MATLAB程序详细解析,遗传算法——matlab代码解析

遗传算法——matlab代码解析

本文为学习B站老哥数学建模课程之后的一点笔记，图片源自web，代码源自老哥程序包，侵权删。

详细的遗传算法原理不再赘述，百度即可找到。

算法定义

遗传算法(GA)是模拟达尔文生物进化论的自然选择和孟德尔遗传学机理的生物进化过程的计算模型，是一种通过模拟自然进化过程搜索最优解的方法。它模仿生物的遗传进化原理，通过选择(Selection)、交叉(Crossover)与变异(Mutation)等操作机制，使种群中个体的适应性(Fitness)不断提高，最终达到最优。其可以用来解决多目标线性规划问题，复杂函数优化问题和组合优化问题，影响因素指标及关联程度问题等等。

注意的几点：

以目标函数为适应度函数，若目标函数为最小值问题，还得在前面加个负号。交叉率建议取值范围0.4~0.9。变异率一般可取0.001~0.1。

算法流程图

算法代码

1.主程序

编程示例：

% 求下列函数的最大值 %

% f(x)=10*sin(5x)+7*cos(4x) x∈[0,10] %

% 将 x 的值用一个10位的二值形式表示为二值问题，一个10位的二值数提供的分辨率是每为 (10-0)/(2^10-1)≈0.01 。 %

% 将变量域 [0,10] 离散化为二值域 [0,1023], x=0+10*b/1023, 其中 b 是 [0,1023] 中的一个二值数。 %

function genmain()

tic;

clear

clf

popsize=20; %群体大小

chromlength=10; %字符串长度(个体长度)

pc=0.6; %交叉概率

pm=0.001; %变异概率

pop=initpop(popsize,chromlength); %随机产生初始群体

for i=1:20 %20为迭代次数

[objvalue]=calobjvalue(pop); %计算目标函数

fitvalue=calfitvalue(objvalue); %计算群体中每个个体的适应度

[newpop]=selection(pop,fitvalue); %复制

[newpop]=crossover(pop,pc); %交叉

[newpop]=mutation(pop,pc); %变异

[bestindividual,bestfit]=best(pop,fitvalue); %求出群体中适应值最大的个体及其适应值

y(i)=max(bestfit);

n(i)=i;

pop5=bestindividual;

x(i)=decodechrom(pop5,1,chromlength)*10/1023;

pop=newpop;

end

fplot('10*sin(5*x)+7*cos(4*x)',[0 10]) %固定函数绘图 新版matlab用fplot(@(x)10.*sin(5.*x)+7.*cos(4.*x))

hold on

plot(x,y,'r*')

hold off

[z index]=max(y); %计算最大值及其位置

x5=x(index)%计算最大值对应的x值

y=z

toc

2.初始化(编码)

% 2.1初始化(编码)

% initpop.m函数的功能是实现群体的初始化，popsize表示群体的大小，chromlength表示染色体的长度(二值数的长度)，

% 长度大小取决于变量的二进制编码的长度(在本例中取10位)。

%遗传算法子程序

%Name: initpop.m

%初始化

function pop=initpop(popsize,chromlength)

pop=round(rand(popsize,chromlength)) % rand随机产生每个单元为 {0,1} 行数为popsize，列数为chromlength的矩阵，

% roud对矩阵的每个单元进行圆整。这样产生的初始种群。

3.计算目标函数值

% 2.2 计算目标函数值

% 2.2.1 将二进制数转化为十进制数(1)

%遗传算法子程序

%Name: decodebinary.m

%产生 [2^n 2^(n-1) ... 1] 的行向量，然后求和，将二进制转化为十进制

function pop2=decodebinary(pop)

[px,py]=size(pop); %求pop行和列数

for i=1:py

pop1(:,i)=2.^(py-i).*pop(:,i);

end

pop2=sum(pop1,2); %求pop1的每行之和

% 2.2.2 将二进制编码转化为十进制数(2)

% decodechrom.m函数的功能是将染色体(或二进制编码)转换为十进制，参数spoint表示待解码的二进制串的起始位置

% (对于多个变量而言，如有两个变量，采用20为表示，每个变量10为，则第一个变量从1开始，另一个变量从11开始。本例为1)，

% 参数1ength表示所截取的长度(本例为10)。

%遗传算法子程序

%Name: decodechrom.m

%将二进制编码转换成十进制

function pop2=decodechrom(pop,spoint,length)

pop1=pop(:,spoint:spoint+length-1);

pop2=decodebinary(pop1);

% 2.2.3 计算目标函数值

% calobjvalue.m函数的功能是实现目标函数的计算，其公式采用本文示例仿真，可根据不同优化问题予以修改。

%遗传算法子程序

%Name: calobjvalue.m

%实现目标函数的计算

function [objvalue]=calobjvalue(pop)

temp1=decodechrom(pop,1,10); %将pop每行转化成十进制数

x=temp1*10/1023; %将二值域 中的数转化为变量域 的数

objvalue=10*sin(5*x)+7*cos(4*x); %计算目标函数值

4.计算个体适应值

% 2.3 计算个体的适应值

%遗传算法子程序

%Name:calfitvalue.m

%计算个体的适应值

function fitvalue=calfitvalue(objvalue)

global Cmin;

