车辆动力学及控制_Apollo控制算法车辆动力学模型分析（一）

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无论是LQR或是MPC控制，都需要有车辆的模型作为基础。本文整理出Apollo控制算法中使用的车辆动力学模型的推导过程。

首先，根据牛顿第二定律结合车辆前后轮受力，有：

根据力矩平衡结合车辆前后轮受力和受力点到车辆重心距离，有：

上述两式中，汽车质量

、转动惯量

、前轴到重心距离

和后轴到重心距离

都是可测量的。为了求解两等式，需要分别求得车辆横向加速度

和前轮横向受力

和后轮横向受力

。

横向加速度可以分解为由横向位移产生的加速度和向心加速度。

为横向位移，

为航向角，

为纵向速度。这样横向加速度就分解为位移和航向角的表达式。

前轮横向受力可以近似为公式4，其中

为前轮侧偏刚度，

为前轮转角，

为前轮速度偏角。

后轮横向受力可以近似为公式5，其中

为后轮侧偏刚度，

为后轮速度偏角。

公式4和公式5可以理解为实测数据标定后得到近似公式。在简化环境因素下，侧偏刚度可以由简化的轮胎模型求出，前轮转角为可获取量，只需想办法表示出前后轮的速度偏角。至此，上文提到的各变量在车体上的示意图如下：

根据上图可知，

等于车辆横向速度比纵向速度，而横向速度由车辆自身横向速度和绕重心转动速度组成。

在小角度转向假设下，有：

至此，把变化后的各变量表达式代入公式1，有如下推导过程：

把变化后的各变量表达式代入公式2，有如下推导过程：

最终得到关于横向位移

和航向角

的方程：

自动驾驶算法工程师一枚

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