【数据结构】字符串-模式匹配BF算法（动态图解、c++、java）

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以下是本篇文章正文内容，下面案例可供参考。

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什么是模式匹配？

• 字串的定位运算称为串的模式匹配 或串匹配 。

• 假设有两个串 S、T，设 S 为主串，也称正文串；T 为子串，也称模式。

• 在主串S中查找与模式T相匹配的子串，如果查找成功，返回匹配的子串第一个字符在主串中的位置。

• 最笨的办法就是穷举S的所有子串，判断是否与T匹配，该算法称为BF（Brute Force）算法。

模式匹配 BF 算法步骤（动图）

1. 从 S 第0个字符开始，与T第0个字符比较。
   如果相等，继续比较下一个字符，否则跳转向下一步；
2. 从 S 第1个字符开始，与T第0个字符比较。
   如果相等，继续比较下一个字符，否则跳转向下一步；
3. 从 S 第2个字符开始，与T第0个字符比较。
   如果相等，继续比较下一个字符，否则跳转向下一步；
   …

1. 如果 T 比较完毕，则返回 T 在 S 中第一个字符出现的索引（从零开始）；
2. 如果 S 比较完毕，则返回 -1，说明 T 在 S 中未出现。

设，S = “abcabdcababdcabeac”，T = “abdcabe”，求子串 T 在主串 S 中位置。

先来一遍文字说明，再上图解。

1. S[0] == T[0] , S[1] == T[1] , S[2] != T[2] , 跳转下一步；
2. S[1] != T[0] , 跳转下一步；
3. S[2] != T[0] , 跳转下一步；
4. S[3] == T[0] , S[4] == T[1] , S[5] == T[2] , S[6] == T[3] , S[7] == T[4] , S[8] == T[5] , S[9] != T[6] 跳转下一步；
5. S[4] != T[0] , 跳转下一步；
6. S[5] != T[0] , 跳转下一步；
7. S[6] != T[0] , 跳转下一步；
8. S[7] == T[0] , S[8] == T[1] , S[9] != T[2] , 跳转下一步；
9. S[8] != T[0] , 跳转下一步；
10. S[9] == T[0] , S[10] == T[1] , S[11] == T[2] , S[12] == T[3] , S[13] == T[4] , S[14] == T[5] , S[15] == T[6] ；
11. T 比较完毕，返回 9。

简单的匹配代码

从算法步骤部分不难看出：

1. i 的回退位置为 i - j + 1 。
2. j 的回退位置为 0 。

c++代码如下（示例）：

int Index_BF(string s, string t) {
    int i = 0, j = 0;
    int lens = s.length();
    int lent = t.length();
    while (i < lens && j < lent) {
        if (s[i] == t[j]) {
            i++, j++;
            continue;
        } else {
            i = i - j + 1;
            j = 0;
        }
    }

    if (j == lent) {
        return i - j;
    }
    return -1;
}

java代码如下（示例）：

public static int index_bf(String s, String t){
   int i = 0;
   int j = 0;
   while (i < s.length() && j < t.length()) {
        if (s.charAt(i) == t.charAt(j)) {
            i++;
            j++;
        } else {
            j = 0;
            i = i - j + 1;
        }
    }
    if (j == t.length()) {
        return i - j;
    }
    return -1;
}

BF 算法复杂度分析

1. 最好情况：

例如：S = “abcdefg” ，T = “def”。

此时，在匹配时，i 、j 都不需要回退。

平均时间复杂度为 $O(n+m)$ 。

2. 最坏情况：

例如：S = “aaaab” ，T = “ab”。

此时，在最后一次匹配前，i、j 一直在回退。

平均时间复杂度为 $O(n\times m)$ 。

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总结

• 在示例比较中，其中一步为：
  
• 通过模式匹配BF算法，i、j 回退为：
  
• 但通过观察，我们可以发现，我们完全可以直接这么比较：

• i 不回退，只 j 回退，这样时间复杂度就减少一些。（ 注：j 前串已和 i 前串相等 ）

此方法便是 KMP算法 。

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本来打算明天发 KMP 的，但是有些事情需要处理一下，明天更不了 KMP 了 。

只能先发一篇存稿了，下下一篇绝对 KMP。

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