poj 1037(经典dp)

题目链接：http://poj.org/problem?id=1037

理解了牛人的代码才明白的，花了一晚上的功夫，orz....跪dp.

思路：dp[len[i][0]表示长度为len的以i开始的前两个下降的序列的个数，dp[len][i][1]表示长度为len的以i开始的前两个上升的序列的个数；

则有

dp[len][i][0]+=dp[len-1][j][1](j<i);

dp[len][i][1]+=dp[len-1][j][0](j>i);

预处理之后，把序列求出来就可以了（这是难点）；

做法：由于不知道开始是上升还是下降，这一开始枚举，确定第1位的数，以及升降情况，然后我们就可以根据开始求出的数，来枚举下一位（这里还用到一个技巧，就是如果一个映射关系，代码以注释）。

View Code

 1 #include<iostream>

 2 #include<cstdio>

 3 #include<cstring>

 4 using namespace std;

 5 typedef long long ll;

 6 ll dp[21][21][2];

 7 bool mark[21];

 8 /*

 9 dp[len][i][0]表示长度为len的序列，第i长的棒起头，前两根下降的方案数；

10 dp[len][i][1]表示相应的前两根上升的方案数 

11 */

12 

13 

14 int main(){

15     dp[1][1][0]=dp[1][1][1]=1;

16     for(int len=2;len<=20;len++){

17         for(int i=1;i<=len;i++){

18             for(int j=1;j<i;j++)dp[len][i][0]+=dp[len-1][j][1];

19             for(int j=i;j<=len;j++)dp[len][i][1]+=dp[len-1][j][0];

20         }

21     }

22     int _case,n,left,right,j;

23     scanf("%d",&_case);

24     while(_case--){

25         ll m;

26         bool flag=false;

27         scanf("%d%lld",&n,&m);

28         memset(mark,false,sizeof(mark));

29         for(int i=1;i<=n&&!flag;i++){

30             //先处理降的

31             for(j=0;j<=1;j++){

32                 m-=dp[n][i][j];

33                 if(m<=0){

34                     m+=dp[n][i][j];

35                     mark[i]=true;

36                     printf("%d",i);

37                     //如果是降的，那么紧接后面的数范围为1~i-1;

38                     //反之，则为i+1~n;

39                     if(j==0){left=1;right=i-1;}

40                     else {left=i+1;right=n;}

41                     flag=true;

42                     j^=1;

43                     break;

44                 }

45             }

46         }

47         for(int len=n-1;len>=1;len--){

48             int count=0;

49             //相当于是一个映射，把没标记过的数一一映射到1~len

50             for(int i=1;i<left;i++)if(!mark[i])count++;//统计第num位开始可以开始的数

51             for(int i=left;i<=right;i++)if(!mark[i]){

52                 count++;//i对应的1~len中的映射，纸上YY就明白了。。。

53                 m-=dp[len][count][j];

54                 if(m<=0){

55                     m+=dp[len][count][j];

56                     mark[i]=true;

57                     printf(" %d",i);

58                     if(j==0){left=1;right=i-1;}

59                     else {left=i+1;right=n;}

60                     j^=1;

61                     break;

62                 }

63             }

64 

65         }

66         puts("");

67     }

68     return 0;

69 }