【算法刷题】—7.30DP动态规划的应用

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✨今日算法一题

网格中的最小路径代价

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网格中的最小路径代价

题目描述

思路详解

我们仔细观察题目，这是一道典型的dp题目。
定义状态：dp[i][j]表示以gril[i][j]结尾的路径的的最小值
状态转移：dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][k] + moveCost[grid[i - 1][k]][j] + grid[i][j],dp[i][j]);
dp[i - 1][k] 从dp[i-1][k]到dp[i][j]
moveCost[grid[i - 1][k]][j] 从dp[i-1][k]到dp[i][j]的路径的值
grid[i][j] 该点的值

代码与结果

class Solution {
    public int minPathCost(int[][] grid, int[][] moveCost) {
		int n = grid.length, m = grid[0].length;
		int[][] dp = new int[n][m];//dp[i][j]表示以gril[i][j]结尾的路径的最小值
		int ans = Integer.MAX_VALUE;
		for (int i = 0; i < dp.length; i++) {
			Arrays.fill(dp[i], Integer.MAX_VALUE);
		}
		for (int j = 0; j < m; j++) {
			dp[0][j] = grid[0][j];
		}
		for (int i = 1; i < n; i++) {
			for (int j = 0; j < m; j++) {
				for (int k = 0; k < m; k++) {
					/*
					 * dp[i - 1][k] 从dp[i-1][k]到dp[i][j]
					 * moveCost[grid[i - 1][k]][j] 从dp[i-1][k]到dp[i][j]的路径的值
					 * grid[i][j]  该点的值
					 */
					dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][k] + moveCost[grid[i - 1][k]][j] + grid[i][j],
						 dp[i][j]);
				}
			}
		}
		n--;//为了方便枚举终点的路径最小值
		for (int j = 0; j < m; j++) {
			ans = Math.min(ans, dp[n][j]);//寻找达到尾部的最小值
		}
		return ans;

	}
}

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✨总结

dp动态规划算法，也是比较难的一类算法。难点在于状态转移方程的寻找。这个只有多多做题经历多练就很熟悉了。加油！！！

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