Python实现VRP常见求解算法——离散粒子群（DPSO）

基于python语言，实现经典粒子群算法（DPSO）对车辆路径规划问题（CVRP）进行求解。

1. 适用场景

• 求解CVRP
• 车辆类型单一
• 车辆容量不小于需求节点最大需求
• 单一车辆基地

2. 问题分析

CVRP问题的解为一组满足需求节点需求的多个车辆的路径集合。假设某物理网络中共有10个顾客节点，编号为1~10，一个车辆基地，编号为0，在满足车辆容量约束与顾客节点需求约束的条件下，此问题的一个可行解可表示为：[0-1-2-0,0-3-4-5-0,0-6-7-8-0,0-9-10-0]，即需要4个车辆来提供服务，车辆的行驶路线分别为0-1-2-0,0-3-4-5-0,0-6-7-8-0,0-9-10-0。由于车辆的容量固定，基地固定，因此可以将上述问题的解先表示为[1-2-3-4-5-6-7-8-9-10]的有序序列，然后根据车辆的容量约束，对序列进行切割得到若干车辆的行驶路线。因此可以将CVRP问题转换为TSP问题进行求解，得到TSP问题的优化解后再考虑车辆容量约束进行路径切割，得到CVRP问题的解。这样的处理方式可能会影响CVRP问题解的质量，但简化了问题的求解难度。

3. 数据格式

以xlsx文件储存网络数据，其中第一行为标题栏，第二行存放车辆基地数据。在程序中车辆基地seq_no编号为-1，需求节点seq_id从0开始编号。可参考github主页相关文件。

4. 分步实现

（1）数据结构
为便于数据处理，定义Sol()类，Node()类，Model()类，其属性如下表：

• Sol()类，表示一个可行解

属性	描述
nodes_seq	需求节点seq_no有序排列集合，对应TSP的解
obj	优化目标值
routes	车辆路径集合，对应CVRP的解

• Node()类，表示一个网络节点

属性	描述
id	物理节点id，可选
name	物理节点名称，可选
seq_no	物理节点映射id，基地节点为-1，需求节点从0编号
x_coord	物理节点x坐标
y_coord	物理节点y坐标
demand	物理节点需求

• Model()类，存储算法参数

属性	描述
sol_list	可行解集合，值类型为Sol()
best_sol	全局最优解，值类型为Sol()
node_list	物理节点集合，值类型为Node()
node_seq_no_list	物理节点映射id集合
depot	车辆基地，值类型为Node()
number_of_nodes	需求节点数量
opt_type	优化目标类型，0：最小车辆数，1：最小行驶距离
vehicle_cap	车辆容量
pl	可行解历史最优位置
pg	全局最优解历史最优位置
v	可行解更新速度
Vmax	最大速度
w	惯性权重
c1	学习因子
c2	学习因子

（2）文件读取

def readXlsxFile(filepath,model):
    # It is recommended that the vehicle depot data be placed in the first line of xlsx file
    node_seq_no = -1#the depot node seq_no is -1,and demand node seq_no is 0,1,2,...
    df = pd.read_excel(filepath)
    for i in range(df.shape[0]):
        node=Node()
        node.id=node_seq_no
        node.seq_no=node_seq_no
        node.x_coord= df['x_coord'][i]
        node.y_coord= df['y_coord'][i]
        node.demand=df['demand'][i]
        if df['demand'][i] == 0:
            model.depot=node
        else:
            model.node_list.append(node)
            model.node_seq_no_list.append(node_seq_no)
        try:
            node.name=df['name'][i]
        except:
            pass
        try:
            node.id=df['id'][i]
        except:
            pass
        node_seq_no=node_seq_no+1
    model.number_of_nodes=len(model.node_list)

（3）初始种群

def genInitialSol(model,popsize):
    node_seq=copy.deepcopy(model.node_seq_no_list)
    best_sol=Sol()
    best_sol.obj=float('inf')
    for i in range(popsize):
        seed = int(random.randint(0, 10))
        random.seed(seed)
        random.shuffle(node_seq)
        sol=Sol()
        sol.nodes_seq= copy.deepcopy(node_seq)
        sol.obj,sol.routes=calObj(sol.nodes_seq,model)
        model.sol_list.append(sol)
        model.v.append([model.Vmax]*model.number_of_nodes)
        model.pl.append(sol.nodes_seq)
        if sol.obj<best_sol.obj:
            best_sol=copy.deepcopy(sol)
    model.best_sol=best_sol
    model.pg=best_sol.nodes_seq

（4）速度及位置更新
粒子速度更新公式采取标准形式。在更新粒子位置时需要注意两个问题：1）粒子位置分量的值为应整数，不能超出需求节点seq_no范围，即[0, number_of_nodes-1]；2）粒子位置分量的值具有唯一性，且刚好覆盖需求节点的seq_no值。满足以上条件时，更新后的粒子才是TSP、CVRP的可行解。为了保证这两个条件，本文采取以下策略：
在更新粒子位置时，首先，将更新后粒子位置分量的值转换为int型，即向下取整，且不超过最大seq_no；其次，统计未被覆盖的需求节点的seq_no，然后依次赋值给粒子位置分量中小于0或重复出现的分量。
为避免冗余循环操作，这里在更新粒子位置后，随即更新粒子（可行解）的属性。

