深度学习利用回归算法进行数据预测

机床加工过程中，因热变形产生的热误差占机床加工总误差的40%-70%。热误差值补偿是解决热误差的主流技术，如何将神经网络建模与热误差值预测结合起来，是今天介绍的重点。
本项目研究对象为立式数控加工中心，“立式”指的是主轴竖直放置，那么主轴旋转产生的热量加上主轴自身重力的影响，热形变主要集中在Z向，也就是垂直方向。

1. 目标值：热误差值如何测量？
   Z向的位移如何测量呢？项目通过采用主轴分析仪测量，主轴分析仪是一款根据电涡流原理测量位移的精密仪器，放置在主轴端面正下方，无限接近主轴的地方。测量值和热误差有什么关系呢？通过这张图很好地反映了。
   
   那么任意时刻i的测量值Li，和主轴停机初始状态下的测量值L1的差值，极为热误差值，
   
   在明确我们的目标值如何测量的情况下，我们接着介绍“多源异构数据”是哪些物理量。

2. “多源异构数据”如何测量？
   本项目的数据，还有8温度数据，主轴功率、电流数据。
   研究热误差补偿，必不可少的就是温度了，温度如何测量呢？采用磁吸式或者贴片式温度传感器，安装在主轴及主轴外壳8各不同的位置，具体如下：
   温度传感器布置完后，再由数据采集卡，将数据汇总至上位机PC端，由PC端二次开发，读取8个温度数据。
   至于主轴功率、电流，熟悉机床的应该知道，可以通过数控系统二次开发实时读取数据，这两个数据容易获得。采集到的数据都是“野生数据”，要对数据预处理才能使用。

3.数据预处理
3.1 统一采集频率
项目中各数据的采集频率都不一样，例如，温度的采集频率为：0.01s/次，功率和电流的读取频率为：0.001s/次，Z向热形变量60s/次，因此，要统一各数据的采集频率。项目设计频率为：60s/次。

3.2 明确自变量和因变量，并对自变量归一化和标准化
回归问题的实质是寻求自变量x到因变量y的映射关系，

由于多源异构数据量纲不一致，有的数据10000，有的数据0.001，如果不做预处理直接输入模型，很容易导致模型训练过久，以及难以收敛。因此，归一化和标准化十分重要。归一化和标准化代码如下：

    #将数据标准化，自变量需做预处理，标签项不需要
    #减去特征平均值，再除以标准差，得到特征平均值为0，标准差为1
    mean=train_data.mean(axis=0)
    train_data-=mean
    std=train_data.std(axis=0)
    train_data/=std

    #测试数据必须以训练数据的均值和标准差进行变换，这样两者的变换才一致
    test_data-=mean
    test_data/=std

4.ANN模型搭建
由于本项目数据集较少，一共1905组数据。数据维度（1905，11），划分输入值后的数据维度：（1905，10），输出数据维度：（1905，1）。
训练集：[ ：1600]，测试集：[1600：]
那么为什么没有验证集呢？
小数据集在建模时，要采用交叉验证的方式进行。
项目采用K折交叉验证，其中k取4。一般情况下k为4或5。
K折交叉验证代码如下：

for i in range(k):
        print('第几折：'+str(i))
        #验证集
        val_data=train_data[i*num_val_samples:(i+1)*num_val_samples]
        val_targets=train_targets[i*num_val_samples:(i+1)*num_val_samples]

        #训练集
        x_train_data=np.concatenate([train_data[:i*num_val_samples],
                                     train_data[(i+1)*num_val_samples:]],axis=0)
        y_train_targers=np.concatenate([train_targets[:i*num_val_samples],
                                        train_targets[(i+1)*num_val_samples:]],axis=0)
        
        model=build_model()
        #verbose=0代表训练时用的是静默模式
        history=model.fit(x=x_train_data,
                          y=y_train_targers,
                          validation_data=(val_data,val_targets),
                          epochs=num_epochs,
                          batch_size=1,
                          verbose=1)
        
        #保存验证的平均绝对误差
        val_mae_history=history.history['val_mae']
        all_val_mae_histories.append(val_mae_history)

    #计算所有轮次中K折验证分数的平均值
    average_mae_history=[np.mean([x[i] for x in all_val_mae_histories]) for i in range(num_epochs)]

采用keras深度学习框架搭建3层ANN网络模型，模型层数如下：

代码如下：

def build_model():
    model=models.Sequential()
    model.add(layers.Dense(units=64,activation='relu',input_shape=(10,)))
    model.add(layers.Dense(units=64,activation='relu'))
    #回归问题的输出问题不需要激活函数，默认就为恒等函数
    model.add(layers.Dense(units=1))
    #损失函数使用均方误差 监控指标使用平均绝对误差
    model.compile(optimizer='rmsprop',loss='mse',metrics=['mae'])

    return model

接着就是训练模型，评估模型了，模型评估指标如下：

在迭代100次后，发现验证集在第57次具有最小mae，

取epoch=57，训练模型，验证集的表现为：

我们发现，test_ mae_score = 0.002059，这是什么意思呢？
要注意，本文热形变测量值单位是毫米（mm），这是什么意思呢？比如真实值是100mm，回归的预测误差为0.0025mm，这个效果就很好了。
因此，通过本项目可以发现，深度学习对于热误差预测、补偿都具有很高的精度。
当然在本文最后，要感谢深度学习大师，本文不少代码都是借鉴他的这篇“Keras深度学习（4）-回归问题之预测房价”