C语言迪杰斯特拉算法求最短路径详解
准备一张地图
盗取了一个不知名朋友的图，嘻嘻。
算法举例描述
目的：在一张地图中找出地点A和地点B的一条最短路径（实际上该算法每次运算会求出地点A到其他各个地点的各一条最短路径）。
过程：
1）以从1号地点到4号地点为例。
2）标记1号地点。（标记的作用将在后面得到体会，当全部地点都被标记完时，最短路径就求出来了！），此时在草稿本上画出（99为不可直达）
线路 距离总和
1->2 2
1->3 5
1->4 99
1->5 99
1->6 99
1->7 99
3）通过比较我们可以得到1->2这段距离是最短的，那么此时我们标记2号地点表示已经找到了1号到2号的最短距离。那么这时候我们从1号到2号以外地点的距离是否能减短，比较1->3和1–>2->3可知1->2->3距离为4，更短一些，修改1号到3号的线路和距离，再依次比较剩下未标记的地点线路。然后修改草稿
线路 距离总和
1->2 2
1->2->3 4
1->2->4 6
1->2->5 8
1->6 99
1->7 99
4）通过比较我们可以得到未标记的地点中1到3号的距离最短，可知1到3号的最短路径也已经得出结论。那么标记3号，此时1号到未标记的地点的距离是原来的路线近一些呢，还是先去3号，在从3号去更近呢，比较一下。拿4号为例，上一次结论中1->2->4=6，此时1->2->3->4=5,更短一些，修改该路线；然后依次比较1到5号，1到6号，1到7号的最短距离并修改可以更短的。
线路 距离总和
1->2 2
1->2->3 4
1->2->3->4 5
1->2->5 8
1->2->3->6 7
1->7 99
5）根据以上规律此时标记4号，比较并修改可以得到更短距离的5、6、7号地点
线路 距离总和
1->2 2
1->2->3 4
1->2->3->4 5
1->2->5 8
1->2->3->4->6 6
1->2->3->4->7 9
6）根据以上规律此时标记6号，比较并修改可以得到更短距离的5、7号地点
线路 距离总和
1->2 2
1->2->3 4
1->2->3->4 5
1->2->5 8
1->2->3->4->6 6
1->2->3->4->6->7 8
7）根据以上规律此时标记5号（两距离一样，随意选一个），比较并修改可以得到更短距离的7号地点
线路 距离总和
1->2 2
1->2->3 4
1->2->3->4 5
1->2->5 8
1->2->3->4->6 6
1->2->3->4->6->7 8
8）标记7号地点，此时已经没有未标记的地点，表示所有地点均已经找到了从1号到它的最短路径！算法结束。
算法总结
求A到B的最短路径
1、在地点集合Map中，先标记A。
2、存储A直接到其他各地点的路径和距离，选择最短的一条，假设为A->C，那此时标记C，表示已经找到A到C的最短路径，比较一下A->其他的距离和A->C->其他的距离，如果经过C的路线比较短，修改A->其他为A->C->其他，并及时更新其目前最短距离。
3、重复执行第2步直到所有地点均被标记。
4、输出结果中的A->…->B路径和距离（…表示0到多个中间点）。
代码实现
用一个地图结构保存该地图
//最大地点数
#define MAXCOUNT 20
//不可能距离值（两地点无直接线路时）
#define MAXDISTANCE 99
//地图结构
typedef struct map
{
//地点数量
int nodeCount;
//地点标识
int id[MAXCOUNT];
//各地点间距离 distance[i][j]=distance[j][i]，表示i地点和j地点的距离
int distance[MAXCOUNT][MAXCOUNT];
}Map;
由于该地图线路较多，这里采用文件读入方式，编写map.txt，格式为
地点数n1
线路数n2
n2个（地点a的id 地点b的id a到b的距离 ）
7
12
1 2 2
1 3 5
2 3 2
2 5 6
2 4 4
4 3 1
3 6 3
4 5 4
4 6 1
4 7 4
5 7 1
6 7 2
编写文件读入地图函数
//读取map.txt中的信息
void readMap(Map *map)
{
//以读形式打开文件
FILE *fp=fopen("map.txt","r");
//读取地点数量
fscanf(fp,"%d",&map->nodeCount);
int n;
//读取路线数量
fscanf(fp,"%d",&n);
int i,j;
//初始化地点id
for(i=1;i<=map->nodeCount;i++)
{
map->id[i]=i;
}
//初始化每两地点均无路线
for(i=1;i<MAXCOUNT;i++)
{
for(j=1;j<MAXCOUNT;j++)
{
map->distance[i][j]=MAXDISTANCE;
}
}
//读入线路
int k,d;
for(k=1;k<=n;k++)
{
fscanf(fp,"%d%d%d",&i,&j,&d);
