【从零开始】CS224W-图机器学习 学习笔记1：Introduction : Structure of Graphs

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目  录

0 前言

1 为什么要研究网络？

1.1 网络和图的区别

1.2 网络分析的研究方向​编辑

2 网络和图的基础知识

2.1 图的定义

2.2 图的类型

2.3 图的数据表现形式

2.4 图的连通性

2.4.1 对于无向图

2.4.2 对于有向图

3 参考文章

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0 前言

本篇是CS224W-图机器学习笔记的第一篇，主要梳理一些图相关的基本概念。

1 为什么要研究网络？

1.1 网络和图的区别

• Network：表示现实世界的系统。如：互联网、社交网络等。对应描述：网络, 点, 边。
• Graph：是 Network 的数学表示。如：社交图、知识图谱等。对应描述：图, 点, 边。
• 注：两者并不做太严格的区分。

1.2 网络分析的研究方向

• 预测节点的类型——节点分类
• 预测两个节点之间是否有连接——链接预测
• 辨别一群节点之间是否是密集连接——社团发现、节点聚类
• 测量和量化不同 节点/图 之间的相似性——网络相似度

2 网络和图的基础知识

2.1 图的定义

网络的结构有三类重要的元素：

• Objects（对象）：Nodes（节点）、顶点（Vertices），用来表示。
• Interactions（相互作用）: links（链接）, edges（边），用 来表示。
• System（系统） : network（网络）, graph（图），用来表示。

2.2 图的类型

• 有向图和无向图、加权图和非加权图、连通图和非连通图：《离散数学》图论中具体介绍，此处不再介绍。
• 完全图：任意不同的节点之间都有一条边相连。
• 自环图：自己与自己相连。邻接矩阵的对角线不为0。
• 多重图 ：存在两点之间大于一条边。
• 二分图：图G中的所有节点被分成两个不相交的节点集合U和V。在这种图中，每条边都是从U内的节点连接到V内的节点，而集合内部不存在边相连。如：作者和论文构成的图，电影和演员构成的图以及用户和商品之间构成的图等等。

注：二分图的折叠(folded) ：若一个集合中的某些节点有连接到另一个集合的同一个节点，则认为他们之间存在一定的关系。

2.3 图的数据表现形式

• 邻接矩阵（Adjacency matrix）
• 邻接列表（Adjacency list）

注：Adjacency matrix往往是稀疏（sparse，有很多0）的，因此在实际应用中，Adjacency list比较常用，只需要用列表存储临近节点。但是，在理论分析中，我们往往使用Adjacency matrix。

2.4 图的连通性

2.4.1 对于无向图

• 连通图：任意两节点间存在直接或间接的链路关系。

2.4.2 对于有向图

• 强连通有向图：图的任意两个节点间存在路径，相互可以遍历到达。
• 弱连通有向图：忽略方向时才连通的图。
• 强连通分量（Strongly connected components (SCCs)）：子图任意两个节点间存在路径，相互可以遍历到达。

3 参考文章

cs224w 图神经网络 学习笔记（一）Introduction_喵木木的博客-CSDN博客

CS224W-图神经网络 笔记1：Introduction : Structure of Graphs_Johnny__Wang__的博客-CSDN博客