计算机组成原理之浮点数

浮点数

我们在表示一个很大的数的时候，通常可以用科学计数法来表示。在计算机里，我也可以用科学计数法来表示实数。浮点数的科学计数法的表示，有一个IEEE的标准，它定义了两个基本的格式。一个是用32比特表示单精度的浮点数，也就是我们常常说的float或者float32类型。另外一个是用64比特表示双精度的浮点数，也就是我们平时说的double或者float64类型。

浮点数的二进制转化

我们输入一个任意的十进制浮点数，背后都会对应一个二进制表示。比如：9.1，那么，首先，我们把这个数的整数部分，变成一个二进制。这里的9，换算之后就是1001。接着，我们把对应的小数部分也换算成二进制。和整数的二进制表示采用“除以2，然后看余数”的方式相比，小数部分转换成二进制是用一个相似的反方向操作，就是乘以2，然后看看是否超过1。如果超过1，我们就记下1，并把结果减去1，进一步循环操作。在这里，我们就会看到，0.1其实变成了一个无限循环的二进制小数，0.000110011。这里的“0011”会无限循环下去。

结果就是：$1.0010$$0011$$0011… × 2^3$

这里的符号位s = 0，对应的有效位f=001000110011…。因为f最长只有23位，那这里“0011”无限循环，最多到23位就截止了。于是，f=00100011001100110011 001。最后的一个“0011”循环中的最后一个“1”会被截断掉。

对应的指数为e，代表的应该是3。因为指数位有正又有负，所以指数位在127之前代表负数，之后代表正数，那3其实对应的是加上127的偏移量130，转化成二进制，就是130，对应的就是指数位的二进制，表示出来就是10000010。

最终得到的二进制表示就变成了：

010000010 0010 0011001100110011 001

如果我们再把这个浮点数表示换算成十进制， 实际准确的值是9.09999942779541015625。