【计算机考研408数据结构】历年统考编程大题—线性表

大家好鸭，目前刚好在复习数据结构，考研数据结构的编程大题真是一个让人头大的问题，从本篇开始我会收录历届编程大题的代码和思路，一起刷起来吧~

完整代码已同步至Gitee码云代码仓库，需要的同学可自取
Gitee代码仓库—408数据结构历年编程题代码（完整可运行）

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2009统考真题

已知一个带有表头结点的单链表，结点结构

data	link

假设该链表只给出了头指针list。在不改变链表的前提下，请设计一个尽可能高效的算法，查找链表中倒数第$k$个位置上的结点（$k$为正整数）。若查找成功，算法输出该结点的data域的值，并返回1；否则，只返回0。要求：
1）给出算法的基本设计思想
2）根据设计思想，采用C或C++或Java语言描述算法，关键之处给出注释。
3）说明你所设计算法的时间复杂度和空间复杂度。

1. 定义一对快慢指针p和q，初始时都指向头结点，q指针先向前移动到第k个结点，如果q在移动过程中指向NULL，说明查找失败，返回0；否则算法继续执行，p指针和q指针随后每次同时向前移动一个结点，当q指针移动到最后一个结点时，p指针所指向的结点即为倒数第k个结点（不算头结点的情况下）。
2. C++代码如下：

   typedef struct Lnode{   //  链表结点的结构定义
   	int data;
   	struct Lnode *next;
   }Lnode, *LinkedList;
   
   int Search_k(LinkedList L, int k) {
   	Lnode *p = L->next, *q = L->next;
   	// q先移动到第k个结点
   	for (int i = 1; i < k; i++) {
       q = q->next;
       if (q == NULL)
           return 0;
   	}
   	// p和q同时向前移动，直到q移动到最后一个结点
   	while (q->next != NULL) {
       	p = p->next;
       	q = q->next;
   	}
   	cout << p->data << endl;
   	return 1;
   }
   

3. 算法的时间复杂度为$O(N)$，空间复杂度为$O(1)$。

2010统考真题

设将$n(n>1)$个整数存放到一维数组R中。设计一个在时间和空间两方面都尽可能高效的算法，将R中保存的序列循环左移$p_{(0<p<n)}$个位置，即将R中的数据由$(X_0,X_1,...,X_{n-1})$变换为$(X_p,X_{p+1},...,X_{n-1},X_0,X_1,...,X_{p-1})$。要求：
1）给出算法的基本设计思想
2）根据设计思想，采用C或C++或Java语言描述算法，关键之处给出注释。
3）说明你所设计算法的时间复杂度和空间复杂度。

题解：

1. 对数组R，先将区间$[0,p-1]$逆置，再将区间$[p,n-1]$逆置，最后将整个数组，即区间$[0,n-1]$逆置，最终结果就是数组循环左移了$p$个位置。
2. C++代码如下：

   // 反转指定的区间，区间左闭右开
   void reverse(int R[], int from, int to) {
   	for (int i = 0; i < (to - from) / 2; i++) {
       	int temp = R[from + i];
       	R[from + i] = R[to - i - 1];
       	R[to - i - 1] = temp;
   	}
   }
   
   void converse(int R[], int n, int p) {
   	reverse(R, 0, p);
   	reverse(R, p, n);
   	reverse(R, 0, n);
   }
   

3. 算法的时间复杂度为$O(N)$，空间复杂度为$O(1)$。

2011统考真题

一个长度为$L（L>=1）$的升序序列$S$，处在第$[L/2]$个位置的数称为$S$的中位数。例如，若序列$S_1=(11,13,15,17,19)$，则$S_1$的中位数是$15$，两个序列的中位数是它们所有元素的升序序列的中位数。例如，若$S_2=(2,4,6,8,20)$，则$S_1$和$S_2$的中位数时$11$。现在有两个等长升序序列$A$和$B$，设计一个在时间和空间两方面都尽可能高效的算法，找出两个序列$A$和$B$的中位数。要求：
1）给出算法的基本设计思想
2）根据设计思想，采用C或C++或Java语言描述算法，关键之处给出注释。
3）说明你所设计算法的时间复杂度和空间复杂度。

