决策树(decision tree)——(2)生成算法
**注：本博客为李航《统计学习方法》读书笔记，虽然有一些自己的理解，但是其中仍然有大量文字摘自李老师和周老师的书籍内容。
本章将介绍决策树学习的生成算法．首先介绍ID3的生成算法，然后再介绍C4.5中的生成算法．这些都是决策树学习的经典算法.
ID3算法
ID3算法的核心是在决策树各个结点上应用信息增益准则选择特征，递归地构建决策树．
具体方法是：
从根结点（root node）开始，对结点计算所有可能的特征的信息增益，选择信息增益最大的特征作为结点的特征，由该特征的不同取值建立子结点;再对子结点递归地调用以上方法，构建决策树;直到所有特征的信息增益均很小或没有特征可以选择为止．最后得到一个决策树．ID3相当于用极大似然法进行概率模型的选择。
算法(ID3算法)
这里直接举例说明比较清楚，因为用数学来解释对数学不好的人，不太友好
贷款申请样本数据表
例 对训练集训练，利用ID3算法建立决决策树。
利用结果，由于特征
(有自己的房子)的信息增益值最大，所以选择特征作为根结点的特征．它将训练数据集D划分为两个子集
（取值为“是”)和
（取值为“否”)．由于只有同一类的样本点，所以它成为一个叶结点，结点的类标记为“是”
对,则需从特征
(年龄)，
（有工作）和（信贷情况）中选择新的特征．计算各个特征的信息增益:
选择信息增益最大的特征(有工作）作为结点的特征．由于4有两个可能取值，从这一结点引出两个子结点:一个对应“是”(有工作）的子结点，包含3个样本，它们属于同一类，所以这是一个叶结点，类标记为“是”:另一个是对应“否”(无工作）的子结点，包含6个样本，它们也属于同一类，所以这也是一个叶结点，类标记为“否”.
这样生成一个如图所示的决策树．该决策树只用了两个特征（有两个内部结点)
ID3算法只有树的生成，所以该算法生成的树容易产生过拟合.
使用python实现ID3算法：
先对数据集进行属性标注：
- 年龄：0代表青年，1代表中年，2代表老年；
- 有工作：0代表否，1代表是；
- 有自己的房子：0代表否，1代表是；
- 信贷情况：0代表一般，1代表好，2代表非常好；
- 类别(是否给贷款)：no代表否，yes代表是。
from math import log
import operator
"""
函数说明:创建测试数据集
年龄：0代表青年，1代表中年，2代表老年；
有工作：0代表否，1代表是；
有自己的房子：0代表否，1代表是；
信贷情况：0代表一般，1代表好，2代表非常好；
类别(是否给贷款)：no代表否，yes代表是。
"""
def createDataSet():
dataSet = [[0, 0, 0, 0, 'no'], # 数据集
[0, 0, 0, 1, 'no'],
[0, 1, 0, 1, 'yes'],
[0, 1, 1, 0, 'yes'],
[0, 0, 0, 0, 'no'],
[1, 0, 0, 0, 'no'],
[1, 0, 0, 1, 'no'],
[1, 1, 1, 1, 'yes'],
[1, 0, 1, 2, 'yes'],
[1, 0, 1, 2, 'yes'],
[2, 0, 1, 2, 'yes'],
[2, 0, 1, 1, 'yes'],
[2, 1, 0, 1, 'yes'],
[2, 1, 0, 2, 'yes'],
[2, 0, 0, 0, 'no']]
labels = ['年龄', '有工作', '有自己的房子', '信贷情况'] # 分类属性
return dataSet, labels # 返回数据集和分类属性
"""
函数说明:计算给定数据集的经验熵(香农熵)
Parameters:
dataSet - 数据集
Returns:
shannonEnt - 经验熵(香农熵)
"""
def calcShannonEnt(dataSet):
numEntires = len(dataSet) # 返回数据集的行数
labelCounts = {} # 保存每个标签(Label)出现次数的字典
for featVec in dataSet: # 对每组特征向量进行统计
currentLabel = featVec[-1] # 提取标签(Label)信息
if currentLabel not in labelCounts.keys(): # 如果标签(Label)没有放入统计次数的字典,添加进去
labelCounts[currentLabel] = 0
labelCounts[currentLabel] += 1 # Label计数
shannonEnt = 0.0 # 经验熵(香农熵)
for key in labelCounts: # 计算香农熵
prob = float(labelCounts[key]) / numEntires # 选择该标签(Label)的概率
shannonEnt -= prob * log(prob, 2) # 利用公式计算
return shannonEnt # 返回经验熵(香农熵)
"""
函数说明:按照给定特征划分数据集
Parameters:
dataSet - 待划分的数据集
axis - 划分数据集的特征
value - 需要返回的特征的值
"""
def splitDataSet(dataSet, axis, value):
retDataSet = [] # 创建返回的数据集列表
for featVec in dataSet: # 遍历数据集
if featVec[axis] == value:
reducedFeatVec = featVec[:axis] # 去掉axis特征
reducedFeatVec.extend(featVec[axis + 1:]) # 将符合条件的添加到返回的数据集
