随风张幔
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卡尔曼滤波

1.卡尔曼滤波入门

卡尔曼滤波的引入：

滤波就是将测量得到的波形中的的噪声过滤掉，使得到的数据更趋于真实情况，也更加平滑，方便使用。如下图所示（红色曲线是测量直接得到的波形，紫色曲线是滤波后得到的平滑曲线）

卡尔曼滤波_第1张图片

卡尔曼滤波适用的系统：

卡尔曼滤波适用线性高斯系统

1.线性系统：满足叠加性和齐次性

叠加性：

齐次性： 

2.高斯系统

高斯：噪声满足正态分布

卡尔曼滤波_第2张图片

宏观意义：

滤波即加权

理想状态：信号\times1+噪声\times0

卡尔曼滤波：估计值\times估计值权重+观测值\times观测值权重

2.学卡尔曼滤波的必备知识

2.1.状态空间表达式

x_{k}：当前状态的值；

x_{k-1}：上一个时刻该状态的值；

u_{k}：输入，即给到x_{k}的一个输入；

w_{k}：过程噪声

A：状态转移矩阵，代表当前状态上一时刻的值乘上A这种关系，作用在该系统

B：控制矩阵，输入乘上B这种关系，作用在该系统

举例：一辆小车以速度v在路上行驶，迎面而来的风速v1

 卡尔曼滤波_第3张图片

 那么状态方程与该情形对应关系如下

x_{k}：当前状态的值；

C：x_{k}乘上某种关系得到要观测的值

V_{k}：观测噪声，和观测器的误差有关

举例：火炉对水加温，蓝色点是水温的状态值，红色的点是温度计，温度计是一个传感器得到观测值

卡尔曼滤波_第4张图片

 那么状态方程和观测方程与该情形对应关系如下

卡尔曼滤波_第5张图片

 方框图表示如下所示

卡尔曼滤波_第6张图片

2.2.高斯分布

高斯分布直观图解：

卡尔曼滤波_第7张图片

二维中，所有值投影到x轴或y轴，都是正态分布

卡尔曼滤波_第8张图片卡尔曼滤波_第9张图片

高斯分布参数分析：

卡尔曼滤波_第10张图片

 w_{k}是过程噪声，符合正太分布，均值为0，方差为Q_{k}

 V_{k}是观测噪声，符合正太分布，均值为0，方差为R_{k}

 统称w_{k}和V_{k}为高斯白噪声

举例1：GPS检测到小车的位置，检测到小车开了1000米，但是GPS有精度误差，因此要加上\delta米的噪声，该噪声就是观测误差，V_{k}=\delta。因为\delta是服从正态分布的，假设其方差为1，则此时R_{k}=1

 卡尔曼滤波_第11张图片

 

 举例2：有一个滑板，滑板前进的速度是5m/s，由于风的作用，因此滑板的速度有一个噪声\delta，此时滑板的速度为v+\delta，那么w_{k}=\delta，\delta是符合正太分布的，假设\delta \in N(0,1)，则Q_{k}=1

卡尔曼滤波_第12张图片

2.3.方差

一维方差：

（1）噪声的方差：前面的Q_{k}和R_{k}

（2）状态的方差：后面会提到状态估计值\hat{x}_{t}^{-}的方差,

举例：小车实际跑了10米，但是由于噪声的影响，小车跑的距离是一个范围，服从正太分布，此时小车跑的距离就是10+w_{k}（噪声），该距离符合正态分布，因此小车跑的距离本身也会有一个方差。

卡尔曼滤波_第13张图片 

二维协方差：cov(x,y)

