Redis之跳跃表

一、概述

        跳跃表（skiplist）是一种有序数据结构，它通过在每个节点中维持多个指向其他节点的指针，从而达到快速访问节点的目的。

        如下，对于单个链表来讲，即便链表中存储的数据是有序的，如果我们要向在其中查找某个数据，它只能从头到尾遍历链表。这样查找效率就会很低，时间复杂度会很高，达到了O(n)。

         如果我们想要提高其查询效率，可以考虑在链表上构建索引的 方式，每两个节点提取一个节点到上级，我们把抽出来的那一级就叫做索引，如下：

        此时，我们假设要查找节点8，我们可以先在索引层遍历，当遍历到索引层中值为7的节点时，发现下一个节点是9，那么要查找的节点肯定在这两个节点之间，我们下降到链表层继续遍历就找到了8这个节点。原来我们在单链表中找到8这个节点要遍历8个节点，而现在有了一级索引后，只需要遍历5个节点。

        从上个例子中，我们可以看出，加来一层索引后，查找一个节点需要遍历的节点个数减少了，也就是说查询效率得到了提升，同理我们在一级索引的基础上，在加二级索引。

         从图中我们可以看出，查找效率又有了提升，因为在这里例子中我们的数据量很少，当有大量的数据时，我们可以增加多级索引，在查询时，效率可以得到明显的提升。像这种链表增加多种索引的结构，就是跳跃表。

        Redis使用跳跃表作为有序集合键的底层实现之一，如果一个有序集合包含的元素数量比较多，又或者有序集合中元素的成员（member）是比较长的字符串时，Redis就会使用跳跃表来作为有序集合键的底层实现。

二、跳跃表的实现

        Redis的跳跃表由zskiplistNode和zskiplist两个结构定义，其中zskiplistNode结构用于表示跳跃表节点，而zskiplist结构则用于保存跳跃表节点的相关信息，比如节点的数量，以及指向表头节点和表尾节点的指针等等，如下，是一个跳跃表的结构：

上图片最左边的是zskiplist结构，该结构包含以下属性： 

• header：指向跳跃表的表头节点，通过这个指针程序定位表头节点的时间复杂度就为O(1)；
• tail：指向跳跃表的表尾节点，通过这个指针程序定位表尾节点的时间复杂度就为O(1)；
• level：记录目前跳跃表内，层数最大的那个节点的层数（表头节点的层数不计算在内）；通过这个属性可以再O(1)的时间复杂度内获取层高最高的节点的层数
• length：记录跳跃表的长度，也即是，跳跃表目前包含节点的数量（表头节点不计算在内）通过这个属性，程序可以再O(1)的时间复杂度内返回跳跃表的长度

上图位于zskiplist结构右方的是四个zskiplistNode结构，该结构包含以下属性： 

• 层（level）：节点中用L1、L2、L3等字样标记节点的各个层，L1代表第一层，L2代表第二层，以此类推。每个层都带有两个属性：前进指针和跨度。前进指针用于访问位于表尾方向的其他节点，而跨度则记录了前进指针所指向节点和当前节点的距离（跨度越大，距离越远）。在上面的图片中，连线上带有数字的箭头就代表前进指针，而那个数字就是跨度。当程序从表头向表尾进行遍历时，访问会沿着层的前进指针进行。
• 后退（backward）指针：节点中用BW字样标记节点的后退指针，它指向位于当前节点的前一个节点。后退指针在程序从表尾向表头遍历时使用
• 分值（score）：各个节点中的1.0、2.0和3.0是节点所保存的分值。在跳跃表中，节点按各自所保存的分值从小到大排列。
• 成员对象（obj）：各个节点中的o1、o2和o3是节点所保存的成员对象

2.1 跳跃表节点的zskiplisNode结构定义

typedef struct zskiplistNode {
    // 层
    struct zskiplistLevel {
        // 前进指针
        struct zskiplistNode *forward;
        // 跨度
        unsigned int span;
    } level[];
    // 后退指针
    struct zskiplistNode *backward;
    // 分值
    double score;
    // 成员对象
    robj *obj;
} zskiplistNode;

• 层：跳跃表节点的level数组可以包含多个元素，每个元素都包含一个指向其他节点的指针，程序可以通过这些层来加快访问其他节点的速度，一般来说，层的数量越多，访问其他节点的速度就越快。
• 每个层都有一个指向表尾方向的前进指针（level[i].forward属性），用于从表头向表尾方向访问节点
• 层的跨度（level[i].span属性）用于记录两个节点之间的距离。
• 节点的后退指针（backward属性）用于从表尾向表头方向访问节点：跟可以一次跳过多个节点的前进指针不同，因为每个节点只有一个后退指针，所以每次只能后退至前一个节点
• 节点的分值（score属性）是一个double类型的浮点数，跳跃表中的所有节点都按分值从小到大来排序；
• 节点的成员对象（obj属性）是一个指针，它指向一个字符串对象，而字符串对象则保存着一个SDS值

2.2 zskiplist结构的定义

typedef struct zskiplist {
    // 表头节点和表尾节点
    structz skiplistNode *header, *tail;
    // 表中节点的数量
    unsigned long length;
    // 表中层数最大的节点的层数
    int level;
} zskiplist;

         header和tail指针分别指向跳跃表的表头和表尾节点，通过这两个指针，程序定位表头节点和表尾节点的复杂度为O(1)。

        通过使用length属性来记录节点的数量，程序可以在O(1)复杂度内返回跳跃表的长度。

三、结束

         Redis使用跳跃表作为有序集合键的底层实现之一，如果一个有序集合包含的元素数量比较多，又或者有序集合中元素的成员（member）是比较长的字符串时，Redis就会使用跳跃表来作为有序集合键的底层实现。之所以如此，是因为跳跃表在链表的基础上增加了多级索引以提升查找的效率，但其是一个空间换时间的方案，必然会带来一个问题——索引是占内存的。原始链表中存储的有可能是很大的对象，而索引结点只需要存储关键值值和几个指针，并不需要存储对象，因此当节点本身比较大或者元素数量比较多的时候，其优势必然会被放大，而缺点则可以忽略。