【youcans 的 OpenCV 例程200篇】165.多阈值 OTSU 处理方法
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【youcans 的 OpenCV 例程200篇】165.多阈值 OTSU 处理方法
3.5 多阈值处理方法
OTSU 方法使用最大化类间方差（intra-class variance）作为评价准则，基于对图像直方图的计算，可以给出类间最优分离的最优阈值。
OTSU 方法可以扩展到任意数量的阈值。假设有 K 个分类 c 1 , c 2 , . . . , c k c_1, c_2,...,c_k c1,c2,...,ck 时，可以定义类间方差为：
σ B 2 = ∑ k = 1 K P k ( m k − m G ) 2 \sigma^2_B = \sum^K_{k=1} P_k(m_k - m_G)^2 σB2=k=1∑KPk(mk−mG)2
常用地，考虑由 3个灰度区间组成的 3个类，可以由 2个阈值分割，定义类间方差为：
σ B 2 = P 1 ( m 1 − m G ) 2 + P 2 ( m 2 − m G ) 2 + P 3 ( m 3 − m G ) 2 P 1 + P 2 + P 3 = 1 P 1 ∗ m 1 + P 2 ∗ m 2 + P 3 ∗ m 3 = m G P 1 = ∑ i = 0 k 1 p i , P 2 = ∑ i = k 1 + 1 k 2 p i , P 3 = ∑ i = k 2 + 1 L − 1 p i m 1 = ∑ i = 0 k 1 i ∗ p i / P 1 , m 2 = ∑ i = k 1 + 1 k 2 i ∗ p i / P 2 , m 3 = ∑ i = k 2 + 1 L − 1 i ∗ p i / P 3 , \sigma^2_B = P_1(m_1 - m_G)^2 + P_2(m_2 - m_G)^2 + P_3(m_3 - m_G)^2 \\ P_1 + P_2 + P_3 = 1\\ P_1*m_1 + P_2*m_2 + P_3*m_3 = m_G \\ P_1 = \sum^{k_1}_{i=0} p_i ,\ P_2 = \sum^{k_2}_{i=k_1+1} p_i ,\ P_3 = \sum^{L-1}_{i=k_2+1} p_i \\ m_1 = \sum^{k_1}_{i=0} i*p_i /P_1 ,\ m_2 = \sum^{k_2}_{i=k_1+1} i*p_i /P_2 ,\ m_3 = \sum^{L-1}_{i=k_2+1} i*p_i /P_3 ,\\ σB2=P1(m1−mG)2+P2(m2−mG)2+P3(m3−mG)2P1+P2+P3=1P1∗m1+P2∗m2+P3∗m3=mGP1=i=0∑k1pi, P2=i=k1+1∑k2pi, P3=i=k2+1∑L−1pim1=i=0∑k1i∗pi/P1, m2=i=k1+1∑k2i∗pi/P2, m3=i=k2+1∑L−1i∗pi/P3,
使类间方差 ICV 最大化的灰度值 k 1 , k 2 k_1, k_2 k1,k2 就是最优阈值。
阈值处理后的图像由下式给出：
g ( x , y ) = { a , f ( x , y ) ≤ k 1 ∗ b , k 1 ∗ ≤ f ( x , y ) ≤ k 2 ∗ c , f ( x , y ) ≥ k 2 ∗ g(x,y) = \begin{cases} a, & f(x,y) \le k_1^* \\ b, & k_1^* \le f(x,y) \le k_2^* \\ c, & f(x,y) \ge k_2^* \\ \end{cases} g(x,y)=⎩⎪⎨⎪⎧a,b,c,f(x,y)≤k1∗k1∗≤f(x,y)≤k2∗f(x,y)≥k2∗
需要指出的是，双阈值处理涉及两重循环，算法耗时较长，但仍是基于直方图进行运算的，因此用时与图像无关。对于双重循环可以进行优化，就不在本节介绍了。
如果需要使用更多个阈值进行分割，通常不再用循环遍历的方法，而是采用聚类或启发式方法来获得分割阈值。
例程 11.22：阈值处理之多阈值 OTSU
# 11.22 阈值处理之多阈值 OTSU
def doubleThreshold(img):
histCV = cv2.calcHist([img], [0], None, [256], [0, 256]) # 灰度直方图
grayScale = np.arange(0, 256, 1) # 灰度级 [0,255]
totalPixels = img.shape[0] * img.shape[1] # 像素总数
totalGray = np.dot(histCV[:,0], grayScale) # 内积, 总和灰度值
mG = totalGray / totalPixels # 平均灰度，meanGray
varG = sum(((i-mG)**2 * histCV[i,0]/totalPixels) for i in range(256))
T1, T2, varMax = 1, 2, 0.0
