Pytorch 锚框

Pytorch 锚框

0. 环境介绍

环境使用 Kaggle 里免费建立的 Notebook

教程使用李沐老师的 动手学深度学习 网站和 视频讲解

小技巧：当遇到函数看不懂的时候可以按 Shift+Tab 查看函数详解。

1. 锚框

1.1 概述

目标检测算法通常会在输入图像中采样大量的区域，然后判断这些区域中是否包含我们感兴趣的目标，并调整区域边界从而更准确地预测目标的真实边界框（ground-truth bounding box）。 不同的模型使用的区域采样方法可能不同。其中的一种方法：以每个像素为中心，生成多个缩放比和宽高比（aspect ratio）不同的边界框。 这些边界框被称为锚框（anchor box）。

一类目标检测算法是基于锚框的：

• 提出多个被称为锚框的区域（边缘框）
• 预测每个锚框里是否含有关注的物体
• 如果有，预测从这个锚框到真实边缘框的偏移

1.2 IoU-交并比

我们可以衡量锚框和真实边界框之间的相似性。对于两个边界框，我们通常将它们的杰卡德指数（Jaccard）称为交并比（intersection over union，IoU）

• IoU 用来计算两个框之间的相似度：

  • $0$ 表示无重叠，$1$ 表示重合

• 杰卡德指数（Jaccard）：
  $$J(A,B)=\frac{|A\cap B|}{|A\cup B|}$$

1.3 赋予锚框标号

• 每个锚框是一个训练样本
• 将每个锚框，要么标注成背景，要么关联上一个真实边缘框
• 我们可能会生成大量的锚框
  • 这个会导致大量的负类样本

那下面这张图举例，横着的 $4$ 个索引是真实边缘框的索引，竖着的 $9$ 个索引是生成的锚框索引。
每一个锚框逐个与真实边缘框求 IoU，得到了一个 $9\times 4$ 矩阵。
（左图）首先找出最大值，假设最大值为 $x_{23}$，那么就把锚框 $2$ 作为边框 $3$ 的预测，然后剔除 $x_{23}$ 所在的行和列。
（中图）找出除了 $x_{23}$ 所在行所在列，剩下元素的最大值，假设为 $x_{71}$，那么就把锚框 $7$ 作为边框 $1$ 的预测，然后剔除 $x_{71}$ 所在的行和列。
以此类推。。。

1.4 使用非极大值抑制（NMS）输出

当有许多锚框时，可能会输出许多相似的具有明显重叠的预测边界框，都围绕着同一目标。 为了简化输出，我们可以使用非极大值抑制（non-maximum suppression，NMS）合并属于同一目标的类似的预测边界框。

NMS 可以合并相似的预测（预测阶段时使用）：

• 选中是非背景类的最大预测值
• 去掉所有其它和它 IoU 值大于 $\theta$ 的预测
• 重复上述过程直到所有预测要么被选中，要么被去掉

2. 代码

李沐老师的代码太强了，好难懂，我得多消化消化。

2.1 导入图片

!pip install -U d2l
%matplotlib inline
import torch
import os
import request
from d2l import torch as d2l

torch.set_printoptions(2)  # 精简输出精度

if not os.path.exists('../data'):
    os.mkdir('../data')
url = 'https://raw.githubusercontent.com/d2l-ai/d2l-zh/master/img/catdog.jpg'
r = requests.get(url) 
with open('../data/catdog.jpg', 'wb') as f:
    f.write(r.content)
    
d2l.set_figsize()
img = d2l.plt.imread('../data/catdog.jpg')
d2l.plt.imshow(img)

2.2 生成多个锚框

假设输入图像的高度为 $h$，宽度为 $w$。 我们以图像的每个像素为中心生成不同形状的锚框：缩放比为 $s\in (0,1]$，宽高比为 $r>0$。 那么锚框的宽度和高度分别是 $ws\sqrt{r}$ 和 $hs/\sqrt{r}$。 注意，当中心位置给定时，已知宽和高的锚框是确定的。

