算法修炼23招---第二招：二分

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算法修炼23招----第二招

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‍️二分

✨例1：木材加工

✨例2：砍树

          写在最后 

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✨例1：木材加工

P2440 木材加工

题目背景

要保护环境

题目描述

木材厂有 n根原木，现在想把这些木头切割成 k 段长度均为 l的小段木头（木头有可能有剩余）。

当然，我们希望得到的小段木头越长越好，请求出 l的最大值。

木头长度的单位是 cm，原木的长度都是正整数，我们要求切割得到的小段木头的长度也是正整数。

例如有两根原木长度分别为 11 和 21，要求切割成等长的 6 段，很明显能切割出来的小段木头长度最长为 5。

输入格式

第一行是两个正整数 n,k分别表示原木的数量，需要得到的小段的数量。

接下来 n行，每行一个正整数 Li​，表示一根原木的长度。

输出格式

仅一行，即 l的最大值。

如果连1cm 长的小段都切不出来，输出 0。

输入输出样例

输入 #1

3 7
232
124
456

输出 #1

114

说明/提示

数据规模与约定

对于 100% 的数据，有 1≤n≤10^5 , 1≤k≤10^8，1≤Li≤10^8(i∈[1,n])

package 高校算法社区每日一题;

import java.util.Scanner;

/**
 * @author yx
 * @date 2022-04-27 11:28
 */
public class 洛谷P2440木材加工__二分 {
    static int tree[]=new int[100008];
    static int n;
    static int m;
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        n=scanner.nextInt();
        m=scanner.nextInt();
        int left=0;
        int right=0;
        for (int i = 1; i <=n ; i++) {
            tree[i]=scanner.nextInt();
            right=Math.max(right,tree[i]);
        }
        while (left>1;
            if(check(mid)>=m){
                left=mid;
            }else {
                right=mid-1;
            }
        }
        System.out.println(left);
    }
    static long check(int mid){
        long sum=0;
        for (int i = 1; i <=n ; i++) {
            if(tree[i]>mid){
                sum+=tree[i]/mid;
            }
        }
        return sum;
    }
}

题解分析：

1、定义左指针left，右指针right（取输入数据的最大值），mid中间值

2、

int mid=(left+right+1)>>1;

每次对mid除2并进行向上取整

3、

if(check(mid)>=m){
                left=mid;
            }else {
                right=mid-1;
            }

不断缩小区间的范围

4、

static long check(int mid){
        long sum=0;
        for (int i = 1; i <=n ; i++) {
            if(tree[i]>mid){
                sum+=tree[i]/mid;
            }
        }

对段数进行求和，返回求和的值

难点分析：

1、

int mid=(left+right+1)>>1;

向上取整，并且防止程序陷入死循环，这个大家可以把“+1”去掉然后自己模拟推导一遍即可

2、二分必备check()函数，结合语句起到一个方向针的作用

3、对于边界问题的考虑

✨例2：砍树

P1873 [COCI 2011/2012 #5] EKO / 砍树

题目描述

伐木工人 Mirko 需要砍 M 米长的木材。对 Mirko 来说这是很简单的工作，因为他有一个漂亮的新伐木机，可以如野火一般砍伐森林。不过，Mirko 只被允许砍伐一排树。

Mirko 的伐木机工作流程如下：Mirko 设置一个高度参数 H（米），伐木机升起一个巨大的锯片到高度 H，并锯掉所有树比 H 高的部分（当然，树木不高于 H 米的部分保持不变）。Mirko 就得到树木被锯下的部分。例如，如果一排树的高度分别为 20,15,10 和 17，Mirko 把锯片升到 15 米的高度，切割后树木剩下的高度将是 15,15,10 和 15，而 Mirko 将从第 1 棵树得到 5 米，从第 4 棵树得到 2 米，共得到 7 米木材。

Mirko 非常关注生态保护，所以他不会砍掉过多的木材。这也是他尽可能高地设定伐木机锯片的原因。请帮助 Mirko 找到伐木机锯片的最大的整数高度 H，使得他能得到的木材至少为 M 米。换句话说，如果再升高 1 米，他将得不到 M 米木材。

输入格式

第 1 行 2 个整数 N 和 M，N 表示树木的数量，M 表示需要的木材总长度。

第 2 行 N 个整数表示每棵树的高度。

输出格式

1 个整数，表示锯片的最高高度。

输入输出样例

输入 #1

4 7
20 15 10 17

输出 #1

15

输入 #2

5 20
4 42 40 26 46

输出 #2

36

说明/提示

对于 100% 的测试数据，1≤N≤10^6，1≤M≤2×10^9，树的高度 <10^9，所有树的高度总和 >M。

package 高校算法社区每日一题;

import java.io.*;
import java.util.regex.Matcher;

/**
 * @author yx
 * @date 2022-04-26 20:53
 */
public class 洛谷P1873砍树__二分__快读 {
    static int n=1000010;
    static int[] tree=new int[n];
    static int N;
    static long M;
    //快读模板
    static class Reader {
        public BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        public StreamTokenizer st = new StreamTokenizer(br);
        public void token() {
            try {
                st.nextToken();
            } catch (IOException e) {}
        }

        public int nextInt() {
            token();
            return (int)st.nval;
        }

        public String next() {
            token();
            return st.sval;
        }
    }
    public static void main(String[] args) {
        Reader sc=new Reader();
        N=sc.nextInt();
        M=sc.nextInt();
        int  left=0;
        int  right=0;
        for (int i = 1; i <=N ; i++) {
            tree[i]=sc.nextInt();
            right= Math.max(right,tree[i]);
        }
        while (left>1;//(r+l+1)中的+1是为了防治死循环
            if(check(mid)>=M){
                left=mid;
            }else{
                right=mid-1;
            }
        }
        System.out.println(left);
    }
    static long check(int mid){
        long sum=0;
        for (int i = 1; i <=N ; i++) {
            if(tree[i]>mid){
                sum+=(tree[i]-mid);
            }
        }
        return sum;
    }
}

题解分析：

1、使用快读模板，减少读取数据所损耗的时间，这个大家可以拿一个小本本给记下来

2、继续老样子，定义左指针右指针和中间值，分别是left、right、mid

3、check（）函数对木材进行求和

4、check和if的结合，相当于一个方向标去告诉左右指针接下来应该如何操作

难点分析：

1、灵活使用快读模板

2、

int mid=(left+right+1)>>1;//(r+l+1)中的+1是为了防治死循环

向上取整防止死循环

写在最后 

最近有点迷，经常性迷茫可能是当代大学生的通病吧，大学的前两年过的很累，但也充实，emm，做过很多尝试，打过很多比赛，时间过的很紧凑，仿佛每天都在忙碌，但似乎留给自己去思考的时间并不是很多，在接下来大学的后两年生活里，我想卸下一些担子，全身心去做自己真正想做的事情，而不是陷入无限的内耗，正值年少风华正茂，我们不应该被束缚！

送给一些正处于迷茫期的朋友一段话吧：

生活不是处处都能如你所愿，正所谓人生不如意之十有八九，心烦的时候去听听歌，去打打球，去练练字，去见想见的人，去看那些还没有看过的书！

（今天二分就讲了两道适合入门的题目，大家如果感兴趣可以去洛谷上可以多多练习类似的题目，如果文章内容对你有所帮助，希望能三连支持一下，非常感谢）