遗传算法求解带约束优化问题(源码实现)

      之前讲解了遗传算法原理,万字字符长文带你了解遗传算法(有几个算例源码) 今天介绍了遗传算法如何求解带约束的优化问题。

求解方法

  1. 一开始设计编码规则时,让解编码就只可能在可行区域内。典型的例子是遗传算法做实数函数的优化,会给出 upper bound和lower bound,然后无论怎样的染色体,解码后都在这两个bound之间 。此方法前面的《万字字符长文带你了解遗传算法(有几个算例源码)》算例中有。
  2. 设计合理的交叉算子和变异算子,使得满足这些算子本身的特性的前提下,还让算子运算后的染色体也在可行域内。此方法 例子见TSP求解。遗传算法求最短路径(旅行商问题)python实现 。此方法比较难写。
  3. 罚函数法。万能方法。但罚函数太多或太严格,会导致效果很差。惩罚系数较大,族群会更加集中在可行域中,而不鼓励向不可行域探索。当惩罚系数过大,容易使算法收敛于局部最优;惩罚系数较小,族群会更积极在不可行域中进行大量探索,一定程度上能帮助寻找全局最优,但也有浪费算力的风险。当惩罚系数过小,算法可能会收敛于不可行解。
  4. 在变异/交叉之后加入一个判断语句,判断是否满足约束条件,如果不满足,有两个策略:超出边界的放到边界上。或者超出边界的,重新初始化。

算例

问题
遗传算法求解带约束优化问题(源码实现)_第1张图片

此函数图像
遗传算法求解带约束优化问题(源码实现)_第2张图片

算例求解
文中的代码是python 编写的。都是基本代码
用matlab的人也能看懂

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from pylab import *
mpl.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
mpl.rcParams['axes.unicode_minus'] = False


####################初始化参数#####################
NP=50                 #种群数量
L=2                 # 对应x,y
Pc=0.5                 #交叉率
Pm=0.1                 #变异率
G=100                 #最大遗传代数
Xmax=2                #x上限
Xmin=1                 #x下限
Ymax=0                 #y上限
Ymin=-1                #y 下限



########################这里定义一些参数,分别是计算适应度函数和计算约束惩罚项函数############

def calc_f(X):
    """计算群体粒子的目标函数值,X 的维度是 size * 2 """
    a = 10
    pi = np.pi
    x = X[:, 0]
    y = X[:, 1]
    return 2 * a + x ** 2 - a * np.cos(2 * pi * x) + y ** 2 - a * np.cos(2 * 3.14 * y)
def calc_e(X):
    """计算群体粒子的目惩罚项,X 的维度是 size * 2 """
    sumcost=[]

    for i in range(X.shape[0]):
        ee = 0
        """计算第一个约束的惩罚项"""
        e1 = X[i, 0] + X[i, 1] - 6
        ee += max(0, e1)
        """计算第二个约束的惩罚项"""
        e2 = 3 * X[i, 0] - 2 * X[i, 1] - 5
        ee += max(0, e2)
        sumcost.append(ee)
    return sumcost


##############遗传操作方法#########

def select(X, fitness):
    """根据轮盘赌法选择优秀个体"""
    fitness = 1 / fitness  # fitness越小表示越优秀,被选中的概率越大,做 1/fitness 处理
    fitness = fitness / fitness.sum()  # 归一化
    idx = np.array(list(range(X.shape[0])))
    X2_idx = np.random.choice(idx, size=X.shape[0], p=fitness)  # 根据概率选择
    X2 = X[X2_idx, :]
    return X2

def crossover(X, c):
    """按顺序选择2个个体以概率c进行交叉操作"""
    for i in range(0, X.shape[0], 2):
        parent1=X[i].copy() #父亲
        parent2=X[i + 1].copy()#母亲
        # 产生0-1区间的均匀分布随机数,判断是否需要进行交叉替换
        if np.random.rand() <= c:
            child1=(1-c)*parent1+c*parent2 #这是实数编码 的交叉形式 shape(2,)
            #child1=child1.reshape(-1,2)

            child2=c*parent1+(1-c)*parent2 #shape(2,)
            #child2=child2.reshape(1,2)
            #判断个体是否越限
            if child1[0]>Xmax or child1[0] < Xmin:
                child1[0]=np.random.uniform(Xmin, Xmax)
            if child1[1] > Ymax or child1[1] <Ymin:
                child1[1] = np.random.uniform(Ymin, Ymax)
            if child2[0] > Xmax or child2[0] < Xmin:
                child2[0] = np.random.uniform(Xmin, Xmax)
            if child2[1] > Ymax or child2[1] < Ymin:
                child2[1] = np.random.uniform(Ymin, Ymax)
            ######通过比较父辈和子代的适应度值和惩罚项 来决定要不要孩子
            X[i, :]=child1
            X[i + 1, :]=child2
    return X