这里有个问题：$ws\sqrt{r}$ 和 $hs/\sqrt{r}$ 是怎么得出来的？回头我推导一下。

要生成多个不同形状的锚框，让我们设置许多缩放比（scale）取值 $s_1,\dots ,s_n$ 和许多宽高比（aspect ratio）取值 $r_1,\dots ,r_m$。 当使用这些比例和长宽比的所有组合时，输入图像将总共有 $whnm$ 个锚框。 这样的话这些锚框确实可能会覆盖所有真实边界框，但计算复杂性很容易过高。 实践中，我们只考虑包含 $s_1$ 或 $r_1$ 的组合（共 $m+n-1$ 种组合）：
$$(s_1,r_1),(s_1,r_2),\dots ,(s_1,r_m),(s_2,r_1),(s_3,r_1),\dots ,(s_n,r_1).$$

def multibox_prior(data, sizes, ratios):
    """生成以每个像素为中心具有不同形状的锚框"""
    in_height, in_width = data.shape[-2:]
    device, num_sizes, num_ratios = data.device, len(sizes), len(ratios)
    boxes_per_pixel = (num_sizes + num_ratios - 1)
    size_tensor = torch.tensor(sizes, device=device)
    ratio_tensor = torch.tensor(ratios, device=device)

    # 为了将锚点移动到像素的中心，需要设置偏移量。
    # 因为一个像素的的高为1且宽为1，我们选择偏移我们的中心0.5
    offset_h, offset_w = 0.5, 0.5
    steps_h = 1.0 / in_height  # 在y轴上缩放步长
    steps_w = 1.0 / in_width  # 在x轴上缩放步长

    # 生成锚框的所有中心点
    center_h = (torch.arange(in_height, device=device) + offset_h) * steps_h
    center_w = (torch.arange(in_width, device=device) + offset_w) * steps_w
    shift_y, shift_x = torch.meshgrid(center_h, center_w)
    shift_y, shift_x = shift_y.reshape(-1), shift_x.reshape(-1)

    # 生成“boxes_per_pixel”个高和宽，
    # 之后用于创建锚框的四角坐标(xmin,xmax,ymin,ymax)
    w = torch.cat((size_tensor * torch.sqrt(ratio_tensor[0]),
                   sizes[0] * torch.sqrt(ratio_tensor[1:])))\
                   * in_height / in_width  # 处理矩形输入
    h = torch.cat((size_tensor / torch.sqrt(ratio_tensor[0]),
                   sizes[0] / torch.sqrt(ratio_tensor[1:])))
    # 除以2来获得半高和半宽
    anchor_manipulations = torch.stack((-w, -h, w, h)).T.repeat(
                                        in_height * in_width, 1) / 2

    # 每个中心点都将有“boxes_per_pixel”个锚框，
    # 所以生成含所有锚框中心的网格，重复了“boxes_per_pixel”次
    out_grid = torch.stack([shift_x, shift_y, shift_x, shift_y],
                dim=1).repeat_interleave(boxes_per_pixel, dim=0)
    output = out_grid + anchor_manipulations
    return output.unsqueeze(0)

unsqueeze(0) 表示在第 $0$ 维加一个维度，真实情况这个维度代表批量大小。
具体用法：

查看返回的锚框变量 Y 的形状（批量大小，锚框的数量，4）：

h, w = img.shape[:2]

print(h, w)
X = torch.rand(size=(1, 3, h, w))
Y = multibox_prior(X, sizes=[0.75, 0.5, 0.25], ratios=[1, 2, 0.5])
Y.shape

可以看到生成了锚框数为 $2042040=h\times w\times (r+s-1)=561\times 728\times 5$ 。

访问以（250，250）为中心的第一个锚框（分别代表左上和右下坐标归一化后的结果）：

boxes = Y.reshape(h, w, 5, 4)
boxes[250, 250, 0, :]

