IIR滤波器设计（调用MATLAB IIR函数来实现）

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      对于滤波器设计，以前虽然学过相关的理论（现代数字信号处理和DSP设计），但一直不求甚解，也没用过。趁着最近使用了一下，就来重学一回，温故而知新。

      先来说说IIR滤波器设计，理论与原理参考如下博客，写得简明易懂，不错。

http://blog.csdn.net/thnh169/article/details/9034483  [数字信号处理]IIR滤波器基础

http://blog.csdn.net/thnh169/article/details/9069475  [数字信号处理]IIR滤波器的间接设计（C代码）

http://blog.csdn.net/thnh169/article/details/9076283  [数字信号处理]IIR滤波器的直接设计(C代码)

      一般IIR设计可分三种：间接设计（原型转换设计）、直接设计、直接使用工具软件如MATLAB的IIR函数设计。前2种方法，上面的博客已经写得很清楚，理论比较多，设计还是很复杂的。但在实际工程应用中，多采用MATLAB的IIR函数或者FDATOOL工具进行，非常方便快捷。

      OK，来个示例来说明采用MATLAB的IIR函数设计过程，花一会儿的功夫就可以快速入门，so easy！废话不多说，直接上MATLAB IIR.m文件，最后附上效果图。

IIR.m

 % IIR滤波器设计
 % 目的：设计一个采样频率为1000Hz、通带截止频率为50Hz、阻带截止频率为100Hz的低通滤波器，并要求通带最大衰减为1dB，阻带最小衰减为60dB。

 clc;clear;close all;

 % 1. 产生信号（频率为10Hz和100Hz的正弦波叠加）
 Fs=1000; % 采样频率1000Hz
 t=0:1/Fs:1;
 s10=sin(20*pi*t); % 产生10Hz正弦波
 s100=sin(200*pi*t); % 产生100Hz正弦波
 s=s10+s100; % 信号叠加

 figure(1); % 画图
 subplot(2,1,1);plot(s);grid;
 title('原始信号');

 % 2. FFT分析信号频谱
 len = 512;
 y=fft(s,len);  % 对信号做len点FFT变换
 f=Fs*(0:len/2 - 1)/len;

 subplot(2,1,2);plot(f,abs(y(1:len/2)));grid;
 title('原始信号频谱')
 xlabel('Hz');ylabel('幅值');

 % 3. IIR滤波器设计
 N=0; % 阶数
 Fp=50; % 通带截止频率50Hz
 Fc=100; % 阻带截止频率100Hz
 Rp=1; % 通带波纹最大衰减为1dB
 Rs=60; % 阻带衰减为60dB

 % 3.0 计算最小滤波器阶数
 na=sqrt(10^(0.1*Rp)-1);
 ea=sqrt(10^(0.1*Rs)-1);
 N=ceil(log10(ea/na)/log10(Fc/Fp));

 % 3.1 巴特沃斯滤波器
 Wn=Fp*2/Fs;
 [Bb Ba]=butter(N,Wn,'low'); % 调用MATLAB butter函数快速设计滤波器
 [BH,BW]=freqz(Bb,Ba); % 绘制频率响应曲线
 Bf=filter(Bb,Ba,s); % 进行低通滤波
 By=fft(Bf,len);  % 对信号f1做len点FFT变换

 figure(2); % 画图
 subplot(2,1,1);plot(t,s10,'blue',t,Bf,'red');grid;
 legend('10Hz原始信号','巴特沃斯滤波器滤波后');
 subplot(2,1,2);plot(f,abs(By(1:len/2)));grid;
 title('巴特沃斯低通滤波后信号频谱');
 xlabel('Hz');ylabel('幅值');

 % 3.2 切比雪夫I型滤波器
 [C1b C1a]=cheby1(N,Rp,Wn,'low'); % 调用MATLAB cheby1函数快速设计低通滤波器
 [C1H,C1W]=freqz(C1b,C1a); % 绘制频率响应曲线
 C1f=filter(C1b,C1a,s); % 进行低通滤波
 C1y=fft(C1f,len);  % 对滤波后信号做len点FFT变换

 figure(3); % 画图
 subplot(2,1,1);plot(t,s10,'blue',t,C1f,'red');grid;
 legend('10Hz原始信号','切比雪夫I型滤波器滤波后');
 subplot(2,1,2);plot(f,abs(C1y(1:len/2)));grid;
 title('切比雪夫I型滤波后信号频谱');
 xlabel('Hz');ylabel('幅值');

 % 3.3 切比雪夫II型滤波器
 [C2b C2a]=cheby2(N,Rs,Wn,'low'); % 调用MATLAB cheby2函数快速设计低通滤波器
 [C2H,C2W]=freqz(C2b,C2a); % 绘制频率响应曲线
 C2f=filter(C2b,C2a,s); % 进行低通滤波
 C2y=fft(C2f,len);  % 对滤波后信号做len点FFT变换

 figure(4); % 画图
 subplot(2,1,1);plot(t,s10,'blue',t,C2f,'red');grid;
 legend('10Hz原始信号','切比雪夫II型滤波器滤波后');
 subplot(2,1,2);plot(f,abs(C2y(1:len/2)));grid;
 title('切比雪夫II型滤波后信号频谱');
 xlabel('Hz');ylabel('幅值');

