自动驾驶算法详解(4): 横向LQR、纵向PID控制进行轨迹跟踪以及python实现
前言：
在量产ADAS或者自动驾驶算法中，横纵向控制往往都是分开控制的，上一篇文章中介绍了如何使用LQR同时进行横纵向的控制，本文将介绍一种横纵向分开控制的思路，将使用LQR算法进行横向控制，同时使用PID算法进行纵向控制。这种方法在很多自动驾驶科技公司比较常见，百度apollo的控制节点conrol也是使用同样的思路。
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正文如下：
一、横向LQR问题模型建立：
理论部分比较成熟，这里只介绍demo所使用的建模方程：
使用离散代数黎卡提方程求解
系统状态矩阵与LQR同时控制横纵向相比有所简化，状态矩阵如下，X = [距离差，距离差导数，角度差，角度差导数]：
输入矩阵变为1个变量，只有前轮转角。
A矩阵和B矩阵如下：
二、纵向PID控制
纵向上由PID算法来计算加速度，本demo中只保留P项：
三、结果分析
从状态更新的方法可以看到，纵向控制的速度会影响横向控制的结果
1、纵向参数P = 1 时的控制结果：
速度控制结果：
轨迹跟踪结果：
2、纵向参数P = 5 时的控制结果：
速度控制结果：
轨迹跟踪结果：
3、纵向参数P = 20时的控制结果：
速度控制结果：
轨迹跟踪结果：
4、纵向参数P = 30时的控制结果：
速度控制结果：
四、代码实现
1、参数初始化
Kp = 1.0 # speed proportional gain
# LQR parameter
Q = np.eye(4)
R = np.eye(1)
# parameters
dt = 0.1 # time tick[s]
L = 0.5 # Wheel base of the vehicle [m]
max_steer = np.deg2rad(45.0) # maximum steering angle[rad]
show_animation = True
# show_animation = False2、相关函数定义
def PIDControl(target, current):
a = Kp * (target - current)
return a
def lqr_steering_control(state, cx, cy, cyaw, ck, pe, pth_e):
ind, e = calc_nearest_index(state, cx, cy, cyaw)
k = ck[ind]
v = state.v
th_e = pi_2_pi(state.yaw - cyaw[ind])
A = np.zeros((4, 4))
A[0, 0] = 1.0
A[0, 1] = dt
A[1, 2] = v
A[2, 2] = 1.0
A[2, 3] = dt
# print(A)
B = np.zeros((4, 1))
B[3, 0] = v / L
K, _, _ = dlqr(A, B, Q, R)
x = np.zeros((4, 1))
x[0, 0] = e
x[1, 0] = (e - pe) / dt
x[2, 0] = th_e
x[3, 0] = (th_e - pth_e) / dt
ff = math.atan2(L * k, 1)
fb = pi_2_pi((-K @ x)[0, 0])
delta = ff + fb
return delta, ind, e, th_e
def closed_loop_prediction(cx, cy, cyaw, ck, speed_profile, goal):
T = 500.0 # max simulation time
goal_dis = 0.3
stop_speed = 0.05
state = State(x=-0.0, y=-0.0, yaw=0.0, v=0.0)
time = 0.0
x = [state.x]
y = [state.y]
yaw = [state.yaw]
v = [state.v]
t = [0.0]
e, e_th = 0.0, 0.0
while T >= time:
dl, target_ind, e, e_th = lqr_steering_control(
state, cx, cy, cyaw, ck, e, e_th)
ai = PIDControl(speed_profile[target_ind], state.v)
state = update(state, ai, dl)
if abs(state.v) <= stop_speed:
target_ind += 1
time = time + dt
# check goal
dx = state.x - goal[0]
dy = state.y - goal[1]
if math.hypot(dx, dy) <= goal_dis:
print("Goal")
break
x.append(state.x)
y.append(state.y)
yaw.append(state.yaw)
v.append(state.v)
t.append(time)
if target_ind % 100 == 0 and show_animation:
plt.cla()
# for stopping simulation with the esc key.
plt.gcf().canvas.mpl_connect('key_release_event',
lambda event: [exit(0) if event.key == 'escape' else None])
plt.plot(cx, cy, "-r", label="course")
plt.plot(x, y, "ob", label="trajectory")
plt.plot(cx[target_ind], cy[target_ind], "xg", label="target")
plt.axis("equal")
plt.grid(True)
plt.title("speed[km/h]:" + str(round(state.v * 3.6, 2))
+ ",target index:" + str(target_ind))
plt.pause(0.0001)
return t, x, y, yaw, v
3、主函数
def main():
print("LQR steering control tracking start!!")
# ax = [0.0, 6.0, 12.5, 10.0, 7.5, 3.0, -1.0]
# ay = [0.0, -3.0, -5.0, 6.5, 3.0, 5.0, -2.0]
ax = [0.0, 6.0, 12.5, 10.0, 17.5, 20.0, 25.0]
ay = [0.0, -3.0, -5.0, 6.5, 3.0, 0.0, 0.0]
goal = [ax[-1], ay[-1]]
cx, cy, cyaw, ck, s = calc_spline_course(
ax, ay, ds=0.1)
target_speed = 10.0 / 3.6 # simulation parameter km/h -> m/s
sp = calc_speed_profile(cx, cy, cyaw, target_speed)
t, x, y, yaw, v = closed_loop_prediction(cx, cy, cyaw, ck, sp, goal)
if show_animation: # pragma: no cover
plt.close()
plt.subplots(1)
plt.plot(ax, ay, "xb", label="input")
plt.plot(cx, cy, "-r", label="spline")
plt.plot(x, y, "-g", label="tracking")
plt.grid(True)
plt.axis("equal")
plt.xlabel("x[m]")
plt.ylabel("y[m]")
plt.legend()
plt.show()