为了显示以图像中以某个像素为中心的所有锚框，我们定义了下面的 show_bboxes 函数来在图像上绘制多个边界框：

#@save
def show_bboxes(axes, bboxes, labels=None, colors=None):
    """显示所有边界框"""
    def _make_list(obj, default_values=None):
        if obj is None:
            obj = default_values
        elif not isinstance(obj, (list, tuple)):
            obj = [obj]
        return obj

    labels = _make_list(labels)
    colors = _make_list(colors, ['b', 'g', 'r', 'm', 'c'])
    for i, bbox in enumerate(bboxes):
        color = colors[i % len(colors)]
        rect = d2l.bbox_to_rect(bbox.detach().numpy(), color)
        axes.add_patch(rect)
        if labels and len(labels) > i:
            text_color = 'k' if color == 'w' else 'w'
            axes.text(rect.xy[0], rect.xy[1], labels[i],
                      va='center', ha='center', fontsize=9, color=text_color,
                      bbox=dict(facecolor=color, lw=0))

查看以（250，250）为中心的所有锚框：

d2l.set_figsize()
bbox_scale = torch.tensor((w, h, w, h))
fig = d2l.plt.imshow(img)
show_bboxes(fig.axes, boxes[250, 250, :, :] * bbox_scale,
            ['s=0.75, r=1', 's=0.5, r=1', 's=0.25, r=1', 's=0.75, r=2',
             's=0.75, r=0.5'])

2.3 交并比（IoU）

求锚框和边缘框面积的交并比：
$$J(A,B)=\frac{|A\cap B|}{|A\cup B|}$$

def box_iou(boxes1, boxes2):
    """计算两个锚框或边界框列表中成对的交并比"""
    box_area = lambda boxes: ((boxes[:, 2] - boxes[:, 0]) *
                              (boxes[:, 3] - boxes[:, 1]))
    # boxes1,boxes2,areas1,areas2的形状:
    # boxes1：(boxes1的数量,4),
    # boxes2：(boxes2的数量,4),
    # areas1：(boxes1的数量,),
    # areas2：(boxes2的数量,)
    areas1 = box_area(boxes1)
    areas2 = box_area(boxes2)
    # inter_upperlefts,inter_lowerrights,inters的形状:
    # (boxes1的数量,boxes2的数量,2)
    inter_upperlefts = torch.max(boxes1[:, None, :2], boxes2[:, :2])
    inter_lowerrights = torch.min(boxes1[:, None, 2:], boxes2[:, 2:])
    inters = (inter_lowerrights - inter_upperlefts).clamp(min=0)
    # inter_areasandunion_areas的形状:(boxes1的数量,boxes2的数量)
    inter_areas = inters[:, :, 0] * inters[:, :, 1]
    union_areas = areas1[:, None] + areas2 - inter_areas
    return inter_areas / union_areas

2.4 用锚框表示真实边界框

def assign_anchor_to_bbox(ground_truth, anchors, device, iou_threshold=0.5):
    """将最接近的真实边界框分配给锚框"""
    num_anchors, num_gt_boxes = anchors.shape[0], ground_truth.shape[0]
    # 位于第i行和第j列的元素x_ij是锚框i和真实边界框j的IoU
    jaccard = box_iou(anchors, ground_truth)
    # 对于每个锚框，分配的真实边界框的张量
    anchors_bbox_map = torch.full((num_anchors,), -1, dtype=torch.long,
                                  device=device)
    # 根据阈值，决定是否分配真实边界框
    max_ious, indices = torch.max(jaccard, dim=1)
    anc_i = torch.nonzero(max_ious >= 0.5).reshape(-1)
    box_j = indices[max_ious >= 0.5]
    anchors_bbox_map[anc_i] = box_j
    col_discard = torch.full((num_anchors,), -1)
    row_discard = torch.full((num_gt_boxes,), -1)
    for _ in range(num_gt_boxes):
        max_idx = torch.argmax(jaccard)
        box_idx = (max_idx % num_gt_boxes).long()
        anc_idx = (max_idx / num_gt_boxes).long()
        anchors_bbox_map[anc_idx] = box_idx
        jaccard[:, box_idx] = col_discard
        jaccard[anc_idx, :] = row_discard
    return anchors_bbox_map

