计算几何内部预定函数
1.叉乘法求任意多边形面积
语法：result=polygonarea(Point *polygon,int N);
参数：
*polygon：多变形顶点数组
N：多边形顶点数目
返回值：多边形面积
注意：
支持任意多边形，凹、凸皆可
多边形顶点输入时按顺时针顺序排列
源程序：
typedef struct {
double x,y;
} Point;
double polygonarea(Point *polygon,int N)
{
int i,j;
double area = 0;
for (i=0;i<N;i++) {
j = (i + 1) % N;
area += polygon[i].x * polygon[j].y;
area -= polygon[i].y * polygon[j].x;
}
area /= 2;
return(area < 0 ? -area : area);
}
2.求三角形面积
语法：result=area3(float x1,float y1,float x2,float y2,float x3,float y3);
参数：
x1～3：三角形3个顶点x坐标
y1～3：三角形3个顶点y坐标
返回值：三角形面积
注意：
需要 math.h
源程序：
float area3(float x1,float y1,float x2,float y2,float x3,float y3)
{
float a,b,c,p,s;
a=sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2));
b=sqrt((x1-x3)*(x1-x3)+(y1-y3)*(y1-y3));
c=sqrt((x3-x2)*(x3-x2)+(y3-y2)*(y3-y2));
p=(a+b+c)/2;
s=sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c));
return s;
}
3.两矢量间角度
语法：result=angle(double x1, double y1, double x2, double y2);
参数：
x/y1～2：两矢量的坐标
返回值：两的角度矢量
注意：
返回角度为弧度制，并且以逆时针方向为正方向
需要 math.h
源程序：
#define PI 3.1415926
double angle(double x1, double y1, double x2, double y2)
{
double dtheta,theta1,theta2;
theta1 = atan2(y1,x1);
theta2 = atan2(y2,x2);
dtheta = theta2 - theta1;
while (dtheta > PI)
dtheta -= PI*2;
while (dtheta < -PI)
dtheta += PI*2;
return(dtheta);
}
4.两点距离（2D、3D）
语法：result=distance_2d(float x1,float x2,float y1,float y2);
参数：
x/y/z1～2：各点的x、y、z坐标
返回值：两点之间的距离
注意：
需要 math.h
源程序：
float distance_2d(float x1,float x2,float y1,float y2)
{
return(sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2)));
}
float distance_3d(float x1,float x2,float y1,float y2,float z1,float z2)
{
return(sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2)+(z1-z2)*(z1-z2)));
}
5.射向法判断点是否在多边形内部
语法：result=insidepolygon(Point *polygon,int N,Point p);
参数：
*polygon：多边形顶点数组
N：多边形顶点个数
p：被判断点
返回值：0：点在多边形内部；1：点在多边形外部
注意：
若p点在多边形顶点或者边上，返回值不确定，需另行判断
需要 math.h
源程序：
#define MIN(x,y) (x < y ? x : y)
#define MAX(x,y) (x > y ? x : y)
typedef struct {
double x,y;
} Point;
int insidepolygon(Point *polygon,int N,Point p)
{
int counter = 0;
int i;
double xinters;
Point p1,p2;
p1 = polygon[0];
for (i=1;i<=N;i++) {
p2 = polygon[i % N];
if (p.y > MIN(p1.y,p2.y)) {
if (p.y <= MAX(p1.y,p2.y)) {
if (p.x <= MAX(p1.x,p2.x)) {
if (p1.y != p2.y) {
xinters = (p.y-p1.y)*(p2.x-p1.x)/(p2.y-p1.y)+p1.x;
if (p1.x == p2.x || p.x <= xinters)
counter++;
}
}
}
}
p1 = p2;
}
if (counter % 2 == 0)
return(OUTSIDE);
else
return(INSIDE);
}
6.判断点是否在线段上
语法：result=Pointonline(Point p1,Point p2,Point p);
参数：
p1、p2：线段的两个端点
p：被判断点
返回值：0：点在不在线段上；1：点在线段上
注意：
若p线段端点上返回1
需要 math.h
源程序：
#define MIN(x,y) (x < y ? x : y)
#define MAX(x,y) (x > y ? x : y)
typedef struct {
