题目描述
这是 LeetCode 上的 324. 摆动排序 II ，难度为 中等。
Tag : 「构造」、「排序」、「快速选择」
给你一个整数数组 nums，将它重新排列成 nums[0] < nums[1] > nums[2] < nums[3]... 的顺序。
你可以假设所有输入数组都可以得到满足题目要求的结果。
示例 1：
输入：nums = [1,5,1,1,6,4]
输出：[1,6,1,5,1,4]
解释：[1,4,1,5,1,6] 同样是符合题目要求的结果，可以被判题程序接受。示例 2：
输入：nums = [1,3,2,2,3,1]
输出：[2,3,1,3,1,2]提示：
- $1 <= nums.length <= 5 \times 10^4$
- $0 <= nums[i] <= 5000$
- 题目数据保证，对于给定的输入
nums，总能产生满足题目要求的结果
进阶：你能用 $O(n)$ 时间复杂度和 / 或原地 $O(1)$ 额外空间来实现吗？
构造（快选 + 三数排序）
这道题即使不考虑空间 $O(1)$ 的进阶要求，只要求做到 $O(n)$ 时间的话，在 LC 上也属于难题了。如果大家是第一次做，并且希望在有限时间（不超过 $20$ 分钟）内做出来，可以说是难上加难。
本质上，题目要我们实现一种构造方法，能够将 nums 调整为满足「摆动」要求。
具体的构造方法：
- 找到
nums的中位数，这一步可以通过「快速选择」算法来做，时间复杂度为 $O(n)$，空间复杂度为 $O(\log{n})$，假设找到的中位数为x； 根据 $nums[i]$ 与
x的大小关系，将 $nums[i]$ 分为三类（小于/等于/大于），划分三类的操作可以采用「三数排序」的做法，复杂度为 $O(n)$。这一步做完之后，我们的数组调整为：$[a_1, a_2, a_3, ... , b_1, b_2, b_3, ... , c_1, c_2, c_3]$ ，即分成「小于
x/ 等于x/ 大于x」三段。构造：先放「奇数」下标，再放「偶数」下标，放置方向都是「从左到右」（即可下标从小到大进行放置），放置的值是则是「从大到小」。
到这一步之前，我们使用到的空间上界是 $O(\log{n})$，如果对空间上界没有要求的话，我们可以简单对
nums进行拷贝，然后按照对应逻辑进行放置即可，但这样最终的空间复杂度为 $O(n)$（代码见 $P2$）；如果不希望影响到原有的空间上界，我们需要额外通过「找规律/数学」的方式，找到原下标和目标下标的映射关系（函数getIdx中）。
容易证明该构造过程的正确性（即该构造过程必然能顺利进行）：由于我们是按照值「从大到小」进行放置，如果构造出来的方案不合法，必然是相邻的两个值为相等（“应当递增实际递减”或者“应当递减实际递增”的情况已被「从大到小」进行放置所否决），而当相邻位置放置了相同的值，即存在某个奇数下标，以及其相邻的偶数下标都放置了相同的值，这等价于该值出现次数超过总个数的一半，这与「题目本身保证数据能够构造出摆动数组」所冲突。
代码：
class Solution {
int[] nums;
int n;
int qselect(int l, int r, int k) {
if (l == r) return nums[l];
int x = nums[l + r >> 1], i = l - 1, j = r + 1;
while (i < j) {
do i++; while (nums[i] < x);
do j--; while (nums[j] > x);
if (i < j) swap(i, j);
}
int cnt = j - l + 1;
if (k <= cnt) return qselect(l, j, k);
else return qselect(j + 1, r, k - cnt);
}
void swap(int a, int b) {
int c = nums[a];
nums[a] = nums[b];
nums[b] = c;
}
int getIdx(int x) {
return (2 * x + 1) % (n | 1);
}
public void wiggleSort(int[] _nums) {
nums = _nums;
n = nums.length;
int x = qselect(0, n - 1, n + 1 >> 1);
int l = 0, r = n - 1, loc = 0;
while (loc <= r) {
if (nums[getIdx(loc)] > x) swap(getIdx(loc++), getIdx(l++));
else if (nums[getIdx(loc)] < x) swap(getIdx(loc), getIdx(r--));
else loc++;
}
}
}-
class Solution {
int[] nums;
int n;
int qselect(int l, int r, int k) {
if (l == r) return nums[l];
int x = nums[l + r >> 1], i = l - 1, j = r + 1;
while (i < j) {
do i++; while (nums[i] < x);
do j--; while (nums[j] > x);
if (i < j) swap(i, j);
}
int cnt = j - l + 1;
if (k <= cnt) return qselect(l, j, k);
else return qselect(j + 1, r, k - cnt);
}
void swap(int a, int b) {
int c = nums[a];
nums[a] = nums[b];
nums[b] = c;
}
public void wiggleSort(int[] _nums) {
nums = _nums;
n = nums.length;
int x = qselect(0, n - 1, n + 1 >> 1);
int l = 0, r = n - 1, loc = 0;
while (loc <= r) {
if (nums[loc] < x) swap(loc++, l++);
else if (nums[loc] > x) swap(loc, r--);
else loc++;
}
int[] clone = nums.clone();
int idx = 1; loc = n - 1;
while (idx < n) {
nums[idx] = clone[loc--];
idx += 2;
}
idx = 0;
while (idx < n) {
nums[idx] = clone[loc--];
idx += 2;
}
}
}- 时间复杂度：快选的时间复杂度为 $O(n)$；三数排序复杂度为 $O(n)$。整体复杂度为 $O(n)$
- 空间复杂度：我的习惯是不算递归带来的额外空间消耗的，但如果是题目指定 $O(1)$ 空间的话，显然是不能按照习惯来，快选的空间复杂度为 $O(\log{n})$。整体复杂度为 $O(\log{n})$
最后
这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.324 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。
在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。
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