蓝桥杯真题-数字三角形（省赛 2020 动态规划）

蓝桥杯省赛：数字三角形 （动态规划相关）

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动态规划？

  动态规划（Dynamic Programming）向来是一个令人头疼的问题，不过这类问题往往具有一定的技巧，掌握了一定的套路便会轻松许多。本题也有动态规划的影子，不妨一起看看吧~

题目如下 :

样例：

思路&套路：

  如果三角形只有一层，最大路径和显然是它自己，如果再增加一层，最大路径和是第二层的最大值加第一层，如果再增加一层呢？本题依然离不开动态规划的基本套路：

• 问题的最简单情况（base case）？即三角形只有一层，N=1。
• 问题的子问题是什么？假定路径到达某一固定位置，它的最大路径和就是此位置的值加上它上一层能到达这个位置所经过路径的最大值。
• dp数组的定义？这里直接选用二维数组，某一位置的元素值代表如果路径到达了这里，路径经过的最大值是多少。
• 到了这里问题基本就搞定了，假设三角形有N层，dp[i][j]表示到达（i，j）处路径的最大值，从dp[0][0]处依次向后面求解，一直到i=N时，最后只需要再遍历一遍dp[i]这一行，找出其中最大值max，就是对应到达第i层，总体的最大路径。

Java AC代码：

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int n = scanner.nextInt();
        //base case : f(1) = a1
        int[][] dp = new int[n][n+1];
        int temp = scanner.nextInt();
        dp[0][0] = temp;
        int max = Integer.MIN_VALUE;
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                temp = scanner.nextInt();
                if (j != 0 && j != (i-1)) {
                    dp[i-1][j] = Integer.max(dp[i-2][j-1],dp[i-1][j])+temp;
                }else if (j == 0) {
                    dp[i-1][j] = dp[i-2][j]+temp;
                }else {
                    dp[i-1][j] = dp[i-2][j-1]+temp;
                }
                if(dp[i-1][j] > max)
                    max = dp[i-1][j];
            }
            dp[i-1][n] = max;
            max = Integer.MIN_VALUE;
        }
        System.out.println(dp[n-1][n]);
        scanner.close();
    }
}

• dp数组的列数多给了一列，第i层的最大路径和直接保存再dp[i][n]中。
  大佬勿喷 (づ￣ 3￣)づ