基于MATLAB的隐函数与三维画图（附图与代码）
一. 特殊二维图形绘制语句
| bar(x,y) | 二维条形图 |
| compass(x,y) | 罗盘图 |
| feather(x,y) | 羽毛状图 |
| hist(y,n) | 直方图 |
| polar(x,y) | 极坐标图 |
| stairs(x,y) | 阶梯图形 |
| semilogx(x,y) | x-半对数图 |
| comet(x,y) | 彗星状轨迹图 |
| errorbar(x,y,ym,yM) | 误差限图形 |
| fill(x,y,c) | 二维填充图 |
| loglog(x,y) | 对数图 |
| quiver(x,y) | 磁力线图 |
| stem(x,y) | 火柴杆图 |
| semilogy(x,y) | y-半对数图 |
例题1
绘制极坐标曲线
解：
MATLAB代码：
clc;clear;
theta=0:0.01:6*pi; %周期可以利用试凑方法确定
rho=5*sin(4*theta/3);
polar(theta,rho)
figure,
rho=5*sin(theta/3);
polar(theta,rho)运行结果：
例题2
用不同的曲线绘制函数表示正弦曲线
解：
代码：
clc;clear;
t=0:.2:2*pi;
y=sin(t); %生成绘图所用的数据
subplot(2,2,1),stairs(t,y) %分割窗口，在左上角绘制阶梯曲线
subplot(2,2,2),stem(t,y) %火柴杆曲线绘制
subplot(2,2,3),bar(t,y) %条形图
subplot(2,2,4),semilogx(t,y) %横坐标为对数的曲线运行结果：
举例
代码：
clc;clear;
t=(1/16:1/8:1)*2*pi;
x=exp(t).*sin(t);
y=t.*cos(t);
fill(x,y,'k'), %黑色
grid on运行结果：
有时候可能需要在多个图形窗口看绘制曲线效果，这时可以使用figure命令，创建多个窗口。
例题2
在两个窗口分别绘制以下函数：
解：
代码：
clc;clear;
x=0:0.01:5;
y1=cos(5*x)+0.1*x.^2;
plot(x,y1)
y2=sin(3*x)+0.1*x;
figure(2),
plot(x,y2)
运行结果：
还可以给图形加一些标注。
例题3
分别绘制以下函数，并加一些标注。
解：
MATLAB代码：
clc;clear;
x=0:0.04:20;
y1=sin(x);
y2=sin(5*x);
y3=y1+y2;
plot(x,y1,'*',x,y2,x,y3,'.') %y1用*表示，y2用默认的细线表示，y3用虚线点表示
legend('sin(x)','sin(5x)','sin(x)+sin(5x)') %分别对用上面表示给出图例
xlabel('x') %x轴标注
ylabel('y') %y轴标注
title('the function of sin') %标题
grid %加坐标格运行结果：
二. 隐函数绘制
隐函数形式：
格式：
ezplot(隐函数表达式）例题4
画图：
解：
MATLAB代码：
clc;clear;
%x自选
ezplot('x^2*sin(x+y^2)+y^2*exp(x+y)+5*cos(x^2+y)')
%限定范围
figure,
ezplot('x^2*sin(x+y^2)+y^2*exp(x+y)+5*cos(x^2+y)',[-10 10])运行结果：
三. 三维图像绘制
3.1 三维曲线
格式：
%格式1
plot3(x1,y1,z1)
%格式2
plot3(x1,y1,z1,选项1，x2,y2,选项2，···，xm,ym,zm,选项m)
另外还有：
stem3：三维火柴杆型曲线
fill3：三维填充图形
bar3：三维直方图
例题5
画参数方程图：
解：
MATLAB代码：
clc;clear;
t=0:.1:2*pi; %构造t向量，注意下面的点运算
x=t.^3.*sin(3*t).*exp(-t);
y=t.^3.*cos(3*t).*exp(-t);
z=t.^2;
plot3(x,y,z), %三维曲线绘制
grid
figure,
stem3(x,y,z);
hold on;
plot3(x,y,z),
grid运行结果：
3.2 三维曲面
格式：
[x,y]=meshgrid(v1,v2)
z=x.*y
surf(x,y,z) %绘制表面图
mesh(x,y,z)%绘制网格图surfl() 光照下
surfc() 等高线
waterfall() 瀑布型
contour() contour3() 等高线
例题6
对Butterworth滤波器来讲，
和
取16为区域的中心。假设
。
解：
MATLAB代码如下：
