人老了，学数学只学得到数学八卦，一个冯诺依曼的八卦

《重温微积分》中提到一个芝诺(Zeno of Elea,约公元前5世纪)的一个悖论. 这个悖论说的是阿基里斯(Achilles,希腊神话中的善跑者)永远追不上乌龟。阿基里斯的速度比乌龟快10倍，但是他让乌龟先走了100米，当阿基里斯追了这100米的时候，乌龟又前进了10米，当阿基里斯追了这10米时，乌龟又前进了1米。如此下去直到无穷，阿基里斯是永远追不上乌龟的。

重温微积分的作者用了一个无穷级数来计算：T+T/10+T/10^2+... = 10T/9。 数学家就是不一样，计算这种追赶问题竟然用上了无穷级数，正因如此他认为芝诺之所以有这个悖论是因为那个时候的希腊人不懂无穷级数-_-!

 

无穷级数到现在我还不会计算.. 不过这个问题用无穷级数真有点杀鸡用牛刀，用一个简单的一次方程就能解决：

100+v*t/10=v*t, t是追赶时间，可以算出t=1000/9v, v=100/T .同无穷级数得到的答案是一致的。

 

昨天看数学八卦也正好看到一个冯诺依曼的类似的八卦，如下：

von Neumann曾经碰到别人问他一个估计中国小学生都很熟的问题，就是两个人相向而行，中间有一只狗跑来跑去，问两个人相遇之后，狗走了多少的这种。应该先求出相遇的时间，再乘狗的速度。如果没有什么记错的话，小时候听说过苏步青先生在德国的一个什么公共汽车上，就有人问他这个问题，他老人家当然不会感到有什么困难了。von Neumann 也是瞬间给出了答案，提问的人很失望，说你以前一定听说过这个诀窍吧，他指的是上面的这个做法。von Neumann 说：“什么诀窍？我所做的就是把狗每次跑的都算出来，然后算出那个无穷的级数……。