Cmin=0;

[px,py]=size(objvalue);

for i=1:px

if objvalue(i)+Cmin0

temp=Cmin+objvalue(i);

else

temp=0.0;

end

fitvalue(i)=temp;

end

fitvalue=fitvalue';

5.选择复制

% 2.4 选择复制

% 选择或复制操作是决定哪些个体可以进入下一代。程序中采用赌轮盘选择法选择，这种方法较易实现。

% 根据方程 pi=fi/∑fi=fi/fsum ，选择步骤：

% 1) 在第 t 代，由(1)式计算 fsum 和 pi

% 2) 产生 {0,1} 的随机数 rand( .)，求 s=rand( .)*fsum

% 3) 求 ∑fi≥s 中最小的 k ，则第 k 个个体被选中

% 4) 进行 N 次2)、3)操作，得到 N 个个体，成为第 t=t+1 代种群

%遗传算法子程序

%Name: selection.m

%选择复制

function [newpop]=selection(pop,fitvalue)

totalfit=sum(fitvalue); %求适应值之和

fitvalue=fitvalue/totalfit; %单个个体被选择的概率

fitvalue=cumsum(fitvalue); %如 fitvalue=[1 2 3 4]，则 cumsum(fitvalue)=[1 3 6 10]

[px,py]=size(pop);

ms=sort(rand(px,1)); %从小到大排列

fitin=1;

newin=1;

while newin=px

if(ms(newin))fitvalue(fitin)

newpop(newin)=pop(fitin);

newin=newin+1;

else

fitin=fitin+1;

end

end

6.交叉

% 2.5 交叉

% 交叉(crossover)，群体中的每个个体之间都以一定的概率 pc 交叉，即两个个体从各自字符串的某一位置

% (一般是随机确定)开始互相交换，这类似生物进化过程中的基因分裂与重组。例如，假设2个父代个体x1，x2为：

% x1=0100110

% x2=1010001

% 从每个个体的第3位开始交叉，交又后得到2个新的子代个体y1，y2分别为：

% y1＝0100001

% y2＝1010110

% 这样2个子代个体就分别具有了2个父代个体的某些特征。利用交又我们有可能由父代个体在子代组合成具有更高适合度的个体。

% 事实上交又是遗传算法区别于其它传统优化方法的主要特点之一。

%遗传算法子程序

%Name: crossover.m

%交叉

function [newpop]=crossover(pop,pc)

[px,py]=size(pop);

newpop=ones(size(pop));

for i=1:2:px-1

if(randpc)

cpoint=round(rand*py);

newpop(i,:)=[pop(i,1:cpoint),pop(i+1,cpoint+1:py)];

newpop(i+1,:)=[pop(i+1,1:cpoint),pop(i,cpoint+1:py)];

else

newpop(i,:)=pop(i);

newpop(i+1,:)=pop(i+1);

end

end

7.变异

% 2.6 变异

% 变异(mutation)，基因的突变普遍存在于生物的进化过程中。变异是指父代中的每个个体的每一位都以概率 pm 翻转，即由“1”变为“0”，

% 或由“0”变为“1”。遗传算法的变异特性可以使求解过程随机地搜索到解可能存在的整个空间，因此可以在一定程度上求得全局最优解。

%遗传算法子程序

%Name: mutation.m

%变异

function [newpop]=mutation(pop,pm)

[px,py]=size(pop);

newpop=ones(size(pop));

for i=1:px

if(randpm)

mpoint=round(rand*py);

if mpoint=0

mpoint=1;

end

newpop(i)=pop(i);

if any(newpop(i,mpoint))==0

newpop(i,mpoint)=1;

else

newpop(i,mpoint)=0;

end

else

newpop(i)=pop(i);

end

end

8.求出群体中最大得适应值及其个体

% 2.7 求出群体中最大得适应值及其个体

%遗传算法子程序

%Name: best.m

%求出群体中适应值最大的值

function [bestindividual,bestfit]=best(pop,fitvalue)

[px,py]=size(pop);

bestindividual=pop(1,:);

bestfit=fitvalue(1);

for i=2:px

if fitvalue(i)bestfit

bestindividual=pop(i,:);

bestfit=fitvalue(i);

end

end

实际代码需根据题目要求灵活变化。

遗传算法还可以用来优化BP神经网络，将BP神经网络的误差作为适应度值，则通过遗传算法可得到最优的BP权值。

GA擅长全局优化搜索，BP擅长局部优化搜索；两者结合，可提高收敛速度，克服GA过早收敛的问题。

先用GA找出全局最优解的大概位置，然后采用BP算法微调得到全局最优解。两者结合算法流程如下图。

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