机器学习——多项式回归、拟合（疫情新增病例与道琼斯指数分析）

多项式回归定义公式及案例

1、前言

之前写了一元和多元线性回归用来描述线性问题

机器学习：利用sklearn方法的一元线性回归模型（通过成绩预测绩点）_天海一直在的博客-CSDN博客_sklearn一元线性回归

机器学习：利用sklearn方法的多元线性回归模型（通过成绩预测绩点）_天海一直在的博客-CSDN博客_线性回归预测成绩

但如果我们找的不是直线或者超平面，而是一条曲线，那么就可以用多项式回归来分析和预测。

2、定义及公式

多项式回归可以写成：
$$Y_i={\beta }_0+{\beta }_1{X}_i+{\beta }_2{X}_i^2+...+{\beta }_k{X}_i^k$$
例如二次曲线：
$$y=a{t}^2+bt+c$$

3、案例代码

1、数据解析

首先有数据2020年2月24日至2020年4月30日疫情每日新增病例数和道琼斯指数，数据如下。

date	new_cases	volume
2020/2/24	2346	399452730
2020/2/25	2668	449962408
2020/2/26	3064	408252788
2020/2/27	4327	568873667
2020/2/28	4487	796064921
2020/3/2	6430	554364655
2020/3/3	8440	552440168
2020/3/4	7920	401575883
2020/3/5	9798	401427499
2020/3/6	13360	507343739
2020/3/9	15520	629729505
2020/3/10	17552	555995247
2020/3/11	27846	550900431
2020/3/12	21923	777537526
2020/3/13	52553	728758617
2020/3/16	54676	681933454
2020/3/17	58444	703490970
2020/3/18	71579	757446929
2020/3/19	98881	677652753
2020/3/20	110981	746325491
2020/3/23	151590	694579371
2020/3/24	144168	701764913
2020/3/25	180691	698482135
2020/3/26	220423	613646149
2020/3/27	225788	498053291
2020/3/30	222071	475736601
2020/3/31	262115	507392584
2020/4/1	275848	441398052
2020/4/2	277356	440119768
2020/4/3	283024	358248473
2020/4/6	241421	512454039
2020/4/7	237964	499183085
2020/4/8	276586	399118977
2020/4/9	284948	462544792
2020/4/13	230474	338246109
2020/4/14	279820	427996199
2020/4/15	257846	375498608
2020/4/16	316447	416772131
2020/4/17	284802	458032076
2020/4/20	240897	358856528
2020/4/21	242502	420993963
2020/4/22	263142	306933373
2020/4/23	268410	334639614
2020/4/24	293886	333127761
2020/4/27	223849	337304670
2020/4/28	238705	340993299
2020/4/29	247023	396245166
2020/4/30	260239	416383852

2、绘制散点图

对于该数据我们通过绘制散点图可以看出，这是一个多项式回归的模型

import matplotlib.pyplot as plt
import xlrd
import numpy as np
# 载入数据，打开excel文件
ExcelFile = xlrd.open_workbook("sandian.xls")
sheet1 = ExcelFile.sheet_by_index(0)
x = sheet1.col_values(0)
y = sheet1.col_values(1)
# 将列表转换为matrix
x = np.matrix(x).reshape(48, 1)
y = np.matrix(y).reshape(48, 1)

# 划线y
plt.title("Epidemic and Dow Jones data analysis")
plt.xlabel("new cases")
plt.ylabel("Dow Jones Volume")
plt.plot(x, y, 'b.')
plt.show()

3、多项式回归、拟合

通过散点图的趋势，我们选择拟合3次来防止过拟合和欠拟合。

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import pandas as pd
from sklearn.metrics import r2_score
from matplotlib.font_manager import FontProperties  # 导入FontProperties

font = FontProperties(fname="SimHei.ttf", size=14)  # 设置字体

x = pd.read_excel('last_data.xls')['new_cases']
y = pd.read_excel('last_data.xls')['volume']
 
# 进行多项式拟合（这里选取3次多项式拟合）
z = np.polyfit(x, y, 3) # 用3次多项式拟合
 
# 获取拟合后的多项式
p = np.poly1d(z)
print(p)  # 在屏幕上打印拟合多项式
 
# 计算拟合后的y值
yvals=p(x)
 
# 计算拟合后的R方，进行检测拟合效果
r2 = r2_score(y, yvals)
print('多项式拟合R方为:', r2)
 
# 计算拟合多项式的极值点。
peak = np.polyder(p, 1)
print(peak.r)

# 画图对比分析
plot1 = plt.plot(x, y, '*', label='original values', color='red')
plot2 = plt.plot(x, yvals, '-', label='fitting values', color='blue',linewidth=2)
 
plt.xlabel('new_cases',fontsize=13, fontproperties=font)
plt.ylabel('Dow Jones Volume',fontsize=13, fontproperties=font)
plt.legend(loc="best")
plt.title('fitting diagram')
plt.show()

最后结果如下图

输出公式：
9.631e-08 x - 0.05356 x + 7169 x + 4.713e+08
多项式拟合R方为: 0.6462955787806361
[283148.64883622  87629.61932583]