2.5 标记类和偏移

为每个锚框标记类别和偏移量，假设一个锚框 $A$ 被分配了一个真实边界框 $B$。 一方面，锚框 $A$ 的类别将被标记为与 $B$ 相同。 另一方面，锚框 $A$ 的偏移量将根据 $B$ 和 $A$ 中心坐标的相对位置以及这两个框的相对大小进行标记。 鉴于数据集内不同的框的位置和大小不同，我们可以对那些相对位置和大小应用变换，使其获得分布更均匀且易于拟合的偏移量。
介绍一种常见的变换。 给定框 $A$ 和 $B$，中心坐标分别为 $(x_a,y_a)$ 和 $(x_b,y_b)$，宽度分别为 $w_a$ 和 $w_b$，高度分别为 $h_a$ 和 $h_b$。 我们可以将 $A$ 的偏移量标记为：
$$\left(\frac{\frac{x_b-x_a}{w_a}-{\mu }_x}{{\sigma }_x},\frac{\frac{y_b-y_a}{h_a}-{\mu }_y}{{\sigma }_y},\frac{\log \frac{w_b}{w_a}-{\mu }_w}{{\sigma }_w},\frac{\log \frac{h_b}{h_a}-{\mu }_h}{{\sigma }_h}\right),$$
其中常量的默认值为 ${\mu }_x={\mu }_y={\mu }_w={\mu }_h=0,{\sigma }_x={\sigma }_y=0.1$。

def offset_boxes(anchors, assigned_bb, eps=1e-6):
    """对锚框偏移量的转换"""
    c_anc = d2l.box_corner_to_center(anchors)
    c_assigned_bb = d2l.box_corner_to_center(assigned_bb)
    offset_xy = 10 * (c_assigned_bb[:, :2] - c_anc[:, :2]) / c_anc[:, 2:]
    offset_wh = 5 * torch.log(eps + c_assigned_bb[:, 2:] / c_anc[:, 2:])
    offset = torch.cat([offset_xy, offset_wh], axis=1)
    return offset

如果一个锚框没有被分配真实边界框，我们只需将锚框的类别标记为“背景”（background）。 背景类别的锚框通常被称为 “负类” 锚框，其余的被称为 “正类” 锚框。 我们使用真实边界框（labels 参数）实现以下 multibox_target 函数，来标记锚框的类别和偏移量（anchors 参数）。 此函数将背景类别的索引设置为零，然后将新类别的整数索引递增一。

def multibox_target(anchors, labels):
    """使用真实边界框标记锚框"""
    batch_size, anchors = labels.shape[0], anchors.squeeze(0)
    batch_offset, batch_mask, batch_class_labels = [], [], []
    device, num_anchors = anchors.device, anchors.shape[0]
    for i in range(batch_size):
        label = labels[i, :, :]
        anchors_bbox_map = assign_anchor_to_bbox(
            label[:, 1:], anchors, device)
        bbox_mask = ((anchors_bbox_map >= 0).float().unsqueeze(-1)).repeat(
            1, 4)
        # 将类标签和分配的边界框坐标初始化为零
        class_labels = torch.zeros(num_anchors, dtype=torch.long,
                                   device=device)
        assigned_bb = torch.zeros((num_anchors, 4), dtype=torch.float32,
                                  device=device)
        # 使用真实边界框来标记锚框的类别。
        # 如果一个锚框没有被分配，我们标记其为背景（值为零）
        indices_true = torch.nonzero(anchors_bbox_map >= 0)
        bb_idx = anchors_bbox_map[indices_true]
        class_labels[indices_true] = label[bb_idx, 0].long() + 1
        assigned_bb[indices_true] = label[bb_idx, 1:]
        # 偏移量转换
        offset = offset_boxes(anchors, assigned_bb) * bbox_mask
        batch_offset.append(offset.reshape(-1))
        batch_mask.append(bbox_mask.reshape(-1))
        batch_class_labels.append(class_labels)
    bbox_offset = torch.stack(batch_offset)
    bbox_mask = torch.stack(batch_mask)
    class_labels = torch.stack(batch_class_labels)
    return (bbox_offset, bbox_mask, class_labels)