clc;clear;
[x,y]=meshgrid(0:31);
n=2;
D0=200;
D=sqrt((x-16).^2+(y-16).^2); %求距离
z=1./(1+D.^(2*n)/D0); %计算
mesh(x,y,z) %绘制滤波器
axis([0 31 0 31 0 1]) %重新设置坐标系，增大可读性
figure,
surf(x,y,z) %绘制三维表面图
figure,
contour3(x,y,z,30) %三维等高线图，30条等高线运行结果：
例题7
试绘制出二元函数
解：
代码如下：
clc;clear;
xx=[-2:.1:-1.2,-1.1:0.02:-0.9,-0.8:0.1:0.8,0.9:0.02:1.1,1.2:0.1:2];
yy=[-1:0.1:-0.2,-0.1:0.02:0.1,0.2:0.1:1];
[x,y]=meshgrid(xx,yy);
z=1./(sqrt((1-x).^2+y.^2))+1./(sqrt((1+x).^2+y.^2));
surf(x,y,z),
shading faceted;
set(gca,'zlim',[0,20]) %设置当前坐标轴对象的句柄的值
运行结果：
例题8
对Butterworth滤波器画三视图。
解：
代码如下：
clc;clear;
[x,y]=meshgrid(0:31);
n=2;
D0=200;
D=sqrt((x-16).^2+(y-16).^2); %求距离
z=1./(1+D.^(2*n)/D0); %计算
subplot(221),surf(x,y,z),axis([0 31 0 31 0 1]);
view(0,90); %俯视图
subplot(222),surf(x,y,z),axis([0 31 0 31 0 1]);
view(90,0); %侧视图
subplot(223),surf(x,y,z),axis([0 31 0 31 0 1]);
view(0,0); %正视图
subplot(224),surf(x,y,z),axis([0 31 0 31 0 1]);
%三维图运行结果：
第一个角度用来表示水平方向，即y轴负方向的夹角，默认值-37.5度；
第二个角度用来表示垂直方向，默认值36度。
四. 符号运算的可视化
MATLAB中除了数值结果可以绘制图像外，还提供了丰富的符号绘图功能，符号绘图命令通常以ez字母开头。
例题9
采用符号作图方法绘制变形的螺旋线。参数方程如下：
![x=t,y=sint,z=2cost,\quad t\in [0,20]](http://img.e-com-net.com/image/info8/16e68cb1328745dbbdaaa939e8f78238.gif){kind=small}
解：
代码如下：
clc;clear;
syms t;
x=t;
y=sin(t);
z=2*cos(t);
ezplot3(x,y,z,[0,20])
grid on运行结果：
例题10
采用mesh绘图方法绘椭球面，椭球参数方程如下：
解：
MATLAB代码：
clc;clear;
syms t1 t2;
x=sin(t1)*cos(t2);
y=16*sin(t1)*sin(t2);
z=2*cos(t1);
ezmesh(x,y,z,[0,pi,0,2*pi])
hidden off %透视效果
%注意hidden off效果对ezsurf无效运行结果：
例题11
采用ezsurf绘图方法绘制轮胎状环面，参数方程为如下：
![x=cost(3+cosu),y=sint(3+cosu),z=sinu,\quad t\in[0,2\pi],u\in [0,2\pi]](http://img.e-com-net.com/image/info8/53d5feb0c7534e71925df6546fa31ef9.gif){kind=small}
解：
MATLAB代码如下：
clc;clear;
syms t u;
x=cos(t)*(3+cos(u));
y=sin(t)*(3+cos(u));
z=sin(u);
ezsurf(x,y,z,[0,2*pi,0,2*pi])
axis off %不显示坐标轴运行结果：
五. 复数绘图
对于复数函数的绘图主要有两种形式。
一种是直角坐标图（plot），即分别以复数的实部和虚部为坐标做出复数的表示图；
另一种是极坐标图（polar），即以复数的模和幅角为坐标作图。
举例
代码：
clc;clear;
t=0:0.1:2*pi;
y=t+i*t.*sin(t);
r=abs(y);
theta=angle(y);
subplot(121),plot(y),
title('直角坐标图')
subplot(122),polar(theta,r),
title('极坐标图')
运行结果：