题解：

1. 分别求两个升序序列A和B的中位数，设为a，b，求序列A、B的中位数过程如下：

   1. 若a=b，则a或b即为所求。
   2. 若a
   3. 若a>b，则舍弃A中较大的一半，同时舍弃B中较小的一半。

   在保留的两个升序序列中，重复步骤1，2，3直到序列中均只含有一个元素，较小者即为所求。

2. C++代码如下：

   int SearchMedian(int A[], int B[], int n) {
   	int left1 = 0, right1 = n - 1;
   	int left2 = 0, right2 = n - 1;
   	while (left1 + 1 < right1 || left2 + 1 < right2) {
       	int mid1 = (left1 + right1) >> 1;
       	int mid2 = (left2 + right2) >> 1;
       	if (A[mid1] == B[mid2])
           	return A[mid1];
       	if (A[mid1] > B[mid2]) {
           	right1 = mid1;
           	left2 = mid2;
       	} else {
           	left1 = mid1;
           	right2 = mid2;
       	}
   	}
   	if (A[left1] > B[left2]) {
       	return min(A[left1], B[right2]);
   	} else {
       	return min(A[right1], B[left2]);
   	}
   }
   

3. 时间复杂度为$O(lo{g}_{2}N)$，空间复杂度为$O(1)$。

2012统考真题

假定采用带头结点的单链表保存单词，当两个单词有相同的后缀时，可共享相同的后缀存储空间，例如，“loading”和”being“的存储映像如下图所示。

设str1和str2分别指向两个单词所在单链表的头结点，链表结点结构为|data| |next|，请设计一个时间上尽可能高效的算法，找出由str1和str2所指向的两个链表共同后缀的起始位置（如图中字符i所在结点的位置p）。要求：
1）给出算法的基本设计思想
2）根据设计思想，采用C或C++或Java语言描述算法，关键之处给出注释。
3）说明你所设计算法的时间复杂度和空间复杂度。

1. 先分别求出str1与str2两个链表的长度n，m。设置两个指针p，q分别指向str1与str2的头结点，若n>=m，则指针p先走到链表的第n-m个结点；反之，q先走到链表的第m-n个结点。随后p，q同时向后移动，当p、q指向同一位置时停止，即为共同后缀的起始位置，算法结束。
2. C++代码如下：

   typedef struct LNode {
   	char data;
   	struct LNode *next;
   }LNode, *LinkedList;
   
   int Length(LinkedList L) {
   	LNode *p = L;
   	int count = 0;
   	while (p->next != NULL) {
       	p = p->next;
       	count++;
   	}
   	return count;
   }
   
   LNode* find_addr(LinkedList str1, LinkedList str2) {
   	int n = Length(str1), m = Length(str2);
   	LNode *p = str1, *q = str2;
   	if (n > m)
       	for (int i = 0; i < (n - m); i++)
           	p = p->next;
   	else
       	for (int i = 0; i < (m - n); i++)
           	q = q->next;
   	while (p->next != NULL && q->next != NULL) {
       	p = p->next;
       	q = q->next;
       	if (p == q)
           	return p;
   	}
   	return NULL;
   }
   

3. 时间复杂度为$O(len1+len2)$，其中len1、len2分别为两个链表的长度。

2013统考真题

已知一个整数序列$A=(a_0,a_1,...,an-1)$，其中$0<=a_i<n_{(0<=i<n)}$。若存在$a_{p1}=a_{p2}=...=a_{pm}=x$且$m>n/2_{(0<=p_k<n,1<=k<=m)}$，则称$x$为$A$的主元素。例如$A=(0,5,5,3,5,7,5,5)$，则$5$为主元素；又如$A=(0,5,3,5,1,5,7)$，则$A$中唯有主元素。假设$A$中的$n$个元素保存在一个一维数组中，请设计一个尽可能高效的算法，找出$A$中的主元素。若存在主元素，则输出该元素；否则输出$-1$。要求：
1）给出算法的基本设计思想
2）根据设计思想，采用C或C++或Java语言描述算法，关键之处给出注释。
3）说明你所设计算法的时间复杂度和空间复杂度。

