进制转换方法总结（详细图解）

我们都会学习数学，也知道数学中基本上都是使用 十进制，当我们接触 OI 会认识 二进制，八进制，十六进制等，下面，让我来介绍一下这些进制：

• 十进制：
  所为十进制，就是满十进一，在一串数字中，只有 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 这些数，不会出现 9 以上的数，这就是满十进一的十进制，也是人们最熟悉的一种进制，计算难度低。

• 二进制：
  所为二进制，就是满二进一，在一串数字中，只有 0 1 这些数，不会出现 1 以上的数，这就是满二进一的二进制，是人们较为熟悉的一种进制，也是计算机使用的一种进制，计算难度中等。

• 八进制：
  所为八进制，就是满八进一，在一串数字中，只有 0 1 2 3 4 5 6 7 这些数，不会出现 7 以上的数，这就是满八进一的八进制，是人们较为不熟悉的一种进制，计算难度中等。

• 十六进制：
  所为十六进制，就是满十六进一，在一串数字中，只有 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 这些数，不会出现 F 以上的数，这就是满十六进一的十六进制，是人们不熟悉的一种进制，计算难度较高，因为要用 A B C D E F 分别代替 10 11 12 13 14 15。

---

下面，让我来教大家如何把十进制数转换为其他进制

• 十进制转二进制

短除法结束条件：n<2

例如，十进制45转换成二进制就是101101

• 十进制转八进制

短除法结束条件：n<8

例如，十进制45转换成八进制就是55

• 十进制转十六进制

短除法结束条件：n

例如，十进制45转换成八进制就是2D

• 十进制转k进制

  

  短除法结束条件：n<(k-1)

---

接着，我们要知道如何把一个其他进制数转换为十进制

• 二进制转十进制

  $2^4{2}^3{2}^2{2}^1{2}^0$
  $\downarrow \downarrow \downarrow \downarrow \downarrow$
  $11001$

  然后这样计算：

  $1\times 2^0+0\times 2^1+0\times 2^2+1\times 2^3+1\times 2^4$

  $=1+0+0+8+16$

  $=25$

  可以得到，11001 对应的十进制就是 25

• 八进制转十进制

  $8^4{8}^3{8}^2{8}^1{8}^0$
  $\downarrow \downarrow \downarrow \downarrow \downarrow$
  $23420$

  然后这样计算：

  $0\times 8^0+2\times 8^1+4\times 8^2+3\times 8^3+2\times 8^4$

  $=0+16+256+1536+8192$

  $=10000$

  可以得到，23420 对应的十进制就是 10000

• 十六进制转十进制

  $16^{3}16^{2}16^{1}16^0$
  $\downarrow \downarrow \downarrow \downarrow$
  $A02D$

  然后这样计算：

  $13\times 16^0+2\times 16^1+0\times 16^2+10\times 16^3$

  $=13+32+0+40960$

  $=41005$

  可以得到，A02D 对应的十进制就是 41005

• k进制转十进制

  $k^3{k}^2{k}^1{k}^0$
  $\downarrow \downarrow \downarrow \downarrow$
  $abcd$

  然后这样计算：

  $d\times k^0+c\times k^1+b\times k^2+a\times k^3$

  $=e+f+g+h$

  $=sum$

  按照这样的计算方法就可以把一个其他进制数转换为十进制了

---

写文章不易，求赞