double x,y;
} Point;
int FC(double x1,double x2)
{
if (x1-x2<0.000002&&x1-x2>-0.000002) return 1; else return 0;
}
int Pointonline(Point p1,Point p2,Point p)
{
double x1,y1,x2,y2;
x1=p.x-p1.x;
x2=p2.x-p1.x;
y1=p.y-p1.y;
y2=p2.y-p1.y;
if (FC(x1*y2-x2*y1,0)==0) return 0;
if ((MIN(p1.x,p2.x)<=p.x&&p.x<=MAX(p1.x,p2.x))&&
(MIN(p1.y,p2.y)<=p.y&&p.y<=MAX(p1.y,p2.y)))
return 1; else return 0;
}
7.判断两线段是否相交
语法：result=lineintersect(Point p1,Point p2,Point p3,Point p4);
参数：
p1～4：两条线段的四个端点
返回值：0：两线段不相交；1：两线段相交；2两线段首尾相接
注意：
p1!=p2;p3!=p4;
源程序：
#define MIN(x,y) (x < y ? x : y)
#define MAX(x,y) (x > y ? x : y)
typedef struct {
double x,y;
} Point;
int lineintersect(Point p1,Point p2,Point p3,Point p4)
{
Point tp1,tp2,tp3;
if
((p1.x==p3.x&&p1.y==p3.y)||(p1.x==p4.x&&p1.y==p4.y)||(p2.x==p3.x&&p2.y==p3.y)||(p2.x==p4.x&&p2.y==p4.y))
return 2;
//快速排斥试验
if
((MIN(p1.x,p2.x)<=p3.x&&p3.x<=MAX(p1.x,p2.x)&&MIN(p1.y,p2.y)<=p3.y&&p3.y<=MAX(p1.y,p2.y))||
(MIN(p1.x,p2.x)<=p4.x&&p4.x<=MAX(p1.x,p2.x)&&MIN(p1.y,p2.y)<=p4.y&&p4.y<=MAX(p1.y,p2.y)))
;else return 0;
//跨立试验
tp1.x=p1.x-p3.x;
tp1.y=p1.y-p3.y;
tp2.x=p4.x-p3.x;
tp2.y=p4.y-p3.y;
tp3.x=p2.x-p3.x;
tp3.y=p2.y-p3.y;
if ((tp1.x*tp2.y-tp1.y*tp2.x)*(tp2.x*tp3.y-tp2.y*tp3.x)>=0) return 1;
else return 0;
}
8.判断线段与直线是否相交
语法：result=lineintersect(Point p1,Point p2,Point p3,Point p4);
参数：
p1、p2：线段的两个端点
p3、p4：直线上的两个点
返回值：0：线段直线不相交；1：线段和直线相交
注意：
如线段在直线上，返回 1
源程序：
typedef struct {
double x,y;
} Point;
int lineintersect(Point p1,Point p2,Point p3,Point p4)
{
Point tp1,tp2,tp3;
tp1.x=p1.x-p3.x;
tp1.y=p1.y-p3.y;
tp2.x=p4.x-p3.x;
tp2.y=p4.y-p3.y;
tp3.x=p2.x-p3.x;
tp3.y=p2.y-p3.y;
if ((tp1.x*tp2.y-tp1.y*tp2.x)*(tp2.x*tp3.y-tp2.y*tp3.x)>=0) return 1;
else return 0;
}
9.点到线段最短距离
语法：result=mindistance(Point p1,Point p2,Point q);
参数：
p1、p2：线段的两个端点
q：判断点
返回值：点q到线段p1p2的距离
注意：
需要 math.h
源程序：
#define MIN(x,y) (x < y ? x : y)
#define MAX(x,y) (x > y ? x : y)
typedef struct {
double x,y;
} Point;
double mindistance(Point p1,Point p2,Point q)
{
int flag=1;
double k;
Point s;
if (p1.x==p2.x) {s.x=p1.x;s.y=q.y;flag=0;}
if (p1.y==p2.y) {s.x=q.x;s.y=p1.y;flag=0;}
if (flag)
{
k=(p2.y-p1.y)/(p2.x-p1.x);
s.x=(k*k*p1.x+k*(q.y-p1.y)+q.x)/(k*k+1);
s.y=k*(s.x-p1.x)+p1.y;
}
if (MIN(p1.x,p2.x)<=s.x&&s.x<=MAX(p1.x,p2.x))
return sqrt((q.x-s.x)*(q.x-s.x)+(q.y-s.y)*(q.y-s.y));
else
return
MIN(sqrt((q.x-p1.x)*(q.x-p1.x)+(q.y-p1.y)*(q.y-p1.y)),sqrt((q.x-p2.x)*(q.x-p2.x)+(q.y-p2.y)*(q.y-p2.y)));
}
10.求两直线的交点
语法：result=mindistance(Point p1,Point p2,Point q);
参数：
p1～p4：直线上不相同的两点
*p：通过指针返回结果
返回值：1：两直线相交；2：两直线平行
注意：
如需要判断两线段交点，检验k和对应k1（注释中）的值是否在0～1之间，用在0～1之间的那个求交点
源程序：
typedef struct {
double x,y;
} Point;
int linecorss(Point p1,Point p2,Point p3,Point p4,Point *p)
