题目描述
这是 LeetCode 上的 720. 词典中最长的单词 ，难度为 简单。
Tag : 「模拟」、「哈希表」、「字典树」
给出一个字符串数组 words 组成的一本英语词典。返回 words 中最长的一个单词，该单词是由 words 词典中其他单词逐步添加一个字母组成。
若其中有多个可行的答案，则返回答案中字典序最小的单词。若无答案，则返回空字符串。
示例 1：
输入：words = ["w","wo","wor","worl", "world"]
输出："world"
解释： 单词"world"可由"w", "wo", "wor", 和 "worl"逐步添加一个字母组成。示例 2：
输入：words = ["a", "banana", "app", "appl", "ap", "apply", "apple"]
输出："apple"
解释："apply" 和 "apple" 都能由词典中的单词组成。但是 "apple" 的字典序小于 "apply" 提示：
- $1 <= words.length <= 1000$
- $1 <= words[i].length <= 30$
- 所有输入的字符串 $words[i]$ 都只包含小写字母。
模拟
数据范围很小，我们可以直接模拟来做。
先将所有的 $words[i]$ 存入 Set 集合，方便后续可以近似 $O(1)$ 查询某个子串是否存在 $words$ 中。
遍历 $words$ 数组（题目没有说 $words$ 不重复，因此最好遍历刚刚预处理的 Set 集合），判断每个 $words[i]$ 是否为「合法单词」，同时利用当前的最长单词来做剪枝。
不算剪枝效果，该做法计算量不超过 $10^6$，可以过。
代码：
class Solution {
public String longestWord(String[] words) {
String ans = "";
Set set = new HashSet<>();
for (String s : words) set.add(s);
for (String s : set) {
int n = s.length(), m = ans.length();
if (n < m) continue;
if (n == m && s.compareTo(ans) > 0) continue;
boolean ok = true;
for (int i = 1; i <= n && ok; i++) {
String sub = s.substring(0, i);
if (!set.contains(sub)) ok = false;
}
if (ok) ans = s;
}
return ans;
}
} - 时间复杂度：预处理
Set集合复杂度近似 $O(n)$；判断某个 $words[i]$ 是否合法需要判断所有子串是否均在 $words$ 中，复杂度为 $O(m^2)$，其中 $m$ 为字符串长度，处理 $words[i]$ 的过程还使用到compareTo操作，其复杂度为 $O(\min(N, M))$，其中 $N$ 和 $M$ 为参与比较的两字符串长度，该操作相比于生成子串可忽略，而对于一个长度为 $m$ 的字符串而言，生成其所有的子串的计算量为首项为 $1$，末项为 $m$，公差为 $1$ 的等差数列求和结果。整体复杂度为 $O(\sum_{i = 0}^{n - 1}words[i].length^2)$ - 空间复杂度：$O(\sum_{i = 0}^{n - 1}words[i].length)$
Trie
上述解法中「枚举某个 $words[i]$ 的所有子串，并判断子串是否在 $words$ 数组中出现」的操作可使用「字典树」来实现。
不了解「Trie / 字典树」的同学可以看前置 ：字典树入门。里面通过图例展示了字典树基本形态，以及提供了「数组实现」和「TrieNode 实现」两种方式，还有「数组大小估算方式」和「Trie 应用面」介绍。
回到本题，起始先将所有的 $words[i]$ 存入字典树，并记录每个字符的结尾编号。
对于某个 $words[i]$ 而言，其能成为「合法单词」的充要条件为：$words[i]$ 的每个前缀编号都有「以结尾编号」所被记录。
一些细节：为了防止每个样例都new大数组，我们使用static进行优化，并在跑样例前进行相应的清理工作。
代码：
class Solution {
static int N = 30010, M = 26;
static int[][] tr = new int[N][M];
static boolean[] isEnd = new boolean[N];
static int idx = 0;
void add(String s) {
int p = 0, n = s.length();
for (int i = 0; i < n; i++) {
int u = s.charAt(i) - 'a';
if (tr[p][u] == 0) tr[p][u] = ++idx;
p = tr[p][u];
}
isEnd[p] = true;
}
boolean query(String s) {
int p = 0, n = s.length();
for (int i = 0; i < n; i++) {
int u = s.charAt(i) - 'a';
p = tr[p][u];
if (!isEnd[p]) return false;
}
return true;
}
public String longestWord(String[] words) {
Arrays.fill(isEnd, false);
for (int i = 0; i <= idx; i++) Arrays.fill(tr[i], 0);
idx = 0;
String ans = "";
for (String s : words) add(s);
for (String s : words) {
int n = s.length(), m = ans.length();
if (n < m) continue;
if (n == m && s.compareTo(ans) > 0) continue;
if (query(s)) ans = s;
}
return ans;
}
}- 时间复杂度：将所有 $words[i]$ 存入字典树的复杂度为 $O(\sum_{i = 0}^{n - 1}words[i].length)$；查询每个 $words[i]$ 是否合法的复杂度为 $O(m)$，其中 $m$ 为当前 $words[i]$ 长度。整体复杂度为 $O(\sum_{i = 0}^{n - 1}words[i].length)$
- 空间复杂度：$O(C)$
最后
这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 No.720 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。
在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。
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