聚类系数 Clustering coefficient

Clustering coefficient的定义有两种；全局的和局部的。

全局：
全局的算法基于triplet。triplet分为开放的triplet(open triplet) 和 封闭的triplet(closed triplet)两种。
（A triplet is three nodes that are connected by either two (open triplet) or three (closed triplet) undirected ties）
可以用下面结构定义一个triplet ：
struct triplet { int key; set pair;};

例如下图{1,(2,3)}构成的triplet是封闭的，{3,(4,5)}构成的triplet是开放的

全局的 Clustering coefficient 公式如下：
$Clusteringcoefficient(global)=\frac{numberofclosedtriplet}{numberoftriplet(closed+open)}$

以上图为例:
closed triplet ={1,(2,3)}，{2,(1,3)}，{3,(1,2)}

all triplet = {1,(2,3)}，{2,(1,3)}，{3,(1,2)}，{3,(2,4)}，{3,(4,5)}，{3,(1,5)}，{3,(2,5)}，{3,(1,4)}

number of closed triplet = 3
number of triplet = 8
number of triplet / number of triplet = 3/8

局部：
局部计算是面向节点的，对于节点vi，找出其直接邻居节点集合Ni，计算Ni构成的网络中的边数K，除以Ni集合可能的边数
例如：
1节点的邻居节点（2,3），他们之间构成的边有1条，可能构成的边1条，因此1/1=1；
2节点的邻居节点（1,3），他们之间构成的边有1条，可能构成的边1条，因此1/1=1；
3节点的邻居节点（1,2,4,5），他们之间构成的边有1条，可能构成的边(4*3)/2条，因此1/6=1/6；
4节点的邻居节点（3），他们之间构成的边有0条，可能构成的边0条，因此0
5节点的邻居节点（3），他们之间构成的边有0条，可能构成的边0条，因此0

则，5个节点平均local Clustering coefficient = (1+1+1/6)/5=13/30

参考
1）http://en.wikipedia.org/wiki/Clustering_coefficient
2）《Complex Network》 3.2 properties of real-world networks p25