贾俊平《统计学》第十章方差分析知识点总结及课后习题答案

目录

一、知识框架

二、课后习题

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一、知识框架

 

二、课后习题

1从3个总体中各抽取容量不同的样本数据，结果如表所示。

检验3个总体的均值之间是否有显著差异（α＝0.01）。

解：设3个总体的均值分别为μ1，μ2，μ3。
提出假设：H0：μ1＝μ2＝μ3，H1：μ1，μ2，μ3不全相等。
由Excel输出的方差分析表，如表所示。

由于P-value＝0.040877＞α＝0.01（或F＝4.6574＜F0.01（2，9）＝8.0215），不拒绝原假设，没有证据表明3个总体的均值之间有显著差异。

 2某家电制造公司准备购进一批5号电池，现有A，B，C三个电池生产企业愿意供货，为比较它们生产的电池质量，从每个企业各随机抽取5只电池，经试验得其寿命（单位：h）数据如表所示。

试分析三个企业生产的电池的平均寿命之间有无显著差异。（α＝0.05）如果有差异，用LSD方法检验哪些企业之间有差异。

解：设3个企业生产的电池的平均寿命分别为μA，μB，μC。
提出假设：H0：μA＝μB＝μC；H1：μA，μB，μC不全相等。
由Excel输出的方差分析表，如表10-8、10-9所示。

表10-8

表10-9　方差分析表
由于P-value＝0.0003＜α＝0.05（或F＝17.0684＞F0.05（2，12）＝3.8853），拒绝原假设，表明电池的平均寿命之间有显著差异。
为判断哪两个企业生产的电池平均使用寿命之间有显著差异，首先提出如下假设：
检验1：H0：μA＝μB；H1：μA≠μB。
检验2：H0：μA＝μC；H1：μA≠μC。
检验3：H0：μB＝μC；H1：μB≠μC。
计算检验统计量：
|xA－xB|＝|44.4－30|＝14.4
|xA－xC|＝|44.4－42.6|＝1.8
|xB－xC|＝|30－42.6|＝12.6
根据方差分析表10-9可知，MSE＝18.03333。根据自由度＝n－k＝15－3＝12，查t分布表得tα/2＝t0.025＝2.179。由于每个样本的样本量均为5，所以

由于|xA－xB|＝14.4＞LSD＝5.85，拒绝原假设。因此，企业A与企业B电池的平均使用寿命之间有显著差异；
由于|xA－xC|＝1.8＜LSD＝5.85，不拒绝原假设。因此，没有证据表明企业A与企业C电池的平均使用寿命之间有显著差异；
由于|xB－xC|＝12.6＞LSD＝5.85，拒绝原假设。因此，企业B与企业C电池的平均使用寿命之间有显著差异。

3一家产品制造公司的管理者想比较A，B，C三种培训方式对产品组装时间是否有显著影响，将20名新员工随机分配给这三种培训方式。培训结束后，参加培训的员工组装一件产品所花的时间如表

取显著性水平α＝0.05。确定不同培训方式对产品组装的时间是否有显著影响？

解：设3种培训方式组装产品所花的平均时间分别为μA、μB、μC。
提出假设：H0：μA＝μB＝μC；H1：μA、μB、μC不全相等
由Excel输出的方差分析表，如表所示。

由于P-value＝0.00196＜α＝0.05（或F＝8.2745＞F0.05（2，23）＝3.4221），拒绝原假设。表明不同培训方式对产品组装有显著影响。

4某企业准备用三种方法组装一种新的产品，为确定哪种方法每小时生产的产品数量最多，随机抽取了30名工人，并指定每个人使用其中的一种方法。通过对每个工人生产的产品数进行方差分析得到下面的结果，如表所示。

 

