吴恩达机器学习笔记---线性代数复习

前言

 1.矩阵和向量(Matrices and Vectors )
 2.矩阵的加、减、乘、逆和转置

线性代数回顾(Linear Algebra Review)

       这一节主要是回顾矩阵和向量的有关知识，比较简单，先罗列一下知识点，再通过代码回顾一下。

• 矩阵的维数用行数×列数(m×n)来表示
• 一般用大写字母A，B，C等表示矩阵，用下标指引矩阵中的元素，例如A_ij表示是第i行第j列的元素(一般从1开始计数，有时从0开始计数)
• 向量是一种特殊的矩阵，即只有一行或者一列的矩阵，称为行向量和列向量
• 矩阵的加法：行列数相等的可以加
• 矩阵和标量的乘法：每个元素都要乘
• 矩阵和向量的乘法：$m\times n$的矩阵乘以$n\times 1$的向量，得到的是$m\times 1$的向量
• $m\times n$矩阵乘以$n\times o$矩阵，变成$m\times o$矩阵
• 矩阵的乘法不满足交换律：$A\times B\ne B\times A$，但满足结合律。即：$A\times (B\times C)=(A\times B)\times C$
• 单位矩阵：是个方阵，一般用 $I$ 或者 $E$ 表示，特点是从左上角到右下角的对角线（称为主对角线）上的元素均为1以外全都为0。性质是：$A{A}^{-1}=A^{-1}A=I$，有$AI=IA=A$
• 矩阵的逆：如矩阵$A$是一个$m\times m$矩阵（方阵），如果有逆矩阵，则：$A{A}^{-1}=A^{-1}A=I$
• 矩阵的转置：设$A$为$m\times n$阶矩阵（即$m$行$n$列），第$i$行$j$列的元素是$a(i,j)$，即：$A$=$a(i,j)$。转置为这样一个$n\times m$阶矩阵$B$，满足$B=a(j,i)$，即 $b(i,j)=a(j,i)$（$B$的第$i$行第$j$列元素是$A$的第$j$行第$i$列元素），记$A^T=B$

import numpy as np
a = np.mat([[1, 2, 3], [4, 4, 6], [7, 7, 9]])          #定义3*3的矩阵
b = np.mat([[1], [1], [1]])                                 #定义3维的向量
c = np.mat([[1, 0, 0], [0, 1, 0], [0, 0, 1]])          #定义3*3的单位矩阵

d = a.T               #求矩阵a的转置
e = a.I               #求矩阵a的逆

print(a+c)
print(a*c)
print(a*b)
print(3*c)
print(d)
print(e)

运行结果如下：

[[ 2  2  3]
 [ 4  5  6]
 [ 7  7 10]]
[[1 2 3]
 [4 4 6]
 [7 7 9]]
[[ 6]
 [14]
 [23]]
[[3 0 0]
 [0 3 0]
 [0 0 3]]
[[1 4 7]
 [2 4 7]
 [3 6 9]]
[[-1.          0.5         0.        ]
 [ 1.         -2.          1.        ]
 [ 0.          1.16666667 -0.66666667]]