def mutation(X, m):
    """变异操作"""
    for i in range(X.shape[0]):#遍历每一个个体
        # 产生0-1区间的均匀分布随机数,判断是否需要进行变异
        parent=X[i].copy()#父辈
        if np.random.rand() <= m:
                child = np.random.uniform(-1,2,(1,2))# 用随机赋值的方式进行变异 得到子代
                # 判断个体是否越限
                if child[:,0] > Xmax or child[:,0] < Xmin:
                    child[:,0] = np.random.uniform(Xmin, Xmax)
                if child[:,1] > Ymax or child[:,1] < Ymin:
                    child[:,1] = np.random.uniform(Ymin, Ymax)
                ######通过比较父辈和子代的适应度值和惩罚项 来决定要不要孩子
                X[i]=child
    return X

#子代和父辈之间的选择操作
def update_best(parent,parent_fitness,parent_e,child,child_fitness,child_e):
    """
        判
        :param parent: 父辈个体
        :param parent_fitness:父辈适应度值
        :param parent_e    :父辈惩罚项
        :param child:  子代个体
        :param child_fitness 子代适应度值
        :param child_e  :子代惩罚项

        :return: 父辈 和子代中较优者、适应度、惩罚项

        """
    # 规则1,如果 parent 和 child 都没有违反约束,则取适应度小的
    if parent_e <= 0.0000001 and child_e <= 0.0000001:
        if parent_fitness <= child_fitness:
            return parent,parent_fitness,parent_e
        else:
            return child,child_fitness,child_e
    # 规则2,如果child违反约束而parent没有违反约束,则取parent
    if parent_e < 0.0000001 and child_e  >= 0.0000001:
        return parent,parent_fitness,parent_e
    # 规则3,如果parent违反约束而child没有违反约束,则取child
    if parent_e >= 0.0000001 and child_e < 0.0000001:
        return child,child_fitness,child_e
    # 规则4,如果两个都违反约束,则取适应度值小的
    if parent_fitness <= child_fitness:
        return parent,parent_fitness,parent_e
    else:
        return child,child_fitness,child_e


def ga():
    """遗传算法主函数"""
    best_fitness = []  # 记录每次迭代的效果
    best_xy = []#存放最优xy
    f = np.random.uniform(-1, 2, (NP, 2))  # 初始化种群 (生成-1,2之间的随机数)shape (NP,2)
    for i in range(G):#遍历每一次迭代
        fitness=np.zeros((NP, 1))#存放适应度值
        ee=np.zeros((NP, 1)) #存放惩罚项值

        parentfit = calc_f(f)#计算父辈目标函数值
        parentee = calc_e(f)#计算父辈惩罚项
        parentfitness = parentfit + parentee #计算父辈适应度值   适应度值=目标函数值+惩罚项
        X2 = select(f, parentfitness)#选择
        X3 = crossover(X2, Pc)#交叉
        X4 = mutation(X3, Pm)#变异

        childfit = calc_f(X4)  # 子代目标函数值
        childee = calc_e(X4)  # 子代惩罚项
        childfitness = childfit + childee  # 子代适应度值

        # 更新群体
        for j in range(NP):#遍历每一个个体
            X4[j],fitness[j],ee[j] = update_best(f[j], parentfitness[j], parentee[j], X4[j], childfitness[j],childee[j])

        best_fitness.append(fitness.min())
        x, y = X4[fitness.argmin()]
        best_xy.append((x, y))
        f=X4
        # 多次迭代后的最终效果
    print("最优值是:%.5f" % best_fitness[-1])
    print("最优解是:x=%.5f, y=%.5f" % best_xy[-1])
    # 打印效果
    plt.plot(best_fitness, color='r')
    plt.show()
ga()
遗传算法求解带约束优化问题(源码实现)_第3张图片 遗传算法求解带约束优化问题(源码实现)_第4张图片

代码中:用于限制约束的有

  1. 种群初始化时 ,限制。
  2. 交叉变异后,加if 语句判断
  3. 惩罚项

遗传算法二进制编码(求解复杂约束问题)

经过我多次对比,遗传算法 二进制编码要比实数编码要好。可能二进制编码中的交叉变异才更有意思。求解方法算法见下面链接:
电力期刊论文实现:遗传算法求解考虑输电损耗的负荷最优分配(二进制编码)
在这里插入图片描述
作者:电气 余登武

遗传算法求解带约束优化问题(源码实现)_第5张图片

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