机器学习——多项式回归、拟合(疫情新增病例与道琼斯指数分析)

多项式回归定义公式及案例

文章目录

  • 多项式回归定义公式及案例
    • 1、前言
    • 2、定义及公式
    • 3、案例代码
      • 1、数据解析
      • 2、绘制散点图
      • 3、多项式回归、拟合

1、前言

之前写了一元和多元线性回归用来描述线性问题

机器学习:利用sklearn方法的一元线性回归模型(通过成绩预测绩点)_天海一直在的博客-CSDN博客_sklearn一元线性回归

机器学习:利用sklearn方法的多元线性回归模型(通过成绩预测绩点)_天海一直在的博客-CSDN博客_线性回归预测成绩

但如果我们找的不是直线或者超平面,而是一条曲线,那么就可以用多项式回归来分析和预测。

2、定义及公式

多项式回归可以写成:
Y i = β 0 + β 1 X i + β 2 X i 2 + . . . + β k X i k Y_{i} = \beta_{0} +\beta_{1}X_{i}+\beta_{2}X_{i}^2+...+\beta_{k}X_{i}^k Yi=β0+β1Xi+β2Xi2+...+βkXik
例如二次曲线:
y = a t 2 + b t + c y=at^2+bt+c y=at2+bt+c

3、案例代码

1、数据解析

首先有数据2020年2月24日至2020年4月30日疫情每日新增病例数和道琼斯指数,数据如下。

date new_cases volume
2020/2/24 2346 399452730
2020/2/25 2668 449962408
2020/2/26 3064 408252788
2020/2/27 4327 568873667
2020/2/28 4487 796064921
2020/3/2 6430 554364655
2020/3/3 8440 552440168
2020/3/4 7920 401575883
2020/3/5 9798 401427499
2020/3/6 13360 507343739
2020/3/9 15520 629729505
2020/3/10 17552 555995247
2020/3/11 27846 550900431
2020/3/12 21923 777537526
2020/3/13 52553 728758617
2020/3/16 54676 681933454
2020/3/17 58444 703490970
2020/3/18 71579 757446929
2020/3/19 98881 677652753
2020/3/20 110981 746325491
2020/3/23 151590 694579371
2020/3/24 144168 701764913
2020/3/25 180691 698482135
2020/3/26 220423 613646149
2020/3/27 225788 498053291
2020/3/30 222071 475736601
2020/3/31 262115 507392584
2020/4/1 275848 441398052
2020/4/2 277356 440119768
2020/4/3 283024 358248473
2020/4/6 241421 512454039
2020/4/7 237964 499183085
2020/4/8 276586 399118977
2020/4/9 284948 462544792
2020/4/13 230474 338246109
2020/4/14 279820 427996199
2020/4/15 257846 375498608
2020/4/16 316447 416772131
2020/4/17 284802 458032076
2020/4/20 240897 358856528
2020/4/21 242502 420993963
2020/4/22 263142 306933373
2020/4/23 268410 334639614
2020/4/24 293886 333127761
2020/4/27 223849 337304670
2020/4/28 238705 340993299
2020/4/29 247023 396245166
2020/4/30 260239 416383852

2、绘制散点图

对于该数据我们通过绘制散点图可以看出,这是一个多项式回归的模型

import matplotlib.pyplot as plt
import xlrd
import numpy as np
# 载入数据,打开excel文件
ExcelFile = xlrd.open_workbook("sandian.xls")
sheet1 = ExcelFile.sheet_by_index(0)
x = sheet1.col_values(0)
y = sheet1.col_values(1)
# 将列表转换为matrix
x = np.matrix(x).reshape(48, 1)
y = np.matrix(y).reshape(48, 1)

# 划线y
plt.title("Epidemic and Dow Jones data analysis")
plt.xlabel("new cases")
plt.ylabel("Dow Jones Volume")
plt.plot(x, y, 'b.')
plt.show()

机器学习——多项式回归、拟合(疫情新增病例与道琼斯指数分析)_第1张图片

3、多项式回归、拟合

通过散点图的趋势,我们选择拟合3次来防止过拟合和欠拟合。

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import pandas as pd
from sklearn.metrics import r2_score
from matplotlib.font_manager import FontProperties  # 导入FontProperties

font = FontProperties(fname="SimHei.ttf", size=14)  # 设置字体

x = pd.read_excel('last_data.xls')['new_cases']
y = pd.read_excel('last_data.xls')['volume']
 
# 进行多项式拟合(这里选取3次多项式拟合)
z = np.polyfit(x, y, 3) # 用3次多项式拟合
 
# 获取拟合后的多项式
p = np.poly1d(z)
print(p)  # 在屏幕上打印拟合多项式
 
# 计算拟合后的y值
yvals=p(x)
 
# 计算拟合后的R方,进行检测拟合效果
r2 = r2_score(y, yvals)
print('多项式拟合R方为:', r2)
 
# 计算拟合多项式的极值点。
peak = np.polyder(p, 1)
print(peak.r)

# 画图对比分析
plot1 = plt.plot(x, y, '*', label='original values', color='red')
plot2 = plt.plot(x, yvals, '-', label='fitting values', color='blue',linewidth=2)
 
plt.xlabel('new_cases',fontsize=13, fontproperties=font)
plt.ylabel('Dow Jones Volume',fontsize=13, fontproperties=font)
plt.legend(loc="best")
plt.title('fitting diagram')
plt.show()

最后结果如下图

机器学习——多项式回归、拟合(疫情新增病例与道琼斯指数分析)_第2张图片

输出公式:
9.631e-08 x - 0.05356 x + 7169 x + 4.713e+08
多项式拟合R方为: 0.6462955787806361
[283148.64883622  87629.61932583]

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