一维的状态估计值\hat{x}_{t}^{-}为一个值；

二维的\hat{x}_{t}^{-}就是一个矢量，有两个不同的状态，如下图所示。这两个不同的状态同时对应着不同的噪声。

 卡尔曼滤波_第14张图片

对于二维的\hat{x}_{t}^{-}，其协方差就为

卡尔曼滤波_第15张图片

多维协方差矩阵C：

卡尔曼滤波_第16张图片

2.4.超参数

实验中，需要自己调来提高系统性能的参数：

卡尔曼滤波器中：Q（过程噪声的方差）  R（观测噪声的方差）

PID控制器中：P  I  D

2.5.卡尔曼直观图解

横轴为车的位置，竖轴为概率密度。

卡尔曼滤波_第17张图片

\hat{x}_{k}：状态量旁边没有横杠就是最优估计值（修正值、后验估计值）

\hat{x}_{k}^{-}：状态量旁边有横杠就是预测值（先验估计值）

y_{k}：观测值，也就是传感器直接测量得到的值

图解：

（1）\hat{x}_{k-1}

卡尔曼滤波_第18张图片

\hat{x}_{k-1}是上一时刻的最优估计值，也就是上一时刻卡尔曼滤波最终输出的值

 

（2）\hat{x}_{k}^{-}和y_{k}

卡尔曼滤波_第19张图片

\hat{x}_{k}^{-}是基于上一时刻最优估计值\hat{x}_{k-1}估计出来的当前时刻的预测值

y_{k}是当前时刻的观测值

 

（3）\hat{x}_{k}

卡尔曼滤波_第20张图片

\hat{x}_{k}是当前时刻的最优估计值，通过当前时刻预测值\hat{x}_{k}^{-}和当前时刻观测值y_{k}推出，上图可以看出\hat{x}_{k}方差比较小，是因为经过卡尔曼滤波后，最终推出的\hat{x}_{k}效果较好

3.卡尔曼滤波

3.1.卡尔曼公式理解

实现过程：使用上一时刻的最优结果预测这一时刻的预测值，同时使用这一时刻观测值（传感器测得的数据）修正这一时刻预测值，得到这一时刻的最优结果

卡尔曼滤波_第21张图片

注：当状态值是一维的时候，H和I可以看作是1

预测：

1.上一时刻的最优估计值，推出这一时刻的预测值：

2.上一时刻最优估计值方差/协方差和超参数Q推出这一时刻预测值方差/协方差

更新：

1.这一时刻预测值方差/协方差和超参数R推出卡尔曼增益K_{t}

K_{t}为卡尔曼增益

因为P_{t}^{-}是和Q有关的，所以将P_{t}^{-}的公式带入可以推出卡尔曼增益K_{t}是和Q和R都有关的

2.这一时刻预测值、这一时刻观测值、卡尔曼增益推出这一时刻最优估计值

Z_{t}为这一时刻观测值

3.这一时刻预测值方差/协方差、卡尔曼增益推出这一时刻最优估计值方差/协方差

举例：

小车有两个状态值，p代表位置，v代表速度。小车处于匀加速直线运动

卡尔曼滤波_第22张图片

预测模型：

1.上一时刻的最优估计值，推出这一时刻的预测值：

卡尔曼滤波_第23张图片

2.上一时刻最优估计值方差/协方差和超参数Q推出这一时刻预测值方差/协方差

 卡尔曼滤波_第24张图片

推导：

因为

卡尔曼滤波_第25张图片

 所以

卡尔曼滤波_第26张图片

其实第一步中这一时刻预测值后面应该还有一个过程噪声Wt要加上（前面省略了），如下图所示，这里面Q是前面省略的过程噪声Wt的方差

 

