poj 1386 Play on Words

再学欧拉路，没搞清楚定理错了好几次

题意：给你n个单词，要求这些单词相连，要求是前面的字母的尾字母和后面单词的头字母相同，问你这n个单词能不能全部连起来，可以连成一条链或者连成一个环

另外单词只有小写字母。很容易想到，顶点集合就是26个小写字母，用1到26来表示，一个单词的首字母和尾字母就是一条有向边，注意是有向边，因为单词是不能倒回来的

其实就是问你这个图是否存在欧拉道路（一条链的情况）或者欧拉回路（环的情况），反正存在欧拉路就是成功的，否则就是失败

 

判断有向图是否有欧拉路

1.判断有向图的基图（即有向图转化为无向图）连通性，用简单的DFS即可。如果图都不连通，一定不存在欧拉路

2.在条件1的基础上

  对于欧拉回路，要求苛刻一点，所有点的入度都要等于出度，那么就存在欧拉回路了

  对于欧拉道路，要求松一点，只有一个点，出度比入度大1，这个点一定是起点； 一个点，入度比出度大1，这个点一定是终点.其余点的出度等于入度

 （注意，只能大1，而且这样的点分别只能有1个,而且存在起点就一定要存在终点，存在终点就一定要存在起点）

 

然后就献上代码

#include <stdio.h>

#include <string.h>

#include <algorithm>

using namespace std;

#define N 30

int g[N][N],vis[N];

int in[N],out[N];

int n;



void init()

{

    memset(vis,0,sizeof(vis));  //判断连通性的时候要使用

    memset(g,0,sizeof(g));      //构建基图

    memset(in,0,sizeof(in));    //记录点的入度

    memset(out,0,sizeof(out));  //记录点的出度

    return ;

}

void input()

{

    int u,v,len;

    char word[1010];

    scanf("%d",&n);

    while(n--)

    {

        scanf("%s",word);

        len=strlen(word);

        u=word[0]-'a'+1;

        v=word[len-1]-'a'+1;

        //有向边u-->v

        out[u]++;

        in[v]++;

        g[u][v]=g[v][u]=1;

        //构建基图即有向图对应的无向图

        //判断图的连通性是判断基图的连通性

        //用dfs判断，也可以用并查集，这里是用dfs

    }

    return ;

}



void dfs(int i)

{

    int j;

    for(j=1; j<=26; j++)

        if(g[i][j] && !vis[j])  //基图中有无向边(i,j)并且j点还没有被访问过

        {

            vis[j]=1;

            dfs(j);

        }

    return ;

}

int DFS()

{

    int i,count;

    for(count=0,i=1; i<=26; i++)

        if(in[i] || out[i])  //在输入中是有这个点的

            if(!vis[i])     //而且这个点还没有访问过

            {

                vis[i]=1;

                count++;

                dfs(i);

            }



    if(count>1)  //基图不止一个连通分量，也就是不连通的  

        return 0;

    else         

        return 1;

}



int Euler()

{

    int i;

    int n1,n2;  //n1记录出度把入度大1的点的个数，n2记录入度比出度大1的点的个数

    n1=n2=0;

    for(i=1; i<=26; i++)

    {

        if(out[i]-in[i]==1)  //出度比入度大1

        {

            n1++;

            if(n1>1) break;  

            //最多允许一个点的出度比入度大1，如果超过1个就不是欧拉路

        }

        else if(in[i]-out[i]==1) //入度比出度大1

        {

            n2++;

            if(n2>1) break;

            //最多允许一个点的入度比出度大1，如果超过1个就不是欧拉路

        }

        else if( abs(in[i]-out[i])>1 )  //某个点的入度和出度的差值大于1，那不是欧拉路

            break;

    }



    if(i<=26)  //没有完整扫描完整个点集说明中途跳出，不满足欧拉路的要求

        return 0;

    else 

        return 1;



}

int main()

{

    int T;

    scanf("%d",&T);

    while(T--)

    {

        init();  //初始化

        input(); //输入

        if(!DFS())

        {

            //printf("图不连通\n");

            printf("The door cannot be opened.\n");

        }

        else //图是连通的，只要扫描一次所有的点，判断它们的度即可

        {

            if(!Euler())

            {

                //printf("图连通但是点的度不符合欧拉图的条件\n");

                printf("The door cannot be opened.\n");

            }

            else

                printf("Ordering is possible.\n");

        }

    }

    return 0;

}