二叉树顺序存储
使用数组保存二叉树结构,方式即将二叉树用层序遍历方式放入数组中。
一般只适合表示完全二叉树,因为非完全二叉树会有空间的浪费。
这种方式的主要用法就是堆的表示】
下标关系
已知双亲(parent)的下标,则:
左孩子(left)下标 = 2 * parent + 1;
右孩子(right)下标 = 2 * parent + 2;
已知孩子(不区分左右)(child)下标,则:
双亲(parent)下标 = (child - 1) / 2;
堆(heap)
堆逻辑上是一棵完全二叉树
堆物理上是保存在数组中
满足任意结点的值都大于其子树中结点的值,叫做大堆,或者大根堆,或者最大堆
反之,则是小堆,或者小根堆,或者最小堆
堆的基本作用是,快速找集合中的最值
操作-向下调整
前提:左右子树必须已经是一个堆,才能调整。
说明:
// 调整前
int[] array = { 27,15,19,18,28,34,65,49,25,37 };
// 调整后
int[] array = { 15,18,19,25,28,34,65,49,27,37 };
时间复杂度分析:
最坏的情况即图示的情况,从根一路比较到叶子,比较的次数为完全二叉树的高度
即时间复杂度为 O(log(n))
public static void shiftDown(int[] array, int size, int index) {
int left = 2 * index + 1;
while (left < size) {
int min = left;
int right = 2 * index + 2;
if (right < size) {
if (array[right] < array[left]) {
min = right;
}
}
if (array[index] <= array[min]) {
break;
}
int t = array[index];
array[index] = array[min];
array[min] = t;
index = min;
left = 2 * index + 1;
}
}
在很多应用中,我们通常需要按照优先级情况对待处理对象进行处理,比如首先处理优先级最高的对象,然后处理次高的对象。
最简单的一个例子就是,在手机上玩游戏的时候,如果有来电,那么系统应该优先处理打进来的电话。
在这种情况下,我们的数据结构应该提供两个最基本的操作,一个是返回最高优先级对象,一个是添加新的对象。这种数据结构就是优先级队列(Priority Queue)
内部原理:优先级队列的实现方式有很多,但最常见的是使用堆来构建。
操作-入队列:
首先按尾插方式放入数组
比较其和其双亲的值的大小,如果双亲的值大,则满足堆的性质,插入结束
否则,交换其和双亲位置的值,重新进行 2、3 步骤
直到根结点
public static void shiftUp(int[] array, int index) {
while (index > 0) {
int parent = (index - 1) / 2;
if (array[parent] >= array[index]) {
break;
}
int t = array[parent];
array[parent] = array[index];
array[index] = t;
index = parent;
}
}
操作-出队列(优先级最高)
为了防止破坏堆的结构,删除时并不是直接将堆顶元素删除,而是用数组的最后一个元素替换堆顶元素,然后通过向下调整方式重新调整成堆。
返回队首元素(优先级最高)
public class MyPriorityQueue {
private int[] array = new int[100];
private int size = 0;
public void offer(int e) {
array[size++] = e;
shiftUp(array, size - 1);
}
public int poll() {
int oldValue = array[0];
array[0] = array[--size];
shiftDown(array, size, 0);
return oldValue;
}
public int peek() {
return array[0];
}
}