆:" << endl;
m->show();
cout << "插入一个节点90:" << endl;
m->push(90);
cout << "显示当前最大堆:" << endl;
m->show();
return 0;
} 最小堆概念
最小堆，是一种经过排序的完全二叉树，其中任一非终端节点的数据值均不大于其左子节点和右子节点的值。堆内的所有数据中最小的元素始终在堆顶，而增删一个元素而动态维护最小堆性质的时间复杂度仅为 O(logN)
最小堆的插入操作
每当插入一个元素，将元素插入到容器（数组）尾部，然后执行迭代的上升操作，将插入的元素与其父节点比较，若比父节点小则交换，然后再与交换后节点的父节点相互比较交换，直到放置到合适位置。（最坏递归到根节点终止迭代）
最小堆的弹出操作
弹出最小值（即数组首地址元素 a[0]）。先交换交换堆顶与堆末，再弹出堆末（最小值），然后再将现堆顶元素执行迭代的下降操作，若其子节点存在与其子节点比较，若比子节点小则交换，然后再与交换后的子节点相互比较交换，直到放置在合适位置。（最坏递归到叶子节点）
最小堆的C++代码实现
#include
#include
using namespace std;
#define ElementType int
class MinHeap
{
private:
vector a;
public:
//构造小顶堆
MinHeap(ElementType elements[], int number)
{
for (int i = 0; i < number; i++)
{
a.push_back(elements[i]);
}
for (int i = a.size() / 2 - 1; i >= 0; i--)
{
down(i);
}
}
//交换i,j下标对应元素
void swap(int i, int j)
{
ElementType temp = a[i];
a[i] = a[j];
a[j] = temp;
}
//上升操作
void up(int i)
{
int fa = (i - 1) / 2;//f表示父节点下标
if (i > 0 && a[i] < a[fa])
{
swap(i, fa);
up(fa);//如果一直比父节点小，递归到根节点(下标0)
}
}
//插入点
void push(ElementType p)
{
a.push_back(p);
up(a.size() - 1);//上升操作 直到合适位置
}
//下降操作
void down(int i)
{
int son = 2*i + 1;//son表示子节点下标
if (son < a.size())
{
if (son + 1 < a.size() && a[son] > a[son + 1])
{
son++; //取值两个子节点 值更小的节点下标
}
//若子节点小，交换
if (a[i] > a[son])
{
swap(i, son);
}
down(son);//递归调用，直到叶子节点
}
}
//弹出堆顶节点（最小）
ElementType pop()
{
ElementType result = a[0];
swap(0, a.size() - 1);//交换堆顶与堆末
a.pop_back();//弹出
down(0);//再将原来的最末元素（现在的堆顶元素）下降操作，使之到合适位置
return result;
}
//输出堆(顺序输出)
void show()
{
for (int i = 0; i < a.size(); i++)
{
cout << " " << a[i];
}
cout << endl;
}
};
int main(void)
{
int a[] = { 13, 43, 84, 96, 22, 65, 70, 47 };
MinHeap* m = new MinHeap(a, 8);
//测试
cout << "显示当前最小堆:" << endl;
m->show();
cout << "弹出最小堆顶的元素:" << m->pop() << endl;
cout << "显示当前最小堆:" << endl;
m->show();
cout << "插入一个节点30:" << endl;
m->push(30);
cout << "显示当前最小堆:" << endl;
m->show();
return 0;
} 最大堆最小堆的应用
1.priority_queue
2. STL 堆操作
头文件是#include
一般用到这四个：make_heap()、pop_heap()、push_heap()、sort_heap();