{
double k;
if ((p4.y-p3.y)*(p2.x-p1.x)-(p4.x-p3.x)*(p2.y-p1.y)==0) return 0;
if ((p4.x-p3.x)*(p1.y-p3.y)-(p4.y-p3.y)*(p1.x-p3.x)==0&&
(p2.x-p1.x)*(p1.y-p3.y)-(p2.y-p1.y)*(p1.x-p3.x)==0) return 0;
k=((p4.x-p3.x)*(p1.y-p3.y)-(p4.y-p3.y)*(p1.x-p3.x))/((p4.y-p3.y)*(p2.x-p1.x)-(p4.x-p3.x)*(p2.y-p1.y));
//k1=((p2.x-p1.x)*(p1.y-p3.y)-(p2.y-p1.y)*(p1.x-p3.x))/((p4.y-p3.y)*(p2.x-p1.x)-(p4.x-p3.x)*(p2.y-p1.y));
(*p).x=p1.x+k*(p2.x-p1.x);
(*p).y=p1.y+k*(p2.y-p1.y);
return 1;
}
11.判断一个封闭图形是凹集还是凸集
语法：result=convex(Point *p,int n);
参数：
*p：封闭曲线顶点数组
n：封闭曲线顶点个数
返回值：1：凸集；-1：凹集；0：曲线不符合要求无法计算
注意：
默认曲线为简单曲线：无交叉、无圈
源程序：
typedef struct {
double x,y;
} Point;
int convex(Point *p,int n)
{
int i,j,k;
int flag = 0;
double z;
if (n < 3)
return(0);
for (i=0;i<n;i++) {
j = (i + 1) % n;
k = (i + 2) % n;
z = (p[j].x - p[i].x) * (p[k].y - p[j].y);
z -= (p[j].y - p[i].y) * (p[k].x - p[j].x);
if (z < 0)
flag |= 1;
else if (z > 0)
flag |= 2;
if (flag == 3)
return －1; //CONCAVE
}
if (flag != 0)
return 1; //CONVEX
else
return 0;
}
12.Graham扫描法寻找凸包
语法：Graham_scan(Point PointSet[],Point ch[],int n,int &len);
参数：
PointSet[]：输入的点集
ch[]：输出的凸包上的点集，按照逆时针方向排列
n：PointSet中的点的数目
len：输出的凸包上的点的个数
返回值：null
源程序：
struct Point{
float x,y;
};
float multiply(Point p1,Point p2,Point p0)
{
return((p1.x-p0.x)*(p2.y-p0.y)-(p2.x-p0.x)*(p1.y-p0.y));
}
float distance(Point p1,Point p2)
{
return(sqrt((p1.x-p2.x)*(p1.x-p2.x)+(p1.y-p2.y)*(p1.y-p2.y)));
}
void Graham_scan(Point PointSet[],Point ch[],int n,int &len)
{
int i,j,k=0,top=2;
Point tmp;
for(i=1;i<n;i++)
if
((PointSet[i].y<PointSet[k].y)||((PointSet[i].y==PointSet[k].y)&&(PointSet[i].x<PointSet[k].x)))
k=i;
tmp=PointSet[0];
PointSet[0]=PointSet[k];
PointSet[k]=tmp;
for (i=1;i<n-1;i++)
{
k=i;
for (j=i+1;j<n;j++)
if ( (multiply(PointSet[j],PointSet[k],PointSet[0])>0) ||
((multiply(PointSet[j],PointSet[k],PointSet[0])==0)
&&(distance(PointSet[0],PointSet[j])<distance(PointSet[0],PointSet[k])))
)
k=j;
tmp=PointSet[i];
PointSet[i]=PointSet[k];
PointSet[k]=tmp;
}
ch[0]=PointSet[0];
ch[1]=PointSet[1];
ch[2]=PointSet[2];
for (i=3;i<n;i++)
{
while (multiply(PointSet[i],ch[top],ch[top-1])>=0) top--;
ch[++top]=PointSet[i];
}
len=top+1;
}
13.求两条线段的交点
语法：Result=IntersectPoint (Point p1,Point p2,Point p3,Point p4,Point &p);
参数：
P1～P4：两条线断4个端点
P：线段交点
返回值：如果两条线段平行无交点，返回 0，否则返回 1
源程序：
struct Point{
float x,y;
};
int IntersectPoint (Point p1,Point p2,Point p3,Point p4,Point &p)
{
float a,b,c,d,e,f;
a=p2.y-p1.y;
b=p1.x-p2.x;
c=p1.y*(p2.x-p1.x)+p1.x*(p2.y-p1.y);
d=p4.y-p3.y;
e=p3.x-p4.x;
f=p3.y*(p4.x-p3.x)+p1.x*(p4.y-p3.y);
if (a*e==b*d)
return 0;
else
{
p.x=(e*c-b*f)/(b*d-a*e);
p.y=(d*c-a*f)/(a*e-b*d);
return 1;
}
}