C语言迪杰斯特拉算法求最短路径详解

准备一张地图

盗取了一个不知名朋友的图,嘻嘻。C语言迪杰斯特拉算法求最短路径详解_第1张图片

算法举例描述

目的:在一张地图中找出地点A和地点B一条最短路径(实际上该算法每次运算会求出地点A到其他各个地点的各一条最短路径)。
过程:
1)以从1号地点到4号地点为例。
2)标记1号地点。(标记的作用将在后面得到体会,当全部地点都被标记完时,最短路径就求出来了!),此时在草稿本上画出(99为不可直达)

线路  距离总和
1->2  2
1->3  5
1->4  99
1->5  99
1->6  99
1->7  99

3)通过比较我们可以得到1->2这段距离是最短的,那么此时我们标记2号地点表示已经找到了1号到2号的最短距离。那么这时候我们从1号到2号以外地点的距离是否能减短,比较1->3和1–>2->3可知1->2->3距离为4,更短一些,修改1号到3号的线路和距离,再依次比较剩下未标记的地点线路。然后修改草稿

线路  		距离总和
1->2  		2
1->2->3  	4
1->2->4  	6
1->2->5  	8
1->6  		99
1->7  		99

4)通过比较我们可以得到未标记的地点中1到3号的距离最短,可知1到3号的最短路径也已经得出结论。那么标记3号,此时1号到未标记的地点的距离是原来的路线近一些呢,还是先去3号,在从3号去更近呢,比较一下。拿4号为例,上一次结论中1->2->4=6,此时1->2->3->4=5,更短一些,修改该路线;然后依次比较1到5号,1到6号,1到7号的最短距离并修改可以更短的。

线路  			距离总和
1->2  			2
1->2->3  		4
1->2->3->4  	5
1->2->5  		8
1->2->3->6  	7
1->7  			99

5)根据以上规律此时标记4号,比较并修改可以得到更短距离的5、6、7号地点

线路  			距离总和
1->2  			2
1->2->3  		4
1->2->3->4  	5
1->2->5  		8
1->2->3->4->6  	6
1->2->3->4->7  	9

6)根据以上规律此时标记6号,比较并修改可以得到更短距离的5、7号地点

线路  				距离总和
1->2  				2
1->2->3  			4
1->2->3->4  		5
1->2->5  			8
1->2->3->4->6  		6
1->2->3->4->6->7  	8

7)根据以上规律此时标记5号(两距离一样,随意选一个),比较并修改可以得到更短距离的7号地点

线路  				距离总和
1->2  				2
1->2->3  			4
1->2->3->4  		5
1->2->5  			8
1->2->3->4->6  		6
1->2->3->4->6->7  	8

8)标记7号地点,此时已经没有未标记的地点,表示所有地点均已经找到了从1号到它的最短路径!算法结束。

算法总结

求A到B的最短路径
1、在地点集合Map中,先标记A。
2、存储A直接到其他各地点的路径和距离,选择最短的一条,假设为A->C,那此时标记C,表示已经找到A到C的最短路径,比较一下A->其他的距离和A->C->其他的距离,如果经过C的路线比较短,修改A->其他为A->C->其他,并及时更新其目前最短距离。
3、重复执行第2步直到所有地点均被标记。
4、输出结果中的A->…->B路径和距离(…表示0到多个中间点)。

代码实现

用一个地图结构保存该地图

//最大地点数 
#define MAXCOUNT 20
//不可能距离值(两地点无直接线路时) 
#define MAXDISTANCE 99
//地图结构 
typedef struct map
{
	//地点数量 
	int nodeCount;
	//地点标识 
	int id[MAXCOUNT];
	//各地点间距离 distance[i][j]=distance[j][i],表示i地点和j地点的距离 
	int distance[MAXCOUNT][MAXCOUNT]; 
}Map; 

由于该地图线路较多,这里采用文件读入方式,编写map.txt,格式为
地点数n1
线路数n2
n2个(地点a的id 地点b的id a到b的距离 )

7
12
1 2 2
1 3 5
2 3 2
2 5 6
2 4 4
4 3 1
3 6 3
4 5 4
4 6 1
4 7 4
5 7 1
6 7 2

编写文件读入地图函数

//读取map.txt中的信息 
void readMap(Map *map)
{
	//以读形式打开文件 
	FILE *fp=fopen("map.txt","r");
	//读取地点数量 
	fscanf(fp,"%d",&map->nodeCount);
	int n;
	//读取路线数量 
	fscanf(fp,"%d",&n);
	int i,j;
	//初始化地点id
	for(i=1;i<=map->nodeCount;i++)
	{
		map->id[i]=i;	
	} 
	//初始化每两地点均无路线
	for(i=1;i<MAXCOUNT;i++)
	{
		for(j=1;j<MAXCOUNT;j++)
		{
			map->distance[i][j]=MAXDISTANCE;	
		}		
	}	
	//读入线路
	int k,d;
	for(k=1;k<=n;k++)
	{
		fscanf(fp,"%d%d%d",&i,&j,&d);
		map->distance[i][j]=d;
		map->distance[j][i]=d;
	} 
	//关闭文件
	fclose(fp); 
} 

