欧拉计划第18题

最大路径和 I

从下面展示的三角形的顶端出发，不断移动到在下一行与其相邻的元素，能够得到的最大路径和是23。

3
7 4
2 4 6
8 5 9 3

如上图，最大路径和为 3 + 7 + 4 + 9 = 23。

求从下面展示的三角形顶端出发到达底部，所能够得到的最大路径和：

75
95 64
17 47 82
18 35 87 10
20 04 82 47 65
19 01 23 75 03 34
88 02 77 73 07 63 67
99 65 04 28 06 16 70 92
41 41 26 56 83 40 80 70 33
41 48 72 33 47 32 37 16 94 29
53 71 44 65 25 43 91 52 97 51 14
70 11 33 28 77 73 17 78 39 68 17 57
91 71 52 38 17 14 91 43 58 50 27 29 48
63 66 04 68 89 53 67 30 73 16 69 87 40 31
04 62 98 27 23 09 70 98 73 93 38 53 60 04 23

注意： 在这个问题中，由于只有16384条路径，通过尝试所有的路径来解决问题是可行的。但是，对于第67题，虽然是一道相同类型的题目，但是三角形将拥有一百行，此时暴力破解将不能解决，而需要一个更加聪明的办法！;o)

 

 

代码演示

#include 
using namespace std;
#define MAX_N 20

int val[MAX_N + 5][MAX_N + 5] = {0};
int keep[MAX_N + 5][MAX_N + 5] = {0};

int dfs(int i, int j, int n) {
    if (i + 1 == n) return val[i][j];
    if (keep[i][j]) return keep[i][j];
    int val1 = dfs(i + 1, j, n);
    int val2 = dfs(i + 1, j + 1, n);
    return keep[i][j] = (val1 > val2 ? val1: val2) + val[i][j];
}


int main() {
    for (int i = 0; i < MAX_N; i++) {
        for (int j = 0; j < MAX_N; j++) {
            cin >> val[i][j];
        }
    }
    cout << dfs(0, 0, MAX_N) << endl;
    return 0;
}