2.6 标记类和偏移示例

ground_truth 表示真实框， anchors 表示锚框：

ground_truth = torch.tensor([[0, 0.1, 0.08, 0.52, 0.92],
                         [1, 0.55, 0.2, 0.9, 0.88]])
anchors = torch.tensor([[0, 0.1, 0.2, 0.3], [0.15, 0.2, 0.4, 0.4],
                    [0.63, 0.05, 0.88, 0.98], [0.66, 0.45, 0.8, 0.8],
                    [0.57, 0.3, 0.92, 0.9]])

fig = d2l.plt.imshow(img)
show_bboxes(fig.axes, ground_truth[:, 1:] * bbox_scale, ['dog', 'cat'], 'k')
show_bboxes(fig.axes, anchors * bbox_scale, ['0', '1', '2', '3', '4']);

锚框和真实边界框样本添加一个维度：

labels = multibox_target(anchors.unsqueeze(dim=0),
                         ground_truth.unsqueeze(dim=0))

label[2] 表示每个锚框的类别，背景，狗和猫的类索引分别为 $0$，$1$ 和 $2$，索引为 $3$ 的锚框标为 $0$，是因为 IoU 没达到阈值：

labels[2]

labels[1] 表示掩码（mask）变量，形状为（批量大小，锚框数的四倍）。 掩码变量中的元素与每个锚框的4个偏移量一一对应。 由于我们不关心对背景的检测，负类的偏移量不应影响目标函数。 通过元素乘法，掩码变量中的零将在计算目标函数之前过滤掉负类偏移量，$1$ 的位置代表有类别，$0$ 的位置表示背景：

labels[1]

labels[0] 包含了为每个锚框标记的四个偏移值。负类锚框的偏移量被标记为 $0$：

labels[0]

2.7 使用非极大值抑制（NMS）预测边界框

应用逆偏移变换来返回预测的边界框坐标：

def offset_inverse(anchors, offset_preds):
    """根据带有预测偏移量的锚框来预测边界框"""
    anc = d2l.box_corner_to_center(anchors)
    pred_bbox_xy = (offset_preds[:, :2] * anc[:, 2:] / 10) + anc[:, :2]
    pred_bbox_wh = torch.exp(offset_preds[:, 2:] / 5) * anc[:, 2:]
    pred_bbox = torch.cat((pred_bbox_xy, pred_bbox_wh), axis=1)
    predicted_bbox = d2l.box_center_to_corner(pred_bbox)
    return predicted_bbox

nms 函数按照降序对置信度进行排序并返回其索引：

def nms(boxes, scores, iou_threshold):
    """对预测边界框的置信度进行排序"""
    B = torch.argsort(scores, dim=-1, descending=True)
    keep = []  # 保留预测边界框的指标
    while B.numel() > 0:
        i = B[0]
        keep.append(i)
        if B.numel() == 1: break
        iou = box_iou(boxes[i, :].reshape(-1, 4),
                      boxes[B[1:], :].reshape(-1, 4)).reshape(-1)
        inds = torch.nonzero(iou <= iou_threshold).reshape(-1)
        B = B[inds + 1]
    return torch.tensor(keep, device=boxes.device)