 % 3.4 椭圆滤波器
 [Eb Ea]=ellip(N,Rp,Rs,Wn,'low'); % 调用MATLAB ellip函数快速设计低通滤波器
 [EH,EW]=freqz(Eb,Ea); % 绘制频率响应曲线
 Ef=filter(Eb,Ea,s); % 进行低通滤波
 Ey=fft(Ef,len);  % 对滤波后信号做len点FFT变换

 figure(5); % 画图
 subplot(2,1,1);plot(t,s10,'blue',t,Ef,'red');grid;
 legend('10Hz原始信号','椭圆滤波器滤波后');
 subplot(2,1,2);plot(f,abs(Ey(1:len/2)));grid;
 title('椭圆滤波后信号频谱');
 xlabel('Hz');ylabel('幅值');

 % 3.5 yulewalk滤波器
 fyule=[0 Wn Fc*2/Fs 1]; % 在此进行的是简单设计，实际需要多次仿真取最佳值
 myule=[1 1 0 0]; % 在此进行的是简单设计，实际需要多次仿真取最佳值
 [Yb Ya]=yulewalk(N,fyule,myule); % 调用MATLAB yulewalk函数快速设计低通滤波器
 [YH,YW]=freqz(Yb,Ya); % 绘制频率响应曲线
 Yf=filter(Yb,Ya,s); % 进行低通滤波
 Yy=fft(Yf,len);  % 对滤波后信号做len点FFT变换

 figure(6); % 画图
 subplot(2,1,1);plot(t,s10,'blue',t,Yf,'red');grid;
 legend('10Hz原始信号','yulewalk滤波器滤波后');
 subplot(2,1,2);plot(f,abs(Yy(1:len/2)));grid;
 title('yulewalk滤波后信号频谱');
 xlabel('Hz');ylabel('幅值');

 % 4. 各个滤波器的幅频响应对比分析
 A1 = BW*Fs/(2*pi);
 A2 = C1W*Fs/(2*pi);
 A3 = C2W*Fs/(2*pi);
 A4 = EW*Fs/(2*pi);
 A5 = YW*Fs/(2*pi);

 figure(7); % 画图
 subplot(1,1,1);plot(A1,abs(BH),A2,abs(C1H),A3,abs(C2H),A4,abs(EH),A5,abs(YH));grid;
 xlabel('频率／Hz');
 ylabel('频率响应幅度');
 legend('butter','cheby1','cheby2','ellip','yulewalk');

 % IIR滤波器设计
 % 目的：设计一个采样频率为1000Hz、通带截止频率为50Hz、阻带截止频率为100Hz的低通滤波器，并要求通带最大衰减为1dB，阻带最小衰减为60dB。

 clc;clear;close all;

 % 1. 产生信号（频率为10Hz和100Hz的正弦波叠加）
 Fs=1000; % 采样频率1000Hz
 t=0:1/Fs:1;
 s10=sin(20*pi*t); % 产生10Hz正弦波
 s100=sin(200*pi*t); % 产生100Hz正弦波
 s=s10+s100; % 信号叠加

 figure(1); % 画图
 subplot(2,1,1);plot(s);grid;
 title('原始信号');

 % 2. FFT分析信号频谱
 len = 512;
 y=fft(s,len);  % 对信号做len点FFT变换
 f=Fs*(0:len/2 - 1)/len;

 subplot(2,1,2);plot(f,abs(y(1:len/2)));grid;
 title('原始信号频谱')
 xlabel('Hz');ylabel('幅值');

 % 3. IIR滤波器设计
 N=0; % 阶数
 Fp=50; % 通带截止频率50Hz
 Fc=100; % 阻带截止频率100Hz
 Rp=1; % 通带波纹最大衰减为1dB
 Rs=60; % 阻带衰减为60dB

 % 3.0 计算最小滤波器阶数
 na=sqrt(10^(0.1*Rp)-1);
 ea=sqrt(10^(0.1*Rs)-1);
 N=ceil(log10(ea/na)/log10(Fc/Fp));

 % 3.1 巴特沃斯滤波器
 Wn=Fp*2/Fs;
 [Bb Ba]=butter(N,Wn,'low'); % 调用MATLAB butter函数快速设计滤波器
 [BH,BW]=freqz(Bb,Ba); % 绘制频率响应曲线
 Bf=filter(Bb,Ba,s); % 进行低通滤波
 By=fft(Bf,len);  % 对信号f1做len点FFT变换

 figure(2); % 画图
 subplot(2,1,1);plot(t,s10,'blue',t,Bf,'red');grid;
 legend('10Hz原始信号','巴特沃斯滤波器滤波后');
 subplot(2,1,2);plot(f,abs(By(1:len/2)));grid;
 title('巴特沃斯低通滤波后信号频谱');
 xlabel('Hz');ylabel('幅值');