retDataSet.append(reducedFeatVec)
return retDataSet # 返回划分后的数据集
"""
函数说明:选择最优特征
Parameters:
dataSet - 数据集
Returns:
bestFeature - 信息增益最大的(最优)特征的索引值
"""
def chooseBestFeatureToSplit(dataSet):
numFeatures = len(dataSet[0]) - 1 # 特征数量
baseEntropy = calcShannonEnt(dataSet) # 计算数据集的香农熵
bestInfoGain = 0.0 # 信息增益
bestFeature = -1 # 最优特征的索引值
for i in range(numFeatures): # 遍历所有特征
# 获取dataSet的第i个所有特征
featList = [example[i] for example in dataSet]
uniqueVals = set(featList) # 创建set集合{},元素不可重复
newEntropy = 0.0 # 经验条件熵
for value in uniqueVals: # 计算信息增益
subDataSet = splitDataSet(dataSet, i, value) # subDataSet划分后的子集
prob = len(subDataSet) / float(len(dataSet)) # 计算子集的概率
newEntropy += prob * calcShannonEnt(subDataSet) # 根据公式计算经验条件熵
infoGain = baseEntropy - newEntropy # 信息增益
print("第%d个特征的增益为%.3f" % (i+1, infoGain)) # 打印每个特征的信息增益
if (infoGain > bestInfoGain): # 计算信息增益
bestInfoGain = infoGain # 更新信息增益，找到最大的信息增益
bestFeature = i # 记录信息增益最大的特征的索引值
return bestFeature # 返回信息增益最大的特征的索引值
"""
函数说明:统计classList中出现此处最多的元素(类标签)
Parameters:
classList - 类标签列表
Returns:
sortedClassCount[0][0] - 出现此处最多的元素(类标签)
"""
def majorityCnt(classList):
classCount = {}
for vote in classList: # 统计classList中每个元素出现的次数
if vote not in classCount.keys():
classCount[vote] = 0
classCount[vote] += 1
sortedClassCount = sorted(classCount.items(), key=operator.itemgetter(1), reverse=True) # 根据字典的值降序排序
return sortedClassCount[0][0] # 返回classList中出现次数最多的元素
"""
函数说明:递归构建决策树
Parameters:
dataSet - 训练数据集
labels - 分类属性标签
featLabels - 存储选择的最优特征标签
Returns:
myTree - 决策树
"""
def createTree(dataSet, labels, featLabels):
classList = [example[-1] for example in dataSet] # 取分类标签(是否放贷:yes or no)
if classList.count(classList[0]) == len(classList): # 如果类别完全相同则停止继续划分
return classList[0]
if len(dataSet[0]) == 1: # 遍历完所有特征时返回出现次数最多的类标签
return majorityCnt(classList)
bestFeat = chooseBestFeatureToSplit(dataSet) # 选择最优特征
bestFeatLabel = labels[bestFeat] # 最优特征的标签
featLabels.append(bestFeatLabel)
myTree = {bestFeatLabel: {}} # 根据最优特征的标签生成树
del (labels[bestFeat]) # 删除已经使用特征标签
featValues = [example[bestFeat] for example in dataSet] # 得到训练集中所有最优特征的属性值
uniqueVals = set(featValues) # 去掉重复的属性值
for value in uniqueVals:
subLabels = labels[:]
# 递归调用函数createTree(),遍历特征，创建决策树。
myTree[bestFeatLabel][value] = createTree(splitDataSet(dataSet, bestFeat, value), subLabels, featLabels)
return myTree
"""
函数说明:使用决策树执行分类
Parameters:
inputTree - 已经生成的决策树
featLabels - 存储选择的最优特征标签