1. 依次扫描数组中的每个整数，将第一个遇到的整数num保存在c中，记录num出现1次；若遇到的下一个整数仍等于num，则计数加1，否则计数减1；当计数减到0时，将遇到的下一个整数保存到c中，计数重新记为1，开始新一轮计数，知道扫描完全部数组。
   最后还需要一次扫描判断c中的元素是否时真正的主元素，统计c中元素的个数，若大于n/2则为主元素，否则不存在主元素。
2. C++代码如下：

   using namespace std;
   
   int Majority(int A[], int n) {
   	int c = A[0], count = 1;
   	for (int i = 1; i < n; i++) {
       	if (A[i] == c)
           	count++;
       	else {
           	count--;
           	if (count == 0) {
               	c = A[i];
               	count = 1;
           	}
       	}
   	}
   	count = 0;
   	for (int i = 0; i < n; i++)
       	if (A[i] == c)
           	count++;
   	if (count > n / 2)
       	return c;
   	return -1;
   }
   

3. 本程序的时间复杂度为$O(N)$，空间复杂度$O(1)$。

2015统考真题

用单链表保存m个整数，结点的结构为[data][link]，且|data|<=n（n为正整数）。现在要求设计一个时间复杂度尽可能高效的算法，对于链表中data的绝对值相等的结点，仅保留第一次出现的结点而删除其余绝对值相等的结点。例如，若给定的单链表head如下：
head->21->-15->-15->-7->15->^
则删除结点后的head为
head->21->-15->-7->^
1）给出算法的基本设计思想
2）根据设计思想，采用C或C++描述算法，关键之处给出注释。
3）说明你所设计算法的时间复杂度和空间复杂度。

1. 可以采取用空间换时间的策略，使用一个辅助数组记录链表中已出现的数值，只需对链表进行一趟扫描。
   定位|data|<=n，故辅助数组q的大小为n+1，各元素的初值均为0。依次扫描链表中的各结点，同时检查q[|data|]的值，若为0则保留该结点，并令q[|data|] = 1;否则将该结点从链表中删除。
2. C++代码如下：

   typedef struct LNode {
   	char data;
   	struct LNode *next;
   }LNode, *LinkedList;
   
   void func(LinkedList &L, int n) {
   	int table[n + 1];
   	memset(table, 0, sizeof(int) * (n + 1));
   	LNode *p = L->next;
   	LNode *pre = L;
   	while (p != NULL) {
       	if (table[abs(p->data)] == 0) {
           	table[abs(p->data)] = 1;
           	p = p->next;
           	pre = pre->next;
       	} else {
           	LNode *q = p;
           	pre->next = q->next;
           	p = p->next;
           	free(q);
       	}
   	}
   }
   

3. 算法的时间复杂度为$O(N)$，空间复杂度为$O(N)$。

2018统考真题

给定一个含$n(n>=1)$个整数的数组，请设计一个在时间上尽可能高效的算法，找出数组中未出现的最小正整数。例如，数组$\{-5,3,2,3\}$中未出现的最小正整数是1；数组$\{1,2,3\}$中未出现的最小正整数是$4$。要求:
1）给出算法的基本设计思想
2）根据设计思想，采用C或C++描述算法，关键之处给出注释。
3）说明你所设计算法的时间复杂度和空间复杂度。

1. 对于有$n$个元素的数组$A$，分配一个$B[n+1]$数组用来标记A数组中每个元素是否出现，$B[i]$对应正整数i。从$A[0]$开始扫描A数组，若$0<A[i]<=n$，则令$B[A[i]]=1$，否则不进行操作。扫描结束后遍历数组$B$，找到第一个满足$B[i]=0$的下标$i$，$i$即为所求，若$B[i]$均不为$0$，则返回$n+1$。
2. C++代码如下：

   int findMissMin(int A[], int n) {
   	int B[n + 1];
   	memset(B, 0, sizeof(int) * (n + 1));
   	for (int i = 0; i < n; i++)
       	if (A[i] > 0)
           	B[A[i]] = 1;
   	for (int i = 1; i < n + 1; i++)
       	if (B[i] == 0)
           	return i;
   	return n + 1;
   }
   

3. 时间复杂度为$O(N)$，空间复杂度为$O(N)$。

2019统考真题

设线性表L=（$a_1$,$a_2$,$a_3$,…,$a_{n-2}$,$a_{n-1}$,$a_n$）采用带头结点的单链表保存，链表中的结点定义如下：

typedef struct node
{	int data;
	struct node*next;
}NODE;