# minGary, maxGray = np.min(img), np.max(img) # 最小灰度，最大灰度
for k1 in range(1, 254): # k1: [1,253], 1<=k1
n1 = sum(histCV[:k1, 0]) # C1 像素数量
s1 = sum((i * histCV[i, 0]) for i in range(k1))
P1 = n1 / totalPixels # C1 像素数占比
m1 = (s1 / n1) if n1 > 0 else 0 # C1 平均灰度
for k2 in range(k1+1, 256): # k2: [2,254], k2>k1
# n2 = sum(histCV[k1+1:k2,0]) # C2 像素数量
# s2 = sum( (i * histCV[i,0]) for i in range(k1+1,k2) )
# P2 = n2 / totalPixels # C2 像素数占比
# m2 = (s2/n2) if n2>0 else 0 # C2 平均灰度
n3 = sum(histCV[k2+1:,0]) # C3 像素数量
s3 = sum((i*histCV[i,0]) for i in range(k2+1,256))
P3 = n3 / totalPixels # C3 像素数占比
m3 = (s3/n3) if n3>0 else 0 # C3 平均灰度
P2 = 1.0 - P1 - P3 # C2 像素数占比
m2 = (mG - P1*m1 - P3*m3)/P2 if P2>1e-6 else 0 # C2 平均灰度
var = P1*(m1-mG)**2 + P2*(m2-mG)**2 + P3*(m3-mG)**2
if var>varMax:
T1, T2, varMax = k1, k2, var
epsT = varMax / varG # 可分离测度
print(totalPixels, mG, varG, varMax, epsT, T1, T2)
return T1, T2, epsT
img = cv2.imread("../images/Fig1043a.tif", flags=0)
# img = cv2.imread("../images/Fig1045a.tif", flags=0)
histCV = cv2.calcHist([img], [0], None, [256], [0, 256]) # 灰度直方图
T1, T2, epsT = doubleThreshold(img)
print("T1={}, T2={}, esp={:.4f}".format(T1, T2, epsT))
binary = img.copy()
binary[binary<T1] = 0
binary[binary>T2] = 255
ret, imgOtsu = cv2.threshold(img, 127, 255, cv2.THRESH_OTSU) # OTSU 阈值分割
ret1, binary1 = cv2.threshold(img, T1, 255, cv2.THRESH_TOZERO) # 小于阈值置 0，大于阈值不变
ret2, binary2 = cv2.threshold(img, T2, 255, cv2.THRESH_TOZERO)
plt.figure(figsize=(9, 6))
plt.subplot(231), plt.axis('off'), plt.title("Origin"), plt.imshow(img, 'gray')
plt.subplot(232,yticks=[]), plt.axis([0,255,0,np.max(histCV)])
plt.bar(range(256), histCV[:,0]), plt.title("Gray Hist")
plt.subplot(233), plt.title("OTSU binary(T={})".format(round(ret))), plt.axis('off')
plt.imshow(imgOtsu, 'gray')
plt.subplot(234), plt.axis('off'), plt.title("Threshold(T={})".format(T1))
plt.imshow(binary1, 'gray')
plt.subplot(235), plt.axis('off'), plt.title("Threshold(T={})".format(T2))
plt.imshow(binary2, 'gray')
plt.subplot(236), plt.axis('off'), plt.title("DoubleT({},{})".format(T1,T2))
plt.imshow(binary, 'gray')
plt.show()
运行结果：
Fig1043a.tif：T1=35, T2=101, esp=0.8733
Fig1045a.tif：T1=81, T2=177, esp=0.9540
（本节完）
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