一、车辆运动学模型验证
上一篇文章我们得到车辆的运动学模型之后,就可以通过 Carsim/Simulink 联合仿真来验证车辆运动学模型的准确性, Simulink 模型如下图,车辆轴距 L 设置为 2.6m 。 输入量前轮转角delta和车速velocity如下图:输出结果对比如下图:
可以看出,车辆的运动学模型与实际车辆的运行状态基本相符,证明运动学模型的可靠性。 s-function模块程序如下:function [sys,x0,str,ts,simStateCompliance] = check(t,x,u,flag)switch flag, case 0, [sys,x0,str,ts,simStateCompliance]=mdlInitializeSizes; case 1, sys=mdlDerivatives(t,x,u); case 2, sys=mdlUpdate(t,x,u); case 3, sys=mdlOutputs(t,x,u); case 4, sys=mdlGetTimeOfNextVarHit(t,x,u); case 9, sys=mdlTerminate(t,x,u); otherwise DAStudio.error('Simulink:blocks:unhandledFlag', num2str(flag));endfunction [sys,x0,str,ts,simStateCompliance]=mdlInitializeSizessizes = simsizes;sizes.NumContStates = 0;sizes.NumDiscStates = 3; %输出量X、Y、Yaw为离散量,设置为3sizes.NumOutputs = 3; %输出量数量sizes.NumInputs = 2; %输入量数量sizes.DirFeedthrough = 1;sizes.NumSampleTimes = 1;sys = simsizes(sizes);x0 = [-450;-450;0]; %初始车辆状态str = [];Ts=0.05; %采样时间ts = [Ts 0];simStateCompliance = 'UnknownSimState';function sys=mdlDerivatives(t,x,u)sys = [];function sys=mdlUpdate(t,x,u)Ts=0.05; %采样时间L=2.6; %车辆轴距sys = x+[cos(x(3));sin(x(3));tan(u(1))/L]*u(2)*Ts; %验证车辆运动学模型function sys=mdlOutputs(t,x,u)sys = [x(1);x(2);x(3)];function sys=mdlGetTimeOfNextVarHit(t,x,u)sampleTime = 1; sys = t + sampleTime;function sys=mdlTerminate(t,x,u)sys = [];
有了上述的运动学模型之后,我们就可以通过它对车辆进行控制,但由于之前建立的车辆运动学模型是一个非线性的模型,在满足设定情况下对非线性模型的求解也十分复杂,而且在实际工程中,各种非线性模型千奇百怪,对其的解法也就不唯一。因此,对于非线性模型的线性化是一种通用的模型简化求解方式,套用知乎上看到的一句话“非线性化模型线性化之后,一切跟着套路走”。 二、 泰勒展开式
背景:泰勒展开式可以看作是将一条曲线在某一点处,将其用多项式来表示,只要其一阶导、二阶导···n阶导都和原曲线相同即可。
公式:
延伸: 泰勒级数、泰勒公式、泰勒展开式、多元函数泰勒展开式。三、车辆运动学模型线性化
假设如下一阶线性微分方程 并且在点四、车辆运动学模型离散化
离散化其实也是对模型的一种简化,虽然运算数据会变得很多,但变为了离散化模型之后对非线性模型的描述也会更加贴合一些。 此处进行近似离散化,将至此完成对车辆运动学模型的离散化,依据上述公式便可以控制车辆对期望轨迹进行跟踪。
五、延伸
近似离散化、精确离散化、轨迹跟踪、路径跟踪