 % 3.2 切比雪夫I型滤波器
 [C1b C1a]=cheby1(N,Rp,Wn,'low'); % 调用MATLAB cheby1函数快速设计低通滤波器
 [C1H,C1W]=freqz(C1b,C1a); % 绘制频率响应曲线
 C1f=filter(C1b,C1a,s); % 进行低通滤波
 C1y=fft(C1f,len);  % 对滤波后信号做len点FFT变换

 figure(3); % 画图
 subplot(2,1,1);plot(t,s10,'blue',t,C1f,'red');grid;
 legend('10Hz原始信号','切比雪夫I型滤波器滤波后');
 subplot(2,1,2);plot(f,abs(C1y(1:len/2)));grid;
 title('切比雪夫I型滤波后信号频谱');
 xlabel('Hz');ylabel('幅值');

 % 3.3 切比雪夫II型滤波器
 [C2b C2a]=cheby2(N,Rs,Wn,'low'); % 调用MATLAB cheby2函数快速设计低通滤波器
 [C2H,C2W]=freqz(C2b,C2a); % 绘制频率响应曲线
 C2f=filter(C2b,C2a,s); % 进行低通滤波
 C2y=fft(C2f,len);  % 对滤波后信号做len点FFT变换

 figure(4); % 画图
 subplot(2,1,1);plot(t,s10,'blue',t,C2f,'red');grid;
 legend('10Hz原始信号','切比雪夫II型滤波器滤波后');
 subplot(2,1,2);plot(f,abs(C2y(1:len/2)));grid;
 title('切比雪夫II型滤波后信号频谱');
 xlabel('Hz');ylabel('幅值');

 % 3.4 椭圆滤波器
 [Eb Ea]=ellip(N,Rp,Rs,Wn,'low'); % 调用MATLAB ellip函数快速设计低通滤波器
 [EH,EW]=freqz(Eb,Ea); % 绘制频率响应曲线
 Ef=filter(Eb,Ea,s); % 进行低通滤波
 Ey=fft(Ef,len);  % 对滤波后信号做len点FFT变换

 figure(5); % 画图
 subplot(2,1,1);plot(t,s10,'blue',t,Ef,'red');grid;
 legend('10Hz原始信号','椭圆滤波器滤波后');
 subplot(2,1,2);plot(f,abs(Ey(1:len/2)));grid;
 title('椭圆滤波后信号频谱');
 xlabel('Hz');ylabel('幅值');

 % 3.5 yulewalk滤波器
 fyule=[0 Wn Fc*2/Fs 1]; % 在此进行的是简单设计，实际需要多次仿真取最佳值
 myule=[1 1 0 0]; % 在此进行的是简单设计，实际需要多次仿真取最佳值
 [Yb Ya]=yulewalk(N,fyule,myule); % 调用MATLAB yulewalk函数快速设计低通滤波器
 [YH,YW]=freqz(Yb,Ya); % 绘制频率响应曲线
 Yf=filter(Yb,Ya,s); % 进行低通滤波
 Yy=fft(Yf,len);  % 对滤波后信号做len点FFT变换

 figure(6); % 画图
 subplot(2,1,1);plot(t,s10,'blue',t,Yf,'red');grid;
 legend('10Hz原始信号','yulewalk滤波器滤波后');
 subplot(2,1,2);plot(f,abs(Yy(1:len/2)));grid;
 title('yulewalk滤波后信号频谱');
 xlabel('Hz');ylabel('幅值');

 % 4. 各个滤波器的幅频响应对比分析
 A1 = BW*Fs/(2*pi);
 A2 = C1W*Fs/(2*pi);
 A3 = C2W*Fs/(2*pi);
 A4 = EW*Fs/(2*pi);
 A5 = YW*Fs/(2*pi);

 figure(7); % 画图
 subplot(1,1,1);plot(A1,abs(BH),A2,abs(C1H),A3,abs(C2H),A4,abs(EH),A5,abs(YH));grid;
 xlabel('频率／Hz');
 ylabel('频率响应幅度');
 legend('butter','cheby1','cheby2','ellip','yulewalk');

效果图

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参考资料：

1.  http://www.cnblogs.com/sunev/archive/2011/11/23/2260579.html 基于Matlab的FIR滤波器设计与实现

2.  http://blog.csdn.net/thnh169/article/details/9034483  [数字信号处理]IIR滤波器基础

3.  http://blog.csdn.net/thnh169/article/details/9069475  [数字信号处理]IIR滤波器的间接设计（C代码）

4.  http://blog.csdn.net/thnh169/article/details/9076283  [数字信号处理]IIR滤波器的直接设计(C代码)