测量模型：

GPS测量只能测量小车的位置，不能测量小车的速度，所以

卡尔曼滤波_第27张图片

Zp是小车此时的真实位置

Zv是小车此时的真实速度

Pt是测量得到的小车此时的位置

\DeltaPt是GPS测量位置的误差

更新模型：

1.这一时刻预测值方差/协方差和超参数R推出卡尔曼增益K_{t}

卡尔曼滤波_第28张图片

前面测量模型中，因为无法测速度，测量相当于是一维的，一维时H看作为1

2.这一时刻预测值、这一时刻观测值、卡尔曼增益推出这一时刻最优估计值

卡尔曼滤波_第29张图片

3.这一时刻预测值方差/协方差、卡尔曼增益推出这一时刻最优估计值方差/协方差

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    Hadoop技术的应用已经十分广泛了，而我是最近才开始对它有所了解，它在大数据领域的出色表现也让我产生了兴趣。浏览了他的官网，其中有一个页面专门介绍目前世界上有哪些公司在用Hadoop，这些公司涵盖各行各业，不乏一些大公司如alibaba,ebay,amazon,google,facebook,adobe等，主要用于日志分析、数据挖掘、机器学习、构建索引、业务报表等场景,这更加激发了学习它的热情。
  • 【Spark七十六】Spark计算结果存到MySQL bit1129 mysql
    package spark.examples.db import java.sql.{PreparedStatement, Connection, DriverManager} import com.mysql.jdbc.Driver import org.apache.spark.{SparkContext, SparkConf} object SparkMySQLInteg
  • Scala: JVM上的函数编程 bookjovi scalaerlanghaskell
        说Scala是JVM上的函数编程一点也不为过，Scala把面向对象和函数型编程这两种主流编程范式结合了起来，对于熟悉各种编程范式的人而言Scala并没有带来太多革新的编程思想，scala主要的有点在于Java庞大的package优势，这样也就弥补了JVM平台上函数型编程的缺失，MS家.net上已经有了F#，JVM怎么能不跟上呢？     对本人而言
  • jar打成exe bro_feng java jar exe
    今天要把jar包打成exe，jsmooth和exe4j都用了。 遇见几个问题。记录一下。 两个软件都很好使，网上都有图片教程，都挺不错。 首先肯定是要用自己的jre的，不然不能通用，其次别忘了把需要的lib放到classPath中。 困扰我很久的一个问题是，我自己打包成功后，在一个同事的没有装jdk的电脑上运行，就是不行，报错jvm.dll为无效的windows映像，如截图 最后发现
  • 读《研磨设计模式》-代码笔记-策略模式-Strategy bylijinnan java设计模式
    声明： 本文只为方便我个人查阅和理解，详细的分析以及源代码请移步 原作者的博客http://chjavach.iteye.com/ /* 策略模式定义了一系列的算法，并将每一个算法封装起来，而且使它们还可以相互替换。策略模式让算法独立于使用它的客户而独立变化 简单理解： 1、将不同的策略提炼出一个共同接口。这是容易的，因为不同的策略，只是算法不同，需要传递的参数
  • cmd命令值cvfM命令 chenyu19891124 cmd
         cmd命令还真是强大啊。今天发现jar -cvfM aa.rar @aaalist 就这行命令可以根据aaalist取出相应的文件   例如：      在d：\workspace\prpall\test.java 有这样一个文件，现在想要将这个文件打成一个包。运行如下命令即可比如在d：\wor
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        OpenJWeb(1.8) Java Web应用快速开发平台的作者是我们技术联盟的成员，他最近推出了新版本的快速应用开发平台  OpenJWeb(1.8)，我帮他做做宣传   OpenJWeb快速开发平台以快速开发为核心，整合先进的java 开源框架，本着自主开发+应用集成相结合的原则，旨在为政府、企事业单位、软件公司等平台用户提供一个架构透
  • Python 报错：IndentationError: unexpected indent daizj pythontab空格缩进
        IndentationError: unexpected indent 是缩进的问题，也有可能是tab和空格混用啦     Python开发者有意让违反了缩进规则的程序不能通过编译，以此来强制程序员养成良好的编程习惯。并且在Python语言里，缩进而非花括号或者某种关键字，被用于表示语句块的开始和退出。增加缩进表示语句块的开