def updatePosition(model):
    w=model.w
    c1=model.c1
    c2=model.c2
    pg = model.pg
    for id,sol in enumerate(model.sol_list):
        x=sol.nodes_seq
        v=model.v[id]
        pl=model.pl[id]
        r1=random.random()
        r2=random.random()
        new_v=[]
        for i in range(model.number_of_nodes):
            v_=w*v[i]+c1*r1*(pl[i]-x[i])+c2*r2*(pg[i]-x[i])
            if v_>0:
                new_v.append(min(v_,model.Vmax))
            else:
                new_v.append(max(v_,-model.Vmax))
        new_x=[min(int(x[i]+new_v[i]),model.number_of_nodes-1) for i in range(model.number_of_nodes) ]
        new_x=adjustRoutes(new_x,model)
        model.v[id]=new_v

        new_x_obj,new_x_routes=calObj(new_x,model)
        if new_x_obj<sol.obj:
            model.pl[id]=copy.deepcopy(new_x)
        if new_x_obj<model.best_sol.obj:
            model.best_sol.obj=copy.deepcopy(new_x_obj)
            model.best_sol.nodes_seq=copy.deepcopy(new_x)
            model.best_sol.routes=copy.deepcopy(new_x_routes)
            model.pg=copy.deepcopy(new_x)
        model.sol_list[id].nodes_seq = copy.deepcopy(new_x)
        model.sol_list[id].obj = copy.deepcopy(new_x_obj)
        model.sol_list[id].routes = copy.deepcopy(new_x_routes)

（5）计算目标函数
目标值计算依赖 " splitRoutes " 函数对TSP可行解分割得到车辆行驶路线和所需车辆数， " calDistance " 函数计算行驶距离。

def splitRoutes(nodes_seq,model):
    num_vehicle = 0
    vehicle_routes = []
    route = []
    remained_cap = model.vehicle_cap
    for node_no in nodes_seq:
        if remained_cap - model.node_list[node_no].demand >= 0:
            route.append(node_no)
            remained_cap = remained_cap - model.node_list[node_no].demand
        else:
            vehicle_routes.append(route)
            route = [node_no]
            num_vehicle = num_vehicle + 1
            remained_cap =model.vehicle_cap - model.node_list[node_no].demand
    vehicle_routes.append(route)
    return num_vehicle,vehicle_routes
def calDistance(route,model):
    distance=0
    depot=model.depot
    for i in range(len(route)-1):
        from_node=model.node_list[route[i]]
        to_node=model.node_list[route[i+1]]
        distance+=math.sqrt((from_node.x_coord-to_node.x_coord)**2+(from_node.y_coord-to_node.y_coord)**2)
    first_node=model.node_list[route[0]]
    last_node=model.node_list[route[-1]]
    distance+=math.sqrt((depot.x_coord-first_node.x_coord)**2+(depot.y_coord-first_node.y_coord)**2)
    distance+=math.sqrt((depot.x_coord-last_node.x_coord)**2+(depot.y_coord - last_node.y_coord)**2)
    return distance
def calObj(nodes_seq,model):
    num_vehicle, vehicle_routes = splitRoutes(nodes_seq, model)
    if model.opt_type==0:
        return num_vehicle,vehicle_routes
    else:
        distance=0
        for route in vehicle_routes:
            distance+=calDistance(route,model)
        return distance,vehicle_routes

（6）绘制收敛曲线

def plotObj(obj_list):
    plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei'] #show chinese
    plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False  # Show minus sign
    plt.plot(np.arange(1,len(obj_list)+1),obj_list)
    plt.xlabel('Iterations')
    plt.ylabel('Obj Value')
    plt.grid()
    plt.xlim(1,len(obj_list)+1)
    plt.show()

（7）输出结果

def outPut(model):
    work=xlsxwriter.Workbook('result.xlsx')
    worksheet=work.add_worksheet()
    worksheet.write(0,0,'opt_type')
    worksheet.write(1,0,'obj')
    if model.opt_type==0:
        worksheet.write(0,1,'number of vehicles')
    else:
        worksheet.write(0, 1, 'drive distance of vehicles')
    worksheet.write(1,1,model.best_sol.obj)
    for row,route in enumerate(model.best_sol.routes):
        worksheet.write(row+2,0,'v'+str(row+1))
        r=[str(i)for i in route]
        worksheet.write(row+2,1, '-'.join(r))
    work.close()

（8）主函数

def run(filepath,epochs,popsize,Vmax,v_cap,opt_type,w,c1,c2):
    """
    :param filepath: Xlsx file path
    :param epochs: Iterations
    :param popsize: Population size
    :param v_cap: Vehicle capacity
    :param Vmax :Max speed
    :param opt_type: Optimization type:0:Minimize the number of vehicles,1:Minimize travel distance
    :param w: Inertia weight
    :param c1:Learning factors
    :param c2:Learning factors
    :return:
    """
    model=Model()
    model.vehicle_cap=v_cap
    model.opt_type=opt_type
    model.w=w
    model.c1=c1
    model.c2=c2
    model.Vmax=Vmax
    readXlsxFile(filepath,model)
    history_best_obj=[]
    genInitialSol(model,popsize)
    history_best_obj.append(model.best_sol.obj)
    for ep in range(epochs):
        updatePosition(model)
        history_best_obj.append(model.best_sol.obj)
        print("%s/%s: best obj: %s"%(ep,epochs,model.best_sol.obj))
    plotObj(history_best_obj)
    outPut(model)

5. 完整代码

代码和数据文件可从github主页获取：

https://github.com/PariseC/Algorithms_for_solving_VRP

参考

1. 汪定伟. 智能优化方法[M]. 高等教育出版社, 2007.
2. https://blog.csdn.net/daaikuaichuan/article/details/81382794