 要求：
（1）完成上面的方差分析表。
（2）若显著性水平α＝0.05，检验采用三种方法组装的产品数量之间是否有显著差异。

解：（1）由Excel可得方差分析表中所缺的数值，如表所示。

（2）由方差分析表可知：P-value＝0.245946＞α＝0.05（或F＝1.478＜F0.05（2，27）＝3.554131），不能拒绝原假设，即没有证据表明3种方法组装的产品数量之间有显著差异。

5有5种不同品种的种子和4种不同的施肥方案，在20块同样面积的土地上，将5种种子和4种施肥方案搭配起来进行试验，取得的收获量数据如表所示。

检验种子的不同品种对收获量的影响是否显著，不同的施肥方案对收获量的影响是否显著（α＝0.05）。

解：设不同品种的种子的平均收获量分别为μ1，μ2，μ3，μ4，μ5。
提出假设：H0：μ1＝μ2＝μ3＝μ4＝μ5，H1：μ1，μ2，μ3，μ4，μ5不全相等
设不同施肥方式的平均收获量分别为μ1，μ2，μ3，μ4。
提出假设：H0：μ1＝μ2＝μ3＝μ4，H1：μ1，μ2，μ3，μ4不全相等
由Excel输出的方差分析表如表所示。

由于P-value＝0.0033＜α＝0.05（或F种子＝7.2397＞F0.05（4，12）＝3.2592），拒绝原假设。表明不同品种的种子对收获量的影响有显著差异。
P-value＝0.0019＜α＝0.05（或F施肥方案＝9.2047＞F0.05（3，12）＝3.4903），拒绝原假设。表明不同施肥方案对收获量的影响有显著差异。

6为研究食品的包装方法和销售地区对其销售量是否有影响，在三个不同地区中用三种不同包装方法进行销售，获得的销售量数据如表所示。

检验不同地区和不同包装方法对该食品的销售量是否有显著影响。（α＝0.05）

解：设不同地区的平均销售量分别为μA1，μA2，μA3。
提出假设：H0：μA1＝μA2＝μA3，H1：μA1，μA2，μA3不全相等。
设不同包装的平均销售量分别为μB1，μB2，μB3。
提出假设：H0：μB1＝μB2＝μB3，H1：μB1，μB2，μB3不全相等。
由Excel输出的方差分析表如表所示。

由于P-value＝0.9311＞α＝0.05（或F地区＝0.0727＜F0.05（2，4）＝6.9443），不拒绝原假设。没有证据表明不同的地区对该食品的销售量有显著影响。
P-value＝0.1522＞α＝0.05（或F包装方法＝3.1273＜F0.05（2，4）＝6.9443），不拒绝原假设。没有证据表明不同的包装方法对该食品的销售量有显著影响。

7一家超市连锁店进行一项研究，确定超市所在的位置和竞争者的数量对销售额是否有显著影响。

取显著性水平α＝0.01，检验：
（1）竞争者的数量对销售额是否有显著影响。
（2）超市的位置对销售额是否有显著影响。
（3）竞争者的数量和超市的位置对销售额是否有交互影响。

解：由Excel输出的方差分析表如表所示。

（1）提出假设：
H0：竞争者数量对销售额没有显著影响
H1：竞争者数量对销售额有显著影响
由于P-value＝1.57E-5＜α＝0.01（或F竞争者数量＝14.2042＞F0.01（3，24）＝4.7181），拒绝原假设。表明竞争者的数量对销售额有显著影响。
（2）提出假设：
H0：超市的位置对销售额没有显著影响
H1：超市的位置对销售额有显著影响
P-value＝9.18E-08＜α＝0.01（或F超市位置＝34.3052＞F0.01（2，24）＝5.6136），拒绝原假设。表明超市的位置对销售额有显著影响。
（3）提出假设：
H0：竞争者的数量和超市的位置对销售额没有交互影响
H1：竞争者的数量和超市的位置对销售额有交互影响
P-value＝0.01605＞α＝0.01（或F交互作用＝3.3150＜F0.01（6，24）＝3.6667），不拒绝原假设。没有证据表明竞争者的数量和超市的位置对销售额有交互影响。