  • HttpClient 超时设置 dongwei_6688 httpclient
    HttpClient中的超时设置包含两个部分： 1. 建立连接超时，是指在httpclient客户端和服务器端建立连接过程中允许的最大等待时间 2. 读取数据超时，是指在建立连接后，等待读取服务器端的响应数据时允许的最大等待时间   在HttpClient 4.x中如下设置：   HttpClient httpclient = new DefaultHttpC
  • 小鱼与波浪 dcj3sjt126com
    一条小鱼游出水面看蓝天，偶然间遇到了波浪。　　小鱼便与波浪在海面上游戏，随着波浪上下起伏、汹涌前进。　　小鱼在波浪里兴奋得大叫：“你每天都过着这么刺激的生活吗？简直太棒了。”　　波浪说：“岂只每天过这样的生活，几乎每一刻都这么刺激！还有更刺激的，要有潮汐变化，或者狂风暴雨，那才是兴奋得心脏都会跳出来。”　　小鱼说：“真希望我也能变成一个波浪，每天随着风雨、潮汐流动，不知道有多么好！”　　很快，小鱼
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    快速高效用：SET SQL_SAFE_UPDATES = 0；下面的就不要看了！ 今日用MySQL Workbench进行数据库的管理更新时，执行一个更新的语句碰到以下错误提示： Error Code: 1175 You are using safe update mode and you tried to update a table without a WHERE that
  • 枚举类型详细介绍及方法定义 gaomysion enumjavaee
    转发 http://developer.51cto.com/art/201107/275031.htm 枚举其实就是一种类型，跟int, char 这种差不多，就是定义变量时限制输入的，你只能够赋enum里面规定的值。建议大家可以看看，这两篇文章，《java枚举类型入门》和《C++的中的结构体和枚举》，供大家参考。 枚举类型是JDK5.0的新特征。Sun引进了一个全新的关键字enum
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  • Expression Language 3.0新特性 jinnianshilongnian el 3.0
    Expression Language 3.0表达式语言规范最终版从2013-4-29发布到现在已经非常久的时间了；目前如Tomcat 8、Jetty 9、GlasshFish 4已经支持EL 3.0。新特性包括：如字符串拼接操作符、赋值、分号操作符、对象方法调用、Lambda表达式、静态字段/方法调用、构造器调用、Java8集合操作。目前Glassfish 4/Jetty实现最好，对大多数新特性
  • 超越算法来看待个性化推荐 liyonghui160com 超越算法来看待个性化推荐
             一提到个性化推荐，大家一般会想到协同过滤、文本相似等推荐算法，或是更高阶的模型推荐算法，百度的张栋说过，推荐40%取决于UI、30%取决于数据、20%取决于背景知识，虽然本人不是很认同这种比例，但推荐系统中，推荐算法起的作用起的作用是非常有限的。       就像任何
  • 写给Javascript初学者的小小建议 pda158 JavaScript
    　　一般初学JavaScript的时候最头痛的就是浏览器兼容问题。在Firefox下面好好的代码放到IE就不能显示了，又或者是在IE能正常显示的代码在firefox又报错了。 　　如果你正初学JavaScript并有着一样的处境的话建议你：初学JavaScript的时候无视DOM和BOM的兼容性，将更多的时间花在 了解语言本身（ECMAScript）。只在特定浏览器编写代码（Chrome/Fi
  • Java 枚举 ShihLei javaenum枚举
    注：文章内容大量借鉴使用网上的资料，可惜没有记录参考地址，只能再传对作者说声抱歉并表示感谢！   一 基础 1）语法      枚举类型只能有私有构造器（这样做可以保证客户代码没有办法新建一个enum的实例）      枚举实例必须最先定义 2）特性     &nb
  • Java SE 6 HotSpot虚拟机的垃圾回收机制 uuhorse javaHotSpotGC垃圾回收VM
    官方资料，关于Java SE 6 HotSpot虚拟机的garbage Collection，非常全，英文。 http://www.oracle.com/technetwork/java/javase/gc-tuning-6-140523.html   Java SE 6 HotSpot[tm] Virtual Machine Garbage Collection Tuning &
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