中缀表达式转化为后缀表达式的过程详解及其实现代码

中缀表达式和后缀表达式的概念

中缀表达式：操作符以中缀形式处于操作数的中间，例：1 + 2。

后缀表达式：将运算符写在操作数之后，例：12+。

一个表达式E的后缀形式可以如下定义：

1. 如果E是一个变量或常量，则E的后缀式是E本身。
2. 如果E是E1 op E2形式的表达式，这里op是任何二元操作符，则E的后缀式为E1’E2’ op，这里E1’和E2’分别为E1和E2的后缀式。
3. 如果E是（E1）形式的表达式，则E1的后缀式就是E的后缀式。

那么为什么要将中缀表达式变为后缀表达式呢？
与后缀表达式相比，中缀表达式不容易被计算机解析，后缀表达式更易于计算机计算。

中缀表达式转化为后缀表达式的过程

将一个中缀表达式转换为后缀表达式的一般算法：

首先需要分配一个栈，作为临时存储运算符的栈S（含一个结束符号）。

将 ‘#’ 入栈S，作为结束符号，然后从左至右开始扫描中缀表达式：

1. 若取出的字符是操作数，则加入后缀表达式
2. 若取出的字符是运算符：
   a. 若为’(’，入栈；
   b. 若为’)’，则依次把栈中的运算符加入后缀表达式，直到出现’)’，然后从栈中删除’(’；
   c. 若为除了括号之外的其他运算符，当其优先级高于栈顶的运算符时，直接入栈； 否则从栈顶开始，依次弹出比当前处理的运算符优先级高和优先级相等的运算符，直到遇到一个比它优先级低或遇到了一个左括号为止。

运算符的优先级如下表所示：
isp(in stack priority)是栈内优先级，icp(in coming priority)是栈外优先级

操作符	#	(	*， /	+，-	)
isp	0	1	5	3	6
icp	0	6	4	2	1

实例及详细过程

例一： 将中缀表达式a+b-a*((c+d)/e-f)+g转换为等价的后缀表达式。

步骤	扫描项	动作	栈内内容	当前后缀表达式
0		'#'进栈，读下一个符号	#
1	a	直接输出	#	a
2	+	isp(’#’) < icp(’+’)，进栈	#+	a
3	b	直接输出	#+	ab
4	-	isp(’+’) > icp(’-’)，退栈并输出	#	ab+
5		isp(’#’) < icp(’-’)，进栈	#-	ab+
6	a	直接输出	#-	ab+a
7	*	isp(’-’) < icp(’*’)，进栈	#-*	ab+a
8	(	isp(’*’) < icp(’(’)，进栈	#-*(	ab+a
9	(	isp(’(’) < icp(’(’)，进栈	#-*((	ab+a
10	c	直接输出	#-*((	ab+ac
11	+	isp(’(’) < icp(’+’)，进栈	#-*((+	ab+ac
12	d	直接输出	#-*((+	ab+acd
13	)	isp(’+’) > icp(’)’) ，退栈并输出	#-*((	ab+acd+
14		isp(’(’) == icp(’)’)，退栈	#-*(	ab+acd+
15	/	isp(’() < icp(’/’)，进栈	#-*(/	ab+acd+
16	e	直接输出	#-*(/	ab+acd+e
17	-	isp(’/’) > icp(’-’)，退栈并输出	#-*(	ab+acd+e/
18		isp(’(’) < icp(’-’)，进栈	#-*(-	ab+acd+e/
19	f	直接输出	#-*(-	ab+acd+e/f
20	)	isp(’-’) > icp(’)’)，退栈并输出	#-*(	ab+acd+e/f-
21		isp(’(’) == icp(’)’)，退栈	#-*	ab+acd+e/f-
22	+	isp(’*’) > icp(’+’)，退栈并输出	#-	ab+acd+e/f-*
23		isp(’-’) > icp(’+’)，退栈并输出	#	ab+acd+e/f-*-
24		isp(’#’) < icp(’+’)，进栈	#+	ab+acd+e/f-*-
25	g	直接输出	#+	ab+acd+e/f-*-g
26	#	isp(’+’) > icp(’#’)，退栈并输出	#	ab+acd+e/f-*-g+
27		isp(’#’) == icp(’#’)，退栈，结束		ab+acd+e/f-*-g+