testVec - 测试数据列表，顺序对应最优特征标签
Returns:
classLabel - 分类结果
"""
def classify(inputTree, featLabels, testVec):
firstStr = next(iter(inputTree)) # 获取决策树结点
secondDict = inputTree[firstStr] # 下一个字典
featIndex = featLabels.index(firstStr)
for key in secondDict.keys():
if testVec[featIndex] == key:
if type(secondDict[key]).__name__ == 'dict':
classLabel = classify(secondDict[key], featLabels, testVec)
else:
classLabel = secondDict[key]
return classLabel
from keshihua import createPlot
if __name__ == '__main__':
dataSet, labels = createDataSet()
print(f'经验熵：{calcShannonEnt(dataSet)}')
featLabels = []
myTree = createTree(dataSet, labels, featLabels)
print(myTree)
testVec = [1,0] # 测试数据,按生成决策树特征从上往下进行
result = classify(myTree, featLabels, testVec)
if result == 'yes':
print('放贷')
if result == 'no':
print('不放贷')
# 可视化
#mytree = {'有自己的房子': {0: {'有工作': {0: 'no', 1: 'yes'}}, 1: 'yes'}}
#createPlot(mytree)
代码说明：
- 收集数据
利用 createDataSet() 函数输入数据，这里数据比较少，所以就不单独写个文件存放数据了。
- 分析数据
计算数据集的香农熵的函数，按照给定特征划分数据集，选择最好的数据集划分方式
- 训练算法
- 分类
- 测试
最终生成决策树：
可视化：
新建一个keshihua.py文件，导入上面.py中即可。
# =====================================Matplotlib实现决策树可视化===========================================
from matplotlib.font_manager import FontProperties
import matplotlib.pyplot as plt
# 定义文本框和箭头格式
decisionNode = dict(boxstyle='sawtooth', fc='0.8')
leafNode = dict(boxstyle='round4', fc='0.8')
arrow_args = dict(arrowstyle='<-')
# 设置中文字体
font = FontProperties(fname=r"c:\windows\fonts\simsun.ttc", size=14)
"""
函数说明:获取决策树叶子结点的数目
Parameters:
myTree - 决策树
Returns:
numLeafs - 决策树的叶子结点的数目
"""
def getNumLeafs(myTree):
numLeafs = 0 # 初始化叶子
# python3中myTree.keys()返回的是dict_keys,不在是list,所以不能使用myTree.keys()[0]的方法获取结点属性，
# 可以使用list(myTree.keys())[0]
firstStr = next(iter(myTree))
secondDict = myTree[firstStr] # 获取下一组字典
for key in secondDict.keys():
if type(secondDict[key]).__name__ == 'dict': # 测试该结点是否为字典，如果不是字典，代表此结点为叶子结点
numLeafs += getNumLeafs(secondDict[key])
else:
numLeafs += 1
return numLeafs
"""
函数说明:获取决策树的层数
Parameters:
myTree - 决策树
Returns:
maxDepth - 决策树的层数
"""
def getTreeDepth(myTree):
maxDepth = 0 # 初始化决策树深度
# python3中myTree.keys()返回的是dict_keys,不在是list,所以不能使用myTree.keys()[0]的方法获取结点属性，
# 可以使用list(myTree.keys())[0]
firstStr = next(iter(myTree))
secondDict = myTree[firstStr] # 获取下一个字典
for key in secondDict.keys():
if type(secondDict[key]).__name__ == 'dict': # 测试该结点是否为字典，如果不是字典，代表此结点为叶子结点
thisDepth = 1 + getTreeDepth(secondDict[key])
else:
thisDepth = 1
if thisDepth > maxDepth:
maxDepth = thisDepth # 更新层数
return maxDepth
"""
函数说明:绘制结点
Parameters:
nodeTxt - 结点名
centerPt - 文本位置
parentPt - 标注的箭头位置
nodeType - 结点格式
"""
def plotNode(nodeTxt, centerPt, parentPt, nodeType):
arrow_args = dict(arrowstyle="<-") # 定义箭头格式
font = FontProperties(fname=r"c:\windows\fonts\simsun.ttc", size=14) # 设置中文字体
createPlot.ax1.annotate(nodeTxt, xy=parentPt, xycoords='axes fraction', # 绘制结点
xytext=centerPt, textcoords='axes fraction',
va="center", ha="center", bbox=nodeType, arrowprops=arrow_args, fontproperties=font)
"""
函数说明:标注有向边属性值
Parameters:
cntrPt、parentPt - 用于计算标注位置
txtString - 标注的内容
"""
def plotMidText(cntrPt, parentPt, txtString):
xMid = (parentPt[0] - cntrPt[0]) / 2.0 + cntrPt[0] # 计算标注位置
yMid = (parentPt[1] - cntrPt[1]) / 2.0 + cntrPt[1]
createPlot.ax1.text(xMid, yMid, txtString, va="center", ha="center", rotation=30)
"""
函数说明:绘制决策树
Parameters:
myTree - 决策树(字典)
parentPt - 标注的内容
nodeTxt - 结点名
"""
def plotTree(myTree, parentPt, nodeTxt):
decisionNode = dict(boxstyle="sawtooth", fc="0.8") # 设置结点格式
leafNode = dict(boxstyle="round4", fc="0.8") # 设置叶结点格式
numLeafs = getNumLeafs(myTree) # 获取决策树叶结点数目，决定了树的宽度
depth = getTreeDepth(myTree) # 获取决策树层数
firstStr = next(iter(myTree)) # 下个字典
cntrPt = (plotTree.xOff + (1.0 + float(numLeafs)) / 2.0 / plotTree.totalW, plotTree.yOff) # 中心位置
plotMidText(cntrPt, parentPt, nodeTxt) # 标注有向边属性值
plotNode(firstStr, cntrPt, parentPt, decisionNode) # 绘制结点
secondDict = myTree[firstStr] # 下一个字典，也就是继续绘制子结点
plotTree.yOff = plotTree.yOff - 1.0 / plotTree.totalD # y偏移
for key in secondDict.keys():
if type(secondDict[key]).__name__ == 'dict': # 测试该结点是否为字典，如果不是字典，代表此结点为叶子结点
plotTree(secondDict[key], cntrPt, str(key)) # 不是叶结点，递归调用继续绘制
else: # 如果是叶结点，绘制叶结点，并标注有向边属性值
plotTree.xOff = plotTree.xOff + 1.0 / plotTree.totalW
plotNode(secondDict[key], (plotTree.xOff, plotTree.yOff), cntrPt, leafNode)
plotMidText((plotTree.xOff, plotTree.yOff), cntrPt, str(key))
plotTree.yOff = plotTree.yOff + 1.0 / plotTree.totalD
"""
函数说明:创建绘制面板
Parameters:
inTree - 决策树(字典)
"""
def createPlot(inTree):
fig = plt.figure(1, facecolor='white') # 创建fig
fig.clf() # 清空fig
axprops = dict(xticks=[], yticks=[])
createPlot.ax1 = plt.subplot(111, frameon=False, **axprops) # 去掉x、y轴
plotTree.totalW = float(getNumLeafs(inTree)) # 获取决策树叶结点数目
plotTree.totalD = float(getTreeDepth(inTree)) # 获取决策树层数
plotTree.xOff = -0.5 / plotTree.totalW;
plotTree.yOff = 1.0; # x偏移
plotTree(inTree, (0.5, 1.0), '') # 绘制决策树
plt.show()
