【算法合集】高精度问题

  哈喽~大家好呀，关于上篇的算法已经过了挺久了，这些天在写 Java 专栏（后续会持续发出哦），在后台有小伙伴私信说，追啊，能不能更新下算法类的文章呀，这不？它来了。

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目录

一、前言

二、高精度加

三、高精度减

四、高精度乘

五、高精度除

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一、前言

前些天有小伙伴私信解决关于高精度问题，对与 JAVA 选手来说，JAVA 自带高精度（BigDecimal），可以充分解决大数据问题与精度丢失问题，可对于像我们这样的 C ++ 选手来说，数据一旦过大，就会超限，这就很头疼，于是这篇文章来了。

二、高精度加

例如蓝桥杯历年真题有一题就是关于高精度这一问题的。

题目要求，两个整数都不超过 100 位（其实就是快接近 100 位），想这么大的数据，long long 肯定会超限的。

我们两个数用字符串读入，再将它们转化为数组，将它们遍历从后往前加，大于等于 10 就 / 10,（相当于进位）,后面依次输出，直接上代码。

#include 

using namespace std;

vector add(vector &A, vector &B)
{
    if (A.size() < B.size()) return add(B, A);//保证 A 为长度多的，大的加小的，大在上面

    vector C; // 这是我们的答案
    int t = 0;
    for (int i = 0; i < A.size(); i ++ )
    {
        t += A[i];
        if (i < B.size()) t += B[i];
        C.push_back(t % 10); // t 是否进位
        t /= 10;
    }

    if (t) C.push_back(t); // 判断是否有前导0，比如003，明显错误
    return C;
}
int main()
{
    // 使用字符串读入
    string a, b;
    vector A, B;
    cin >> a >> b;
    // 使用vector逆序读入
    for (int i = a.size() - 1; i >= 0; i--) A.push_back(a[i] - '0');
    for (int i = b.size() - 1; i >= 0; i--) B.push_back(b[i] - '0');
    // 相当于vector
    auto C = add(A, B);//调用函数
    // 倒序输出
    for (int i = C.size() - 1; i >= 0; i--) printf("%d", C[i]);
    return 0;
}

三、高精度减

和上面是一样的，只不过从进位变成退位，大的在上面，小的在下面。

#include 

using namespace std;

// C = A - B, 满足A >= B, A >= 0, B >= 0
vector sub(vector &A, vector &B)
{
    vector C;
    for (int i = 0, t = 0; i < A.size(); i ++ )
    {
        t = A[i] - t;
        if (i < B.size()) t -= B[i];
        C.push_back((t + 10) % 10);
        if (t < 0) t = 1;
        else t = 0;
    }

    while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();
    return C;
}



int main()
{
    // 使用字符串读入
    string a, b;
    vector A, B;
    cin >> a >> b;
    // 使用vector逆序读入
    for (int i = a.size() - 1; i >= 0; i--) A.push_back(a[i] - '0');
    for (int i = b.size() - 1; i >= 0; i--) B.push_back(b[i] - '0');
    // 相当于vector
    auto C = sub(A, B);//调用函数
    // 倒序输出
    for (int i = C.size() - 1; i >= 0; i--) printf("%d", C[i]);
    return 0;
}

四、高精度乘

和加法一样，只不过将加改为了乘，一般是大的乘以小的。

#include 

using namespace std;

// C = A * b, A >= 0, b > 0
vector mul(vector &A, int b)
{
    vector C;

    int t = 0;
    for (int i = 0; i < A.size() || t; i ++ )
    {
        if (i < A.size()) t += A[i] * b;
        C.push_back(t % 10);
        t /= 10;
    }

    while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();

    return C;
}

int main()
{
    // 使用字符串读入
    string a;
    int b;
    vector A;
    cin >> a >> b;
    // 使用vector逆序读入
    for (int i = a.size() - 1; i >= 0; i--) A.push_back(a[i] - '0');

    // 相当于vector
    auto C = mul(A, b);//调用函数
    // 倒序输出
    for (int i = C.size() - 1; i >= 0; i--) printf("%d", C[i]);
    return 0;
}

五、高精度除

A 是被除数，b是除数，r是余数

#include 

using namespace std;

vector div(vector &A, int b, int &r)
{
    vector C;
    r = 0;
    for (int i = A.size() - 1; i >= 0; i -- )
    {
        r = r * 10 + A[i];
        C.push_back(r / b);
        r %= b;
    }
    reverse(C.begin(), C.end());
    while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();
    return C;
}

int main()
{
    // 使用字符串读入
    string a;
    int b;
    int r = 0;
    vector A;
    cin >> a >> b;
    // 使用vector逆序读入
    for (int i = a.size() - 1; i >= 0; i--) A.push_back(a[i] - '0');

    // 相当于vector
    auto C = div(A, b, r);//调用函数
    // 倒序输出
    for (int i = C.size() - 1; i >= 0; i--) printf("%d", C[i]);
    cout << endl;
    cout << r << endl;
    return 0;
}

 （求关注）持续更新中……