所以，中缀表达式a+b-a*((c+d)/e-f)+g与之对应的后缀表达式为ab+acd+e/f-*-g+

例二： 将中缀表达式a/b+(c*d-e*f)/g转换成等价的后缀表达式

步骤	扫描项	动作	栈内内容	当前后缀表达式
0		'#'进栈，读下一个符号	#
1	a	直接输出	#	a
2	/	isp(’#’) < icp(’/’)，进栈	#/	a
3	b	直接输出	#/	ab
4	+	isp(’/’) > icp(’+’)，退栈并输出	#	ab/
5		isp(’#’) < icp(’+’)，进栈	#+	ab/
6	(	isp(’+’) < icp(’(’)，进栈	#+(	ab/
7	c	直接输出	#+(	ab/c
8	*	isp(’(’) < icp(’*’)，进栈	#+(*	ab/c
9	d	直接输出	#+(*	ab/cd
10	-	isp(’*’) > icp(’-’)，退栈并输出	#+(	ab/cd*
11		isp(’(’) < icp(’-’)，进栈	#+(-	ab/cd*
12	e	直接输出	#+(-	ab/cd*e
13	*	isp(’-’) < icp(’*’)，进栈	#+(-*	ab/cd*e
14	f	直接输出	#+(-*	ab/cd*ef
15	)	isp(’*’) > icp(’)’)，退栈并输出	#+(-	ab/cd*ef*
16		isp(’-’) > icp(’)’)，退栈并输出	#+(	ab/cd*ef*-
17		isp(’(’) == icp(’)’)，退栈	#+	ab/cd*ef*-
18	/	isp(’+’) < icp(’/’)，进栈	#+/	ab/cd*ef*-
19	g	直接输出	#+/	ab/cd*ef*-g
20	#	isp(’/’) > icp(’#’)，退栈并输出	#+	ab/cd*ef*-g/
21		isp(’+’) > icp(’#’)，退栈并输出	#	ab/cd*ef*-g/+
22		isp(’#’) == icp(’#’)，退栈，结束		ab/cd*ef*-g/+

所以，中缀表达式a/b+(c*d-e*f)/g与之对应的后缀表达式为ab/cd*ef*-g/+

中缀表达式转换为后缀表达式的手工做法

以例2给出的中缀表达式为例，中缀表达式转换为后缀表达式的手工做法为：

1. 按照运算符的优先级对所有的运算单位加括号。 例二： ((a/b) + (((c*d) - (e*f))/g))
2. 把运算符号移动到对应括号的后面，然后去掉括号。例二： ((ab)/ (((cd)*(ef)*)-g)/+，去掉括号ab/cd*ef*-g/+

中缀表达式转换为后缀表达式的代码实现（字母表达式）

#include
using namespace std;

//栈内优先级
int isp(char c){
    if(c == '#'){
        return 0;
    }else if(c == '('){
        return 1;
    }else if(c == '+' || c == '-'){
        return 3;
    }else if(c == '*' || c == '/'){
        return 5;
    }else if(c == ')'){
        return 6;
    }
}

//栈外优先级
int icp(char c){
    if(c == '#'){
        return 0;
    }else if(c == '('){
        return 6;
    }else if(c == '+' || c == '-'){
        return 2;
    }else if(c == '*' || c == '/'){
        return 4;
    }else if(c == ')'){
        return 1;
    }
}


int main(){
    string str;
    while(getline(cin,str)){
        stack<char> data;
        stack<char> op;
        op.push('#');
        str += '#';
        int index = 0;
        while(index < str.size()){
            if(isalpha(str[index])){
                data.push(str[index]);
                cout<<data.top()<<" "; //输出字母
                index++;
            }else{
                if(icp(str[index]) == isp(op.top())){
                    op.pop();
                    index++;
                }else if(icp(str[index]) > isp(op.top())){//运算符进栈
                    op.push(str[index]);
                    index++;
                }else{
                    if(op.top() == ')'){ //如果该运算符是右括号，则直接弹出
                        op.pop();
                    }else{
                        cout<<op.top()<<" "; //输出
                        op.pop();
                    }
                }
            }
        }
    }
    return 0;
}