请设计一个空间复杂度为$O(1)$且时间是尽可能高效的算法，重新排列L中的各个结点，得到线性表L’=($a_1$,$a_n$,$a_2$,$a_{n-1}$,$a_3$,$a_{n-2}$…)。要求：
1）给出算法的基本设计思想
2）根据设计思想，采用C或C++描述算法，关键之处给出注释。
3）说明你所设计算法的时间复杂度和空间复杂度。

1. 观察L=（$a_1$,$a_2$,$a_3$,…,$a_{n-2}$,$a_{n-1}$,$a_n$）和L’=($a_1$,$a_n$,$a_2$,$a_{n-1}$,$a_3$,$a_{n-2}$…)，发现L’是由L摘取第一个元素，再摘取倒数第一个元素…依次合并而成的。可以将链表的后半部分原地逆置，再分别从链表的前后两段中依次各取一个结点，按要求重排。
   其中，原地逆置链表的后半段需要找到链表的中间结点，可以设置一对快慢指针，满指针每次走一步，快指针每次走两步，当快指针到达链表末尾时，慢指针指向的即为链表的中间结点。
2. C++代码如下：

   typedef struct LNode {
   	int data;
   	struct LNode *next;
   }LNode, *LinkedList;
   
   void ChangeList(LinkedList &L) {
   	LNode *slow = L;
   	LNode *fast = L;
   	while (fast->next != NULL) { // 寻找中间结点
       	slow = slow->next;
       	fast = fast->next;
       	if (fast->next != NULL)
           	fast = fast->next;
   	}
   	LNode *p = slow->next;  //  slow所指结点为中间结点，p为链表后半段的首结点
   	slow->next = NULL;
   	slow = slow->next;
   	while (p != NULL) { //  将链表的后半段逆置
       	LNode *r = p->next;
       	p->next = slow;
       	slow = p;
       	p = r;
   	}
   	// 此时slow指向链表的后半段逆置后的首结点
   	// 令P指向链表前半段的首结点
   	p = L->next;
   	// 将链表的后半段插入指定位置
   	while (slow != NULL) {
       	LNode *r = slow->next;
       	slow->next = p->next;
       	p->next = slow;
       	p = slow->next;
       	slow = r;
   	}
   }
   

3. 时间复杂度为$O(N)$。

2020统考真题

定义三元组$(a,b,c)$(a、b、c均为正数)的距离$D=|a-b|+|b-c|+|c-a|$。给定3个非空整数集合$S_1、S_2和S_3$，按升序分别存储在3个数组中。请设计一个尽可能高效的算法，计算并输出所有可能的三元组$(a,b,c)(a\subseteq S_1,b\subseteq S_2,c\subseteq S_3)$中的最小距离。例如$S_1=\{-1,0,9\}$，$S_2=\{-25,-10,10,11\}$，$S_3=\{2,9,17,30,41\}$，则最小的距离为2，相应的三元组为$(9,10,9)$。要求：
1）给出算法的基本设计思想
2）根据设计思想，采用C或C++描述算法，关键之处给出注释。
3）说明你所设计算法的时间复杂度和空间复杂度。

1. 使用$D_{min}$记录最小距离，初始值为一个足够大的整数。循环取$S_1,S_2$和$S_3$中的最小值进行枚举：计算距离D，将D与$D_{min}$进行比较，更新$D_{min}$，并将$S_1[i],S_2[j],S_3[k]$中的最小值下标+1。
2. C++代码如下：

   int findMinofTrip(int A[], int n, int B[], int m, int C[], int p) {
   	int i = 0, j = 0, k = 0, D_min = int_max;
   	// D_min如果等于0，那么肯定是最终结果，可以直接结束循环
   	while (i < n && j < m && k < p && D_min > 0) {
       	int D = abs(A[i] - B[j]) + abs(B[j] - C[k]) + abs(C[k] - A[i]);
       	if (D < D_min)
           	D_min = D;
       	if (A[i] == min(min(A[i], B[j]), C[k]))
           	i++;
       	else if (B[j] == min(min(A[i], B[j]), C[k]))
           	j++;
       	else
           	k++;
   	}
   	return D_min;
   }
   

3. 时间复杂度为$O(N)$，空间复杂度为$O(1)$。