map->distance[i][j]=d;
map->distance[j][i]=d;
}
//关闭文件
fclose(fp);
}
编写打印地图函数
//打印地图信息
void displayMap(Map map)
{
int i,j;
printf("地点个数:%d\n",map.nodeCount);
printf("各地点间距离（...表示无路线）:\n");
printf(" ");
for(i=1;i<=map.nodeCount;i++)
{
printf("%-3d ",i);
}
printf("\n");
for(i=1;i<=map.nodeCount;i++)
{
printf("%-3d ",i);
for(j=i;j<=map.nodeCount;j++)
{
if(map.distance[i][j]==MAXDISTANCE)
{
printf("... ");
}
else
{
printf("%-3d ",map.distance[i][j]);
}
}
printf("\n");
}
printf("\n");
}
编写路径结构
//路线结构
typedef struct road
{
//经过地点id
int path[MAXCOUNT];
//距离
int minDistance;
//经过的地点数
int count;
}Road;
迪杰斯特拉算法实现求地点a到其他地点的最短路径
//迪杰斯特拉算法求地点a到其他地点的最短路径
Road *djstl(Map map,int id_a)
{
//所有路线
Road r[MAXCOUNT];
//标记数组（0为未标记，1为已标记）
int flag[MAXCOUNT]={0};
int i;
//初始化所有路线
for(i=1;i<=map.nodeCount;i++)
{
/*a地点到其他各个地点的距离*/
/*起点是a，终点是i*/
r[i].count=2;
r[i].path[0]=id_a;
r[i].path[1]=i;
r[i].minDistance=map.distance[id_a][i];
}
//标记a
flag[id_a]=1;
//还有未标记地点则循环执行
while(1)
{
//寻找a到未标记的地点的最短路线的下标
int index=-1;
for(i=1;i<=map.nodeCount;i++)
{
//未标记
if(flag[i]==0)
{
if(index==-1)
{
index=i;
}
else if(r[i].minDistance<r[index].minDistance)
{
index=i;
}
}
}
//不存在未标记下标了
if(index==-1)
{
return r;
}
//标记index
flag[index]=1;
//比较并修改其他路线此时的最短路径
for(i=1;i<=map.nodeCount;i++)
{
//未找到最短路径的地点
if(flag[i]==0)
{
//a->...->i短还是a->...->index->i短，后者短，则说明a到i有更好的选择
if(r[i].minDistance>r[index].minDistance+map.distance[index][i])
{
/*将r[index]的值赋予r[i]，并修改r[i]的最短路径*/
r[i].count=r[index].count+1;
int j;
for(j=0;j<r[i].count-1;j++)
{
r[i].path[j]=r[index].path[j];
}
r[i].path[j]=i;
r[i].minDistance=r[index].minDistance+map.distance[index][i];
}
}
}
}
}
输出已求路径
//打印a到b的最短路径
void displayRoad(Road rab)
{
printf("距离:%d\n",rab.minDistance);
int i;
printf("路线:");
for(i=0;i<rab.count-1;i++)
{
printf("%d-->",rab.path[i]);
}
printf("%d\n\n",rab.path[i]);
}
编写主函数测试
int main()
{
//地图变量
Map map;
//读取地图
readMap(&map);
//打印地图信息
displayMap(map);
int id_a,id_b;
printf("id_a:");
scanf("%d",&id_a);
printf("id_b:");
scanf("%d",&id_b);
printf("搜索最短路径中，请稍后...\n");
Road *r=djstl(map,id_a);
printf("搜索最短路径完毕！\n");
displayRoad(r[id_b]);
return 0;
}
测试1号到4号地点的最短路径
测试1到7号地点的最短距离
结果和以上所算一致，实现完毕！