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深度之眼（十八）——偏导数与矩阵的求导

文章目录

  • 一、偏导数
  • 二、多元复合函数的求导法则，链式求导法则
  • 三、方向导数与梯度及其应用
  • 四、多元函数泰勒公式与海森炬阵
  • 五、多元角数的极值
  • 六、距阵的求导
  • 七、矩阵的求导在深度学习中的应用

一、偏导数

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对某个变量求偏导，则其余变量看成常数

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可以直接认为成立，不必拘泥条件

二、多元复合函数的求导法则，链式求导法则

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这里举了一个不错的技巧，可以看z到t有几条路径
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对多元时求偏导的方法
比如对x求偏导，就看到x的路径，有几条，分别经过什么

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关键是画准链式关系

三、方向导数与梯度及其应用

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举例

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梯度的正方向，是梯度增长最快的方向。
梯度的负方向，是梯度减小最快的方向

四、多元函数泰勒公式与海森炬阵

一般用到二阶

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海森矩阵是个对称矩阵

五、多元角数的极值

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六、距阵的求导

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f(x)对其求偏导，就是个列向量，有几个变量，就有行
右值都是看成实数

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对x求偏导
对x求偏导
对x求偏导
对a求偏导
fx = Ax
A
fx = x^Tx
Ax+A^Tx
fx = a^Tx
a
x

解释之前的J

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所以J对a求偏导等于0，过程在上面

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七、矩阵的求导在深度学习中的应用

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