0-1背包问题详解

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关于0-1背包问题，也许很多人看过《背包问题九讲》，里面主要是要理解那个背包问题的公式

     ………………………………………………（1）

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         公式（1）当然是关键，其实我们很直观地从（1）中看出它的物理含义。F[i,v]这个二维数组代表的意思是，在背包容量为v,我们有从1到 i 号的物品供你选择，那

么你能在背包容量为v的前提下，所能获得的最大价值是F[i,v】，理解这个是问题中关键的关键。

    对于这个题目：

    

我们采用伪代码：

    

用实际的数字来分析问题：

    

上表是在运行过程中F【i,v】数组的情况。其实这个原理很简单，无非就是对于第i个商品，你选或者不选 。

…………………………………………………………………………………（1）

还是这个公式，对于F[i,v]，也就是在容是为v的情况下，我们选或者不选第i个商品，如果我们不选第i个商品，那么也就是说在背包容量为v的情况下我们的价值和

F[i-1,v]是一样的啦，这个意思是，我们不先第i个商品，问题没有进化，还是和原来一样（当然在背包的容量相等情况下），但是如果我们选第i个商品，那么就不

同了，我们的背包容量得先减C i      也就是第i个商品的体积啦 。当然我们在牺牲背包的容量的情况下，那么价值也得提升Wi。

当然我们是在这两者间选那个价值最大的。

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来自为知笔记(Wiz)

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