POJ 1061 青蛙的约会 扩展欧几里德--解不定方程

青蛙的约会

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Description

两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。  
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。  

Input

输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。

Output

输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"

Sample Input

1 2 3 4 5

Sample Output

4

Source

浙江

 

 

 1 /*

 2 题意：两只青蛙同方向跳给出初始位置，和每一次跳的距离和总的长度

 3 问第几天跳到一起，约会了.

 4 

 5 两只青蛙在同一个地方，满足

 6       <------------------x-------------y---------

 7     m*T-p*L = n*T-(x-y);   向西为正

 8 转化成  T*(m-n)-p*L =y-x;

 9 ==>     ax+by=c;

10   a=m-n;

11   b=-L;

12   c=y-x;

13 */

14 

15 

16 #include<iostream>

17 #include<cstdio>

18 #include<cstdlib>

19 #include<cstring>

20 using namespace std;

21 

22 

23 __int64 Ex_GCD(__int64 a,__int64 b,__int64 &x,__int64 &y)

24 {

25     if(b==0)

26     {

27         x=1;

28         y=0;

29         return a;

30     }

31     __int64 g=Ex_GCD(b,a%b,x,y);

32     __int64 hxl=x-(a/b)*y;

33     x=y;

34     y=hxl;

35     return g;

36 }

37 

38 int main()

39 {

40     __int64 x,y,m,n,l,a,b,c,k,x1,y2;

41     while(scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d%I64d",&x,&y,&m,&n,&l)>0)

42     {

43         a=m-n;

44         b=-l;

45         c=y-x;

46         k=Ex_GCD(a,b,x1,y2);

47         if(c%k!=0)

48         {

49             printf("Impossible\n");

50             continue;

51         }

52         b=b/k;//   b/gcd(a,b);

53         x1=x1*(c/k); // x=x*c/gcd(a,b);

54         x1=x1%(b);

55         while(x1<0) x1=x1+b;

56         printf("%I64d\n",x1);

57     }

58     return 0;

59 }