将非极大值抑制应用于预测边界框：

def multibox_detection(cls_probs, offset_preds, anchors, nms_threshold=0.5,
                       pos_threshold=0.009999999):
    """使用非极大值抑制来预测边界框"""
    device, batch_size = cls_probs.device, cls_probs.shape[0]
    anchors = anchors.squeeze(0)
    num_classes, num_anchors = cls_probs.shape[1], cls_probs.shape[2]
    out = []
    for i in range(batch_size):
        cls_prob, offset_pred = cls_probs[i], offset_preds[i].reshape(-1, 4)
        conf, class_id = torch.max(cls_prob[1:], 0)
        predicted_bb = offset_inverse(anchors, offset_pred)
        keep = nms(predicted_bb, conf, nms_threshold)

        # 找到所有的non_keep索引，并将类设置为背景
        all_idx = torch.arange(num_anchors, dtype=torch.long, device=device)
        combined = torch.cat((keep, all_idx))
        uniques, counts = combined.unique(return_counts=True)
        non_keep = uniques[counts == 1]
        all_id_sorted = torch.cat((keep, non_keep))
        class_id[non_keep] = -1
        class_id = class_id[all_id_sorted]
        conf, predicted_bb = conf[all_id_sorted], predicted_bb[all_id_sorted]
        # pos_threshold是一个用于非背景预测的阈值
        below_min_idx = (conf < pos_threshold)
        class_id[below_min_idx] = -1
        conf[below_min_idx] = 1 - conf[below_min_idx]
        pred_info = torch.cat((class_id.unsqueeze(1),
                               conf.unsqueeze(1),
                               predicted_bb), dim=1)
        out.append(pred_info)
    return torch.stack(out)

2.8 NMS 示例

为简单起见，我们假设预测的偏移量都是零，这意味着预测的边界框即是锚框。 对于背景、狗和猫其中的每个类，我们还定义了它的预测概率：

anchors = torch.tensor([[0.1, 0.08, 0.52, 0.92], [0.08, 0.2, 0.56, 0.95],
                      [0.15, 0.3, 0.62, 0.91], [0.55, 0.2, 0.9, 0.88]])
offset_preds = torch.tensor([0] * anchors.numel())
cls_probs = torch.tensor([[0] * 4,  # 背景的预测概率
                      [0.9, 0.8, 0.7, 0.1],  # 狗的预测概率
                      [0.1, 0.2, 0.3, 0.9]])  # 猫的预测概率

在图像上绘制这些预测边界框和置信度：

fig = d2l.plt.imshow(img)
show_bboxes(fig.axes, anchors * bbox_scale,
            ['dog=0.9', 'dog=0.8', 'dog=0.7', 'cat=0.9'])

现在我们可以调用 multibox_detection 函数来执行非极大值抑制，其中阈值设置为 $0.5$。 注意，在示例的张量输入中添加了维度。

我们可以看到返回结果的形状是（批量大小，锚框的数量，6）。 最内层维度中的六个元素提供了同一预测边界框的输出信息。 第一个元素是预测的类索引，从 $0$ 开始（$0$ 代表狗，$1$ 代表猫），值 $-1$ 表示背景或在非极大值抑制中被移除了。 第二个元素是预测的边界框的置信度。 其余四个元素分别是预测边界框左上角和右下角的轴坐标（范围介于 $0$ 和 $1$ 之间）：

output = multibox_detection(cls_probs.unsqueeze(dim=0),
                            offset_preds.unsqueeze(dim=0),
                            anchors.unsqueeze(dim=0),
                            nms_threshold=0.5)
output

删除 $-1$ 类别（背景）的预测边界框后，我们可以输出由非极大值抑制保存的最终预测边界框：

fig = d2l.plt.imshow(img)
for i in output[0].detach().numpy():
    if i[0] == -1:
        continue
    label = ('dog=', 'cat=')[int(i[0])] + str(i[1])
    show_bboxes(fig.axes, [torch.tensor(i[2:]) * bbox_scale], label)