编写打印地图函数

//打印地图信息 
void displayMap(Map map)
{
	int i,j;
	printf("地点个数:%d\n",map.nodeCount);
	printf("各地点间距离(...表示无路线):\n");
	printf("    ");
	for(i=1;i<=map.nodeCount;i++)
	{
		printf("%-3d ",i);
	}
	printf("\n");
	for(i=1;i<=map.nodeCount;i++)
	{
		printf("%-3d ",i);
		for(j=i;j<=map.nodeCount;j++)
		{
			if(map.distance[i][j]==MAXDISTANCE)
			{
				printf("... ");
			}
			else
			{
				printf("%-3d ",map.distance[i][j]);	
			}
		}	
		printf("\n");
	} 
	printf("\n");
}

编写路径结构

//路线结构 
typedef struct road
{
	//经过地点id 
	int path[MAXCOUNT];
	//距离
	int minDistance; 
	//经过的地点数
	int count; 
}Road; 

迪杰斯特拉算法实现求地点a到其他地点的最短路径

//迪杰斯特拉算法求地点a到其他地点的最短路径 
Road *djstl(Map map,int id_a)
{
	//所有路线 
	Road r[MAXCOUNT];
	//标记数组(0为未标记,1为已标记) 
	int flag[MAXCOUNT]={0};
	
	int i;
	//初始化所有路线 
	for(i=1;i<=map.nodeCount;i++)
	{
		/*a地点到其他各个地点的距离*/
		/*起点是a,终点是i*/
		r[i].count=2;
		r[i].path[0]=id_a;
		r[i].path[1]=i;
		r[i].minDistance=map.distance[id_a][i];	
	} 
	
	//标记a
	flag[id_a]=1;
	
	//还有未标记地点则循环执行 
	while(1)
	{
		//寻找a到未标记的地点的最短路线的下标 
		int index=-1;
		for(i=1;i<=map.nodeCount;i++)
		{
			//未标记 
			if(flag[i]==0)	
			{
				if(index==-1)
				{
					index=i;
				}
				else if(r[i].minDistance<r[index].minDistance)
				{
					index=i;
				}
			}
		}	
		//不存在未标记下标了 
		if(index==-1)
		{
			return r;
		}
		//标记index
		flag[index]=1; 
		//比较并修改其他路线此时的最短路径 
		for(i=1;i<=map.nodeCount;i++)
		{
			//未找到最短路径的地点 
			if(flag[i]==0)
			{
				//a->...->i短还是a->...->index->i短,后者短,则说明a到i有更好的选择 
				if(r[i].minDistance>r[index].minDistance+map.distance[index][i]) 
				{
					/*将r[index]的值赋予r[i],并修改r[i]的最短路径*/
					r[i].count=r[index].count+1;
					int j;
					for(j=0;j<r[i].count-1;j++)
					{
						r[i].path[j]=r[index].path[j];
					}
					r[i].path[j]=i;
					r[i].minDistance=r[index].minDistance+map.distance[index][i];
				}
			}
		}
	} 
}

输出已求路径

//打印a到b的最短路径 
void displayRoad(Road rab)
{
	printf("距离:%d\n",rab.minDistance);
	int i;
	printf("路线:");
	for(i=0;i<rab.count-1;i++)
	{
		printf("%d-->",rab.path[i]);
	}
	printf("%d\n\n",rab.path[i]);
}

编写主函数测试

int main()
{
	//地图变量 
	Map map;
	//读取地图 
	readMap(&map);
	//打印地图信息 
	displayMap(map);
	
	int id_a,id_b;
	printf("id_a:");
	scanf("%d",&id_a);
	printf("id_b:");
	scanf("%d",&id_b);
	
	printf("搜索最短路径中,请稍后...\n");
	Road *r=djstl(map,id_a);
	printf("搜索最短路径完毕!\n");
	displayRoad(r[id_b]);
	return 0;
}

测试1号到4号地点的最短路径
C语言迪杰斯特拉算法求最短路径详解_第2张图片
测试1到7号地点的最短距离
C语言迪杰斯特拉算法求最短路径详解_第3张图片
结果和以上所算一致,实现完毕!

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