（牛客多校二）J-Link with Arithmetic Progression（最小二乘法/三分）

题目：

 样例输入：

3
3
-1 0 1
3
0 0 1
13
1 1 4 5 1 4 1 9 1 9 8 1 0

0.000000000000000
0.166666666666667
129.225274725274716

题意：给定一个数列a，将其修改为一个等差数列b，代价为,求最小代价。

这道题目其实有三种思路：

（1）三分套三分，我们先三分公差d，然后再三分首项a0，这样就能够求得答案。

（2）三分，我们直接三分公差d，设首项是x，然后列出代价表达式发现是一个二次函数，直接O（1）对其进行求值即可

（3）直接用最小二乘法来进行求解

第一种方法比较简单，我就不多说了，下面说一下第二种做法和第三种做法

第二种做法：我们三分公差d，也就是说假设我们现在已经知道了公差d，设首项是x，那么第i项是（i-1）*d+x，那么第i个数的代价就是(x+(i-1)*d-a[i])*(x+(i-1)*d-a[i]),那么总共的代价就是，这显然是一个二次函数，那么我们可以对其进行化简，然后直接用公式O（1）得出其最小代价即可，但是这道题目非常毒瘤，对精度要求特别高，所以我们不能通过公式直接求出最小值，我们只能先求出x，然后每一个数每一个数算其代价，这样我们才能ac，下面是这种做法的代码：

#include
#include
#include
#include
#include

第三种做法：最小二乘法

这是百度上给出的最小二乘法的公式，最小二乘法就是用来最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配，利用最小二乘法可以简便地求得未知的函数，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的 平方和最小。

这道题就是用最小二乘法解决的板子题，需要注意的一点就是，由于这道题目对答案精度的要求非常高，所以我们求解b时应该用左边的那个公式而不是右边的那个公式，简单的来说就是能用加就别用乘，乘会加大精度损失，下面是代码：
 

#include
#include
#include
#include
#include