深度理解取整&取余&取模运算

在编程的学习当中，我们会经常行的使用这些操作在表达式计算，但是你在使用当中，你真的理解了吗？？？或者说是你完全学会使用了！！

在这篇博客当中，或许会出现错误，希望大家理解，目前还在学习当中，发现错误或不足之处请大家斧正！！

目录

一、取整

二、取余与取模

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一、取整

先写一个简单的代码在引入：

C语言代码：在前面的代码中，我也解释过，为什么在定义变量中，int类型赋值浮点型不报错误，

在定义变量时，类型只是计算机用来判断内存开辟的空间大小，不会发生类型不匹配的原因，注意在取出数据的时候，如果不同类型之间的数据可能会发生数据截断，导致程序出错。

我们看出，不管是负数还是整数，它们的结果都不满足我们所认知的四舍五入，那么他的计算原理是什么？？我选择的这俩组数据一负一整，我们可以发现整数在变小，负数在变大，

那么我们的结论就出现了：它们都在向0靠齐，C语言中使用的便是向0靠齐的计算原理

取整原理1：向0靠齐

 

取整原理2：向负无穷取整

 

 

取整原理3：向正无穷取整

 

取整原理4：四舍五入取整

小数位是<=4  舍去，小数位>=5加1

二、取余与取模

取模的定义：

如果a和d是两个自然数，d非零，可以证明存在两个唯一的整数 q 和 r，满足 a = q*d + r 且0 ≤ r < d。其中，q 被称为商，r 被称为余数。

我们先写个例子：

C语言代码: 

Python代码：

这是在python3版本中的测试

 当除数与被除数都是正数时，它们的结果一致

我们在看一下出现负数的结果：我们可以发现在不同的编程语言中，负数的取模结果是不同的

C语言代码：

 

 python代码

 它们的结果出现不一样了，我们观察取模的定义：两个唯一的整数 q 和 r，满足 a = q*d + r 且0 ≤ r < d。其中，q 被称为商，r 被称为余数。

在这里，我们就会引入一种新的概念 ，  正余数  负于数

所以，-10通过加法获得  有俩中方法一种是从小于-10方向靠近，一种是从大于10的方向靠近，商一定是除数的倍数所以我们的选择有  -12   与  -9：

 

-10 = -12 + 2
-10 = -9 + -1 

这种现象出现的原因就是：在C语言中选取的负于数，在python中用的是正余数，从小于被除数方向与大于除数方向的选择

C语言中%的本质是取余（让商向0取整）

Python的%的本质是取模（让商向负无穷取整）

所以结论就是：

1.取余vs取模： 取余尽可能让商，进行向0取整。取模尽可能让商，向负无穷方向取整

2.参与取余的两个数据，如果同符号，取模等价于取余

3. 如果参与取余的两个数据符号不同，在 C 语言中 ( 或者其他采用向 0 取整的语言如： C++ ， Java) ，余数符号，与被 除数相同。（因为采用的向 0 取整）

4.浮点数 ( 或者整数相